九年級數(shù)學下冊第27章相似教案 (一)

課題：27.1圖形的相似（第1課時）教學設計

一、教學目標

知識技能

1.通過實例知道相似圖形的意義.

2.經(jīng)歷觀察、猜想和分析過程，知道相似多邊形對應角相等，對應邊

的比相等，反之亦然.

過程與方法

1.初步學會在具體的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,

并綜合運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，

提高實踐能力。

2.經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體

驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方

法。

3.在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法

和結(jié)論。

4.能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意

識。

情感態(tài)度價值觀

1.積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。

2.感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學問題的過程,

有克服困難的勇氣，具備學好數(shù)學的信心。

3.在運用數(shù)學表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學具有抽象、

嚴謹和應用廣泛的特點，體會數(shù)學的價值。

4.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、

合作交流等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度。

二、教學重點和難點

1.重點：相似圖形和相似多邊形的意義.

2.難點：探索相似多邊形對應角相等，對應邊的比相等.

二班學過程

7-）創(chuàng)設情境，導入新課

師：（出示兩張全等的圖片）大家看這兩個圖形，（稍停）這兩個圖形

形狀相同，大小也相同，它們叫什么圖形？

生：（齊答）叫全等圖形.

師：（出示兩張相似的圖片）大家看這兩個圖形，（稍停）這兩個圖形

只是形狀相同，它們叫什么圖形？（稍停）它們叫相似圖形.也可

以說，這兩個圖形相似（板書：相似）.

師：和全等一樣，相似也是兩個圖形的一種關系.從今天開始我們要

學習新的一章，這一章要學的內(nèi)容就是相似（在“相似”前板書：

第二十七章）.

（二）嘗試指導，講授新課

師：相似圖形在我們的生活中是很常見的，大家把課本翻到第34頁,

（稍停）34頁上有幾個圖，左上方是用同一張底片洗出的不同尺

寸的照片，它們是相似圖形；還有大小不同的兩個足球，它們也是

相似圖形；還有一輛汽車和它的模型，它們也是相似圖形.

師：看了這些相似圖形，哪位同學能給相似圖形下一個定義？

生：……（讓幾名同學回答）

（師出示下面的板書）

形狀相同的兩個圖形叫做相似圖形.

師：請大家一起把相似圖形的概念讀兩遍.（生讀）

師：（出示兩張全等的圖片）全等圖形，它們不僅形狀相同，而且大

小也相同；（出示兩張相似的圖片）而相似圖形，它們只是形狀相

同，它們的大小可能相同，也可能不相同.

師：明確了相似圖形的概念，下面請同學們來舉幾個相似圖形的例子,

誰先來說？

生：……（讓幾位同學說，如果學生說的題材不夠廣泛，師可以再舉

幾個例子.譬如，放電影時，屏幕上的畫面與膠片上的圖形是相似

圖形；實際的建筑物與它的模型是相似圖形；復印機把一個圖形放

大，放大后的圖形和原來圖形是相似圖形）

師：好了，下面請大家做一個練習.

（三）試探練習，回授調(diào)節(jié)

1.下列各組圖形哪些是相似圖形？

2.如圖，圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似

嗎？

（四）嘗試指導,講授新課

（師出示下圖）

師：（指準圖）這個三角形和這個三角形形狀相同，所以它們是相似

三角形.從圖上看，這兩個相似三角形的角有什么關系？

生：NA=NA',ZB=ZB/,ZC=ZC\（生答師板書：ZA=ZAZ,Z

B=ZB/,NC=NC'）

師：（指圖）這兩個相似三角形的邊有什么關系？（讓生思考一會兒）

師：（指準圖）AB與A'B’的比是黑（板書：黑），BC與B9的比

是舒（板書：^），CA與C'A'的比是黑（板書：＞）,這三

個比相等嗎？

生：（齊答）相等.

師：為什么相等？（稍停后指準圖）可以看成是aABC縮

小得到的，假如AB是A'B'的2倍，那么可以想象，BC也是B'C'

的2倍，CA也是C'A'的2倍，所以這三個比相等（在式子中間寫

上兩個等號）.

師：我們再來看一個例子.

（師出示下圖）

師：（指準圖）這個四邊形和這個四邊形形狀相同，所以它們是相似

四邊形.從圖上看，這兩個相似四邊形的角有什么關系？

生：NA=NA',ZB=ZB\NC=NC',ZD=ZD\（生答師板書：Z

A=ZAZ,ZB=ZB/,ZC=ZCZ,ZD=ZD;）

師：（指圖）這兩個相似四邊形的邊有什么關系？

生：￡=￡二?二”.（生答師板書：空二空二義二”）

ABBOCHDHAHBOCWDW

師：（指式子）這四個比為什么相等？（稍停后指準圖）四邊形UB，

C'D'可以看成是四邊形ABCD放大得到的，假如AB是A'B，的一半,

那么可以想象，BC也是B，C'的一半，CD也是C'D'的一半，DA也

是D'A，的一半，所以這四個比相等.

師：從這兩個例子，大家想一想，你能得出一個什么結(jié)論？（等到有

一部分同學舉手再叫學生）

生：……（多讓幾名學生發(fā)表看法）

（師出示下面的板書）

相似多邊形對應角相等，對應邊的比也相等.

師：請大家把這個結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）

師：相似多邊形對應角相等，對應邊的比也相等.實際上，這個結(jié)論

反過來也是成立的，反過來怎么說？

生：……（讓幾名學生說）

（師出示下面的板書）

對應角相等，對應邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.

師：請大家把反過來的結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）

師：我們知道，形狀相同的多邊形是相似多邊形.但是，什么樣才算

形狀相同呢？（稍停）從這兩個結(jié)論我們可以看到，對多邊形來說,

所謂形狀相同，實際上指的就是對應角相等，對應邊的比也相等.

對應角相等，對應邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.所以，現(xiàn)

在我們可以給相似多邊形下一個更明確的定義.

（師出示下面的板書）

對應角相等，對應邊的比也相等的兩個多邊形叫做相似多邊形.

師：下面我們利用相似多邊形的概念來做兩個練習.

（五）試探練習，回授調(diào)節(jié)

3.如圖，Z^ABC與△A'B'C'相似，則NC'=°,B'C'=.

4.判斷正誤：對的畫“J”，錯的畫“X”.

（1）兩個等邊三角形一定相似；（）

(2)兩個正方形一定相似；()

(3)兩個矩形一定相似；()

(4)兩個菱形一定相似.()

(六)歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：(指準板書)本節(jié)課我們學習了相似圖形和相似多邊形的概念.

什么叫做相似圖形？形狀相同的兩個圖形叫做相似圖形.從這兩個

結(jié)論，我們進一步發(fā)現(xiàn)，對多邊形來說，所謂形狀相同指的就是對

應角相等，對應邊的比也相等.所以我們又給相似多邊形下了一個

更明確定義：對應角相等，對應邊也相等的兩個多邊形叫做相似多

邊形.

(作業(yè)：P35練習1.P38習題1.4.)

四、板書設計

第二十七章相似

……叫做相似圖形.圖1

圖2

……叫做相似多邊形.

相似多邊形對應角……ZA=ZAZ,NB=NB'……NA=

NA',ZB=ZBZ……

對應角相等，對應....處=匹....

AB'B'a

ABBC.........

=7

jVB7FC

教學反思：注意講課節(jié)奏，對學困生要跟蹤輔導

注意少講多練，提高課堂效率；

注意調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)認真細致，勤奮鉆研的品質(zhì)。

注意數(shù)學(思考方法)的滲透

師生互動，生生互動聯(lián)系生活實際解決問題

課題：27.1圖形的相似

教學目標：

1.知識與技能

(1)理解并掌握兩個圖形相似的概念，會判斷相似圖形.

(2)掌握相似多邊形的主要特征，并會運用其性質(zhì)進行相關的計算.

2.過程與方法

(1)聯(lián)系生活實際初步認識相似圖形，在觀察、操作、比較、交流中，探索并發(fā)現(xiàn)相

似圖形的規(guī)律；

(2)經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、交流等豐富多彩的數(shù)學游戲活動，發(fā)展學生的數(shù)學能力

和審美觀.

(3)經(jīng)歷相似圖形的認識過程，觀察相似圖形的關系，得到相似多邊形對應邊成比例,

對應角相等的性質(zhì)。

3.情感、態(tài)度與價值觀

（1）使學生學會從數(shù)學的角度認識世界，解釋生活、逐步形成“數(shù)學地思維”的習慣;

以“生活中的數(shù)學”為載體，使學生體會相似圖形的神奇，養(yǎng)成“學數(shù)學、用數(shù)學”的意識,

培養(yǎng)學生的動手操作能力和創(chuàng)新精神.

（2）通過學生從圖形相似的角度識別現(xiàn)實生活中存在的規(guī)律，培養(yǎng)合作交流意識.

重點：學生自主探索出相似圖形的基本特征，相似多邊形的性質(zhì)

難點：正確地運用相似圖形的特征解決生活中實際問題.運用相似多邊形的特征進行相關

的計算.

課型：新授課

教法：討論法、練習法

教學過程：

一、復習全等圖形

二、新授

（一）、相似圖形

1、觀察圖片，想一想:我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方？

2、相似圖形的定義：形狀相同，大小不一定相同的圖形

3、放大或縮小后的圖形與原圖形是什么關系？

4、你還能再舉一些相似圖形的例子嗎？

5、你認為下列屬性選項中哪個才是相似圖形的本質(zhì)屬性？

A、大小不同B、大小相同C、形狀相同D、形狀不同

6、練習：找相似圖形

（二）、相似多邊形的判定

1、議一議：如圖矩形草坪EFGH長20m,寬10m,

沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)外邊緣所

成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似？

2、問題1：全等的兩個三角形是否為相似圖形？

3、問題2：這兩個三角形是否為相似圖形？對應

邊與對應角有什么關系？

4、相似多邊形概念與相似比及其符號語言

5、想一想：如果兩個多邊形僅有對應角相等，它們相似嗎？如果僅有對應邊成

比例，它們相似嗎？若不一定，請舉出反例。

AnAFDF

6、練習：如圖,DE〃BC,求絲與票，并判斷4ADE與4ABC相

似嗎？試說明理由。AB人。BC

（三）相似多邊形的性質(zhì)0

1、由相似多邊形的定義引出性質(zhì)（相似多邊形對應角相等，對應邊成比例）及

符號語言

2、練一練：如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求/a、/B的大小和EH

的長度X.

H

A21cm<-D,

18cm/\24cm/

^￡￡2——?-------------X

三、課堂練習

(一)幸運大比拼，基礎大沖關

I、下列哪兩個圖形是相似圖形()

A、(1)與(2)B、(1)與(3)C、(2)與(3)D、(3)與(4)

吒書吒匚田

(1)(2)⑶(4)

2、下列說法正確的有)

(1)所有的圓都是相似圖形；(2)所有的正方形都是相似圖形;

(3)所有的等腰三角形都是相似圖形;(4)所有的矩形都是相似圖形；

A、1個B、2個C、3個D,4個

3、如圖所示的兩個三角形相似嗎？為什么？

1010

5

4、如圖，AABC與4DEF相似，求未知邊x,y的長度。

5、觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形:

(1)(2)(3)(4)(5)

(6)(7)(8)(9)(10)

相似圖形有：_______

6、如圖矩形草坪EFGH長20m,寬10m,沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)

外邊緣所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似？

D

BC

（二）能力提升

1、矩形ABCD沿EF對折，得到的矩形EADF與矩形ABCD相似，且AB=10CM,

AD=4CM,求AE的長。

DFC

B

2、如圖，AC=4,AB=6,點E為AC的中點，點D在AB上，若^ADE與^

ABC相似,試求AD的長。

四、小結(jié)作業(yè)C

（一）通過今天的學習，你有什么收獲?

（二）作業(yè)：

必做題：1、課本27頁第3題

2、《5分鐘小測》第66頁

思考題：將矩形ABCD沿兩條較長邊的中點的連線對折，得到的矩形EADF與矩

形ABCD相似，確定矩形ABCD長與寬的比。

圖形的相似

A

單元學習概述：

前面已經(jīng)研究圖形的全等，也研究了一些圖形的變換，如平移、

單元背景軸對稱、旋轉(zhuǎn)等，本章將在前面的基礎上進一步研究一種變換——相

似。研究相似變換的性質(zhì)，相似三角形的判定等，并進一步研究一種

特殊的相似變換——位似。結(jié)合一些圖形性質(zhì)的探索、證明等，進一

步發(fā)展學生的探究能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力等。

課時設計說明本節(jié)是本章的基礎內(nèi)容。本章分13課時。

在前面，我們已經(jīng)學過了圖形的全等和全等三角形的有關知識，也

研究了幾種圖形的全等變換，“全等”是圖形間的一種關系，具有這

種關系的兩個圖形疊合在一起，能夠完全重合，也就是它們的形狀、

大小完全相同?！跋嗨啤币彩侵笀D形間的一種相互關系，但它與“全

等”不同，這兩個圖形僅僅形狀相同，大小不一定相同，其中一個圖

學情分析

形可以看成是另一個圖形按一定比例放大或縮小而成的，這種變換是

相似變換。當放大或縮小的比例為1時，這兩個圖形就是全等的，全

等是相似的一種特殊情況。從這個意義上講，研究相似比研究全等更

具有一般性，所以這一章所研究的問題實際上是前面研究圖形的全等

和一些全等變換基礎上的拓廣和發(fā)展。

一、知識與技能

1、從生活中的相似圖形理解相似的概念。

2、類比全等圖形加深相似圖形的認識。

二、過程與方法

學習目標

1、經(jīng)歷通過實例歸納相似圖形的定義的過程.

2、會利用相似圖形的性質(zhì)計算相關題型。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過對相似圖形的認識，培養(yǎng)學生美的感受，激發(fā)學習興趣.

教學重難點及解決教學重點：相似圖形的概念和成比例線段。

措施教學難點：比例線段的應用。

教學過程（可續(xù)行）

學案中的環(huán)節(jié)及內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖

創(chuàng)設情境，1、大屏幕通過生活中

展示生活的圖片讓學

引入新課

中相似物生體會到數(shù)

1、學生觀察大屏幕并體

體的圖片，學來源于生

會相似圖形在生活中是

引導學生活，也服務于

J4廣泛存在的，形狀和大小

,I觀察特點生活；第一節(jié)

■有所變化。

2、教師提的題目中的

2、學生思考生活中還有

出問題：同問題可以引

很多的相似圖形，并對本

學們能歸起學生的學

節(jié)課的學習充滿好奇心

納出下列習興趣，集中

)(圖形的特學生的注意

)C)。2點嗎？力

識標：學習新知

識之前讓學

【學習目標】1、經(jīng)歷形成相似的

教師引導生先了解本

概念的過程，理解相似圖形的概

學生閱讀學生閱讀學習目標，并節(jié)課的知識

念；

學習目標，總結(jié)本節(jié)課將要學習的點、重點難

2、理解相似圖形，并能根據(jù)相似并板演知新知識和重難點點，使學生心

圖形的特點舉出很多例子識框架中有目標，可

以積極有效

【重難點】

的開展學習

相似圖形和全等圖形的區(qū)別活動

新知探究活動1：相似圖形的概念通過展示生

活中的例子，

可以讓學生

有直觀感受

明&1、引導學

生思考相1、學生發(fā)表自己的觀和感性經(jīng)驗，

似圖形的點：相似圖形形狀相同。并較易體會

特征，板演出相似圖形

相似圖形和全等圖形

的定義。的不同，總結(jié)

觀察哈哈鏡里面的不同鏡像，他出經(jīng)驗。

們相似嗎？

J每習2、講解與

I。1.如用.從我大找工*外Q彩三4X布后A的三AIM僅4?三角形全

等定義的2、在大小的問題上產(chǎn)生

區(qū)別。問題。

相似，…、

放大鏡下的圖形相似嗎？3、對于全等的定義加以

xgKpa____SL-,復習。

,0；

(l)■kt<

BL-,一工4PP一=

CO4?，

哪些圖形是與(1)(2)相似的？

新知探究活動2：探索特殊圖形的相

似

1>通過對

A1

特殊三角通過飛特

1、學生先觀察和計算然

形的觀察殊圖形的認

AZ后得出結(jié)論。

得出結(jié)論。識，有利于本

節(jié)重點知識

BC片

的學習

(1)

2、學生交流討論對應角

2、板演相

等邊三角形經(jīng)過放大后，前后的圖形和對應邊的關系。相似圖形中

觀察他們的對應角和對應邊發(fā)生了似圖形的先從特殊到

什么變化？對應角和一般，所以選

對應邊的擇放手讓學

1,關系。生自己探究、

3、學生小組交流，一名

小組一起探

同學展示。

究的方式去

解決。

(2)

六邊形呢？

新知探究活動3：

-一/

、7

1、教師巡

1、學生獨立完成（用

兩個相似三角形的對應角和對應視學生的及時鞏固本

一用）并糾錯。節(jié)知識點。

邊的特點是什么？練習情況，

并找合適2、多名學生直接講解小對部分學生

的學生板組派代表展示小組內(nèi)部來說可能比

演。答案并講解原因，進行全較困難，所以

2、方法不班內(nèi)的交流。先交流討論

止一種，需3、得到相似多邊形的性后再展不。利

要百花齊質(zhì)。于培養(yǎng)學生

放。的交流合作

⑵能力。

兩個相似多邊形的對應邊的

特點是什么？

課堂小結(jié)：

1、相似多邊形的對應角相

等，對應邊的比相等。教師引導學生先回顧后再回答，如

系統(tǒng)把握本

2、相似比為一的兩個三角學生回憶果不完整可以找其他同

節(jié)知識。

形全等。學補充。

課堂檢測

MBtaffi.四邊形枷0和UGB相Ifl.?Zo.Z.B的大小和HI的K檢查學生

如

21cmD

l?cm/教師對本節(jié)課知識

學生答題

巡視的掌握情況，以

便查缺補漏

在比例尺為1：10000000的地圖匕量得甲、

乙兩地的距離是30cm.求兩地的實際距高

如圖所示的兩個五邊形相似,求未知邊氏

c、d的長度.

7.5--

?.如圖矩形草坪長寬

20m,10m,沿

草坪四周有1m寬的環(huán)形小路小路

內(nèi)外邊緣所成的矩形EFGH和矩形

ABCD是否相叫.巴烏

A2010

工-|D

H

BC

觀察下列圖形哪些是相似圖形？

布置作業(yè)

Cl；(2)(3)(4)(5)

(6)(7)(8)(9)(10)

1、對新授課，老師要少說，讓學生自己總結(jié)，學生能

解決的讓他們自己解決.

課后反思2、備課和上完課后自己三個問題：

為什么要這樣講？除了可以這樣講還可以怎樣

講？如果在上一次我會怎樣講？

這節(jié)課倡導了讓學生從“要我學”向“我會學”轉(zhuǎn)變，

而教師是學生學習的組織者、引導者和合作者，體現(xiàn)學

點評

生的自主性，強化師生互動，通過小組交流討論培養(yǎng)學

生的合作精神，樹立學習自信心。

27.2.1相似三角形的判定(1)

一、教學目標

1.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程，進一

步發(fā)展學生的探究、交流能力.

2.掌握兩個三角形相似的判定條件(三個角對應相等，三條邊的比對應相等，

則兩個三角形相似)——相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理(平行于

三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）.

3.會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的

問題.

二、重點、難點

1.重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理.

2.難點：三角形相似的預備定理的應用.

3.難點的突破方法

（1）要注意強調(diào)相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應注意

兩個相似三角形中，三邊對應成比例，羋=黑=卓每個比的前項是同一個

A'B'B'C'C'A'

三角形的三條邊，而比的后項分別是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不

能寫錯；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關系.全

等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1.兩者

在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后

學習中要注意兩者之間的對比和類比；

（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，

這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；

（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節(jié)課中提出）：

如△ABCsaABC的相似比整=HJ=S=k，那么△A，BX?sz\ABC

A'B'B'C'C'A'

的相似比就是包=四￡=空=工，它們的關系是互為倒數(shù).這一點在教學中

ABBCCAk

科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解；

（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相

似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預備定理”.這個定理揭示了有三角形一

邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造

三角形與已知三角形相似.

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓練學生能正確去尋找相似

三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可類比全等三角形對應邊、對應角的關系

來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一

定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應

邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角.

例2是讓學生會運用“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題，這里要注

意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后

拆成兩個等式進行計算），學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導.

四、課堂引入

1.復習引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.

在4ABC與中，

如果NA=NA，,ZB=ZB；ZC=ZC；且幽=生=旦=1<.

A'B'B'C'C'A'

我們就說AABC與相似，記作△ABCSAAB'C,k就是它們的相

似比.

反之如果△ABCs^ABC，，

則有/A=NA；ZB=ZB；ZC=ZC;且4=生=旦.

AB，BXTCA，

（3）問題：如果k=l,這兩個三角形有怎樣的關系？

2.教材P30的思考，并引導學生探索與證明.

3.【歸納】

三角形相似的預備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成

的三角形與原三角形相似.

五、例題講解

例1（補充）如圖△ABCSADCA,AD〃BC,ZB=ZDCA.

（1）寫出對應邊的比例式；

（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的長.

分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應

元素.對于（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長.

解：略（AD=3,DC=5）

例2（補充）如圖，在aABC中，DE〃BC,AD=EC,DB=lcm,AE=4cm,

BC=5cm,求DE的長.

A

B1--------------

分析：由DE〃BC,可得△ADES/XABC,再由相似三角形的性質(zhì)，有

生=任，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)些=處求出DE的長.

ABACBCAB

解：略（DE=—）.

3

六、課堂練習

1.（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A.兩個直角三角形B.兩個鈍角三角形

C.兩個等腰三角形D.兩個等邊三角形

2.（選擇）如圖，DE〃BC,EF〃AB,則圖中相似三角形一共有（）

3.如圖，在DABCD中，EF〃AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長.（CD=10）

七、課后練習

1.如圖，△ABCS^AED,其中DE〃BC,寫出對應邊的比例式.

2.如圖，AABC^AAED,其中NADE=NB,寫出對應邊的比例式.

3.如圖，DE〃BC,

(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值;

(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的長.

27.2.1相似三角形的判定（2）

一、教學目標

1.初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對

應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.

2.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)

學結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學

生探索知識的興趣，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.

3.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.

二、重點、難點

1.重點：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似.

2.難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；

（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似.

3.難點的突破方法

（1）關于三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”，

教科書雖然給出了證明，但不要求學生自己證明，通過教師引導、講解證明，使

學生了解證明的方法，并復習前面所學過的有關知識，加深對判定方法的理解.

（2）判定方法1的探究是讓學生通過作圖展開的，我們在教學過程中，要通過

從作圖方法的遷移過程，讓學生進一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似

三角形，以及類比認識新事物的方法.

（3）講判定方法1時，要扣住“對應”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最

長邊是對應邊.

（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等”的條件，如果對應相等的角不是

兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習2就是通過讓學生聯(lián)想、

類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達到加深理解判定方法2

的條件的目的的.

（5）要讓學生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨立條件

—“兩邊對應成比例,夾角相等”或“三邊對應成比例''就能證明兩個三角形相

似.

（6）要讓學生學會自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方

法無論哪一個，首先必需要有兩邊對應成比例的條件，然后又有目標的去探求

另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應角又是兩組對應邊的“夾角”時，

則選用判定方法2,若不是“夾角”，則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第

三邊也成比例，則選用判定方法1.

（7）兩對應邊成比例中的比例式既可以寫成如坐=羋的形式，也可以寫成

A'B'A'C'

（8）由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對應成比例”的條件也可以由等積式提供.

三、例題的意圖

本節(jié)課安排的兩個例題，其中例1是教材P33的例1,此例題是為了鞏固剛

剛學習過的兩種三角形相似的判定方法，（1）是復習鞏固“兩組對應邊的比相等

且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法；（2）是復習鞏固“三組對應邊

的比相等的兩個三角形相似”的判定方法.通過此例題要讓學生掌握如何正確的

選擇三角形相似的判定方法.

例2是補充的題目，它既運用了三角形相似的判定方法2,又運用了相似三

角形的性質(zhì)，有一點綜合性，由于學生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課

的內(nèi)容有較多，故此例題可以選講.

四、課堂引入

1.復習提問：

(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？

(2)我們學習過哪些判定三角形相似的方法？

(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？

(4)如圖，如果要判定aABC與△A，B，C，相似，是不是一定需要---驗證所有的

對應角和對應邊的關系？

2.(1)提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三

角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形

相似呢？

(2)帶領學生畫圖探究；

(3)【歸納】

三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么

這兩個三角形相似.

3.(1)提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？

(2)教師帶領學生探求證明方法.

4.用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：

(1)提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的

兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似

呢？

(2)讓學生畫圖，自主展開探究活動.

(3)【歸納】

三角形相似的判定方法2兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾

角相等，那么這兩個三角形相似.

五、例題講解

例1(教材P33例1)

分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三

角形的定義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應角相等及

四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的比相等且它

們的夾角相等的兩個三角形相似“，對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否

符合三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其

方法是通過計算成比例的線段得到對應邊.

解：略

※例2（補充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZACD,AB=6,

BC=4,AC=5,CD=7-,求AD的長.

2

分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等

且它們的夾角相等''來證明.計算得出任=出，結(jié)合NB=NACD,證明

CDAC

△ABC-ADCA,再利用相似三角形的定義得出關于AD的比例式出=處，

ACAD

從而求出AD的長.

解：略（AD=^）.

4

六、課堂練習

1.教材P34.2.

2.如果在4ABC中ZB=30°,AB=5cm,AC=4cm,在△A'B'C'中，NB'=3（）OA'B'=10

cm,fiCC,=Scm,這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？

3.如圖，4ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證:△ABCS^DEF.

七、課后練習

1.教材P42.1、3.

2.如圖，AB?AC=AD?AE,且N1=N2,求證：AABC^AAED.

A

X3.已知：如圖，P為AABC中線AD上的一點，且BD2=PD?AD,求證:

△ADC^ACDP.

27.2.1相似三角形的判定（3）

一、教學目標

I.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力.

2.掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法.

3.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.

二、重點、難點

1.重點：三角形相似的判定方法3——“兩角對應相等，兩個三角形相似”

2.難點：三角形相似的判定方法3的運用.

3.難點的突破方法

（1）在兩個三角形中，只要滿足兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，這

是三角形相似中最常用的一個判定方法.

（2）公共角、對頂角、同角的余角（或補角）、同弧上的圓周角都是相等的，是

判別兩個三角形相似的重要依據(jù).

（3）如果兩個三角形是直角三角形，則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩

個三角形相似.

三、例題的意圖

本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材P35的例2,是一個圓中證相似的題目,

這個題目比較簡單，可以讓學生來分析、讓學生說出思維的方法、讓學生自己寫

出證明過程.并讓學生掌握遇到等積式，應先將其化為比例式的方法.

例2是一個補充的題目，選擇這個題目是希望學生通過這個題的學習，掌握

利用三角形相似的知識來求線段長的方法，為下節(jié)課的學習打基礎.

四、課堂引入

1.復習提問：

(1)我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？

(2)如圖，ZXABC中，點D在AB上，如果AC2=AD?AB,那么4ACD與4ABC

相似嗎？說說你的理由.

(3)如(2)題圖，Z\ABC中，點D在AB上，如果/ACD=NB,那么4ACD

與AABC相似嗎？——引出課題.

五、例題講解

例1(教材P35例2).

證明：略(見教材P35例2).

例2(補充)已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DFLAE于F,

若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的長.

分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF

這四條線段分別在4ABE和aAFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由

相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應成比例，從而求得DF的長.由于這

兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應相等，即

可用“兩角對應相等，兩個三角形相似''的判定方法來證明這兩個三角形相似.

解:略(DF=—).

3

六、課堂練習

1.教材P36的練習1、2.

2.已知：如圖，Z1=Z2=Z3,求證：AABC^AADE.

3.下列說法是否正確，并說明理由.

(1)有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；

(2)有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形.

七、課后練習

1.已知：如圖，4ABC的高AD、BE交于點F.求證：-.

BFFD

2.已知：如圖，BE是AABC的外接圓。的直徑，CD是AABC的高.(1)求

證：AOBC=BE?CD；(2)若CD=6,AD=3,BD=8,求。0的直徑BE的長.

27.2.2相似三角形的性質(zhì)

一、教學目標

1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平

方.

2.能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題.

二、重點、難點

1.重點：相似三角形的性質(zhì)與運用.

2.難點：相似三角形性質(zhì)的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的

平方”性質(zhì)的理解，特別是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的

理解.

3.難點的突破方法

（1）相似三角形的性質(zhì)：①對應角相等，對應邊成比例；②相似三角形周長的

比等于相似比；③面積的比等于相似比的平方.（還可以補充④相似三角形對應

高的比等于相似比）

（2）應用相似三角形的性質(zhì)，其前提條件是兩個三角形相似，不滿足前提條件,

不能應用相應的性質(zhì).如：兩個三角形周長比是2,它們的面積之比不一定是J

39

因為沒有明確指出這兩個三角形是否相似，以此教育學生要認真審題.

（3）在應用性質(zhì)2“相似三角形面積的比等于相似比的平方”時，要注意有相似

比求面積必要平方，這一點學生容易掌握，但反過來，由面積比求相似必要開方,

學生往往掌握不好，教學時可增加一些這方面的練習.如：如果兩個相似三角形

面積的比為3：5,那么它們的相似比為,周長的比為.

（4）講完性質(zhì)后，可先安排一組簡單的題目讓學生鞏固，然后再講例題.

三、例題的意圖

本節(jié)