人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章勾股定理測試題含答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章考試試題評卷人得分一、單選題1．三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（）A．6B．4.5C．2.4D．82．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A．8 B．4 C．6 D．無法計算3．△ABC的三邊分別為下列各組值，其中不是直角三角形三邊的是（）A．a(chǎn)=41，b=40，c=9B．a(chǎn)=1.2，b=1.6，c=2C．a(chǎn)=12，b=13，c=14D．a(chǎn)=34．已知三角形的三邊長為n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，則此三角形()．A．一定是等邊三角形 B．一定是等腰三角形 C．一定是直角三角形 D．形狀無法確定5．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）A．25 B． C． D．6．下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個角是對頂角，那么它們相等 B．全等三角形的面積相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若a＝b，則7．以下列數(shù)組為三角形的邊長：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能構(gòu)成直角三角形的有（）A．4組 B．3組 C．2組 D．1組8．下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的()．A．1∶1∶2B．1∶3∶4C．9∶25∶26D．25∶144∶1699．把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍10．甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行速度都是40m/min，甲客輪用30min到達A處，乙客輪用40min到達B處.若A，B兩處的直線距離為2000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°評卷人得分二、填空題11．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為________．12．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．13．△ABC的兩邊a，b分別為5，12，另一邊c為奇數(shù)，且a＋b＋c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為______，此三角形為______.14．所謂的勾股數(shù)就是使等式成立的任何三個正整數(shù).我國清代數(shù)學(xué)家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，對于任意正整數(shù)m，n(m＞n)，取a＝，b＝2mn，c＝，則a，b，c就是一組勾股數(shù).請你結(jié)合這種方法，寫出85(三個數(shù)中最大)，84和________組成一組勾股數(shù).15．如圖，一架梯子AB長2.5m，頂端A靠墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5m，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5m，則梯子頂端A下落了_______m.評卷人得分三、解答題16．寫出下列命題的逆命題，這些逆命題成立嗎？（1）兩直線平行，同位角相等；（2）如果實數(shù)a＝b，那么；（3）直角都相等.17．已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判定△ABC的形狀．18．根據(jù)所給條件，求下列圖形中的未知邊的長度.（1）求圖1中BC的長；（2）求圖2中BC的長.19．能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個數(shù)a，b，c，a<b<c．（1）試找出它們的共同點，并證明你的結(jié)論．（2）寫出當(dāng)a=17時，b，c的值．20．如圖，在月港有甲、乙兩艘漁船，若甲漁船沿北偏東60°方向以每小時8海里的速度前進，乙漁船沿南偏東30°方向以每小時15海里的速度前進，兩小時后，甲船到達M島，乙船到達P島.求P島與M島之間的距離.21．如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？22．如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?3．寫出下列命題的逆命題，并判斷真假．(1)如果a=0，那么ab=0；(2)如果x=4，那么x2=16；(3)面積相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一個內(nèi)角是鈍角，則其余兩個角是銳角；(5)在一個三角形中，等角對等邊．參考答案1．D【解析】本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高．由題意知，，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形．長為6的邊是最短邊，它上的高為另一直角邊的長為8．故選D．2．A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數(shù)據(jù)可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故選A．3．C【解析】試題分析：A、因為92+402=412，所以是直角三角形；B、因為1.22+1.62=22，所以是直角三角形；C、因為（14）2+（13）2=25144≠（1D、因為（35）2+（45）2=1故選C．考點:勾股定理的逆定理．4．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形，進行判斷即可．【詳解】∵，∴三角形是直角三角形，且(n＋1)為斜邊.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握定理的內(nèi)容.5．D【解析】【分析】本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可．【詳解】由勾股定理可知，∵OB=，∴這個點表示的實數(shù)是．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的運用和如何在數(shù)軸上表示一個無理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出OB的長．6．C【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題,然后分別根據(jù)直角的定義、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義判定四個逆命題的真假.【詳解】A、逆命題為:如果兩個角相等,那么它們都是直角,此逆命題為假命題;

B、逆命題為:面積相等的兩三角形全等,此逆命題為假命題;

C、逆命題為:兩直線平行,同位角相等,此逆命題為真命題;

D、逆命題為:若,則a＝b,此逆命題為假命題.

所以C選項是正確的.【點睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.7．B【解析】【分析】能否構(gòu)成直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】（1）、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故正確；

（2）、102+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

（3）、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形，故正確；

（4）、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，故正確．

故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．8．C【解析】試題解析：∵1+1=2，1+3=4，9+25=34≠36，25+144=169．∴其中不是直角三角形的是9：25：36．故選C．9．A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可知：把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的2倍．【詳解】設(shè)一直角三角形直角邊為a、b，斜邊為c．則a2+b2＝c2；另一直角三角形直角邊為2a、2b，則根據(jù)勾股定理知斜邊為＝2c．即直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的2倍．故選A．【點睛】熟練運用勾股定理對式子進行變形．10．C【解析】【分析】首先根據(jù)速度和時間計算出行駛路程,再根據(jù)勾股定理逆定理結(jié)合路程可判斷出甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系,進而可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得甲的路程：40×30＝1200（m），乙的路程：40×40＝1600（m）.∵12002＋16002＝20002，∴甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系.∵甲客輪沿著北偏東30°，∴乙客輪的航行方向可能是南偏東60°.故選C.【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足,那么這個三角形就是直角三角形.11．3cm【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長,設(shè)CD＝xcm,則cm,再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AE＝AC＝6cm,DE＝CD＝xcm,進而可得出BE的長,在中利用勾股定理即可求出x的值,進而得出CD的長.【詳解】是直角三角形,AC＝6cm,BC＝8cm,

cm,

是翻折而成,

,

設(shè)DE＝CD＝xcm,,

,

在中,,

即,

解得x＝3.

故CD的長為3cm.【點睛】本題考查的是翻折變換及勾股定理,解答此類題目時常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其它線段的長度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?運用勾股定理列出方程求出答案.12．4或【解析】【詳解】解：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．13．13直角【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，求得第三邊c應(yīng)滿足12－5＝7＜c＜5＋12＝17，又因為這個數(shù)與a＋b的和又是3的倍數(shù)，則可求得此數(shù)；然后利用直角三角形的判定方法判定三角形即可完成.【詳解】∵12－5＝7＜c＜5＋12＝17，c又為奇數(shù)，∴滿足從7到17的奇數(shù)有9，11，13，15.∵與a＋b的和又是3的倍數(shù)，∴a＋b＋c＝30，∴c＝13.∵52＋122＝132，∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題是三角形的三邊關(guān)系、勾股定理類型的題目，解答本題的關(guān)鍵是利用三角形的三邊關(guān)系進行解答.14．13【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義可得要求的數(shù)是852－842，再進行計算即可．【詳解】∵852－842＝132，∴85(三個數(shù)中最大)、84和13組成一組勾股數(shù)．故答案為13.【點睛】本題考查了勾股數(shù)的定義，熟練掌握該定義是本題解題的關(guān)鍵.15．0.5【解析】【分析】根據(jù)梯子、墻、地面構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解答即可．【詳解】在Rt△ABC中，AB＝2.5m，BC＝1.5m，故AC＝，在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5m，CD＝(1.5＋0.5)＝2m，故EC＝，故AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5m，答：梯子頂端A下落了0.5m.故答案為0.5m.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.16．（1）逆命題：同位角相等，兩直線平行.成立.（2）逆命題：如果實數(shù)，那么a＝b.不成立.（3）逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角都是直角.不成立.【解析】【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．【詳解】(1)逆命題為：同位角相等，兩直線平行，是成立，是真命題；(2)逆命題為：如果實數(shù)|a|＝|b|，那么a＝b，不成立，是假命題；(3)逆命題為：如果兩個角相等，那么它們都為直角，不成立，是假命題.【點睛】本題考查了命題與定理，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.17．等腰直角三角形【解析】【分析】首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀．【詳解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考點：勾股定理的逆定理．18．（1）15；（2）12.【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長即可；

（2）先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再求出BC的長即可．試題解析：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=15（2）在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD=5在Rt△BDC中，由勾股定理可得BC=1219．（1）見解析；（2）b=144，c=145．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格找出規(guī)律再證明其成立；（2）把已知數(shù)據(jù)代入經(jīng)過證明成立的規(guī)律即可.【詳解】（1）以上各組數(shù)的共同點可以從以下方面分析：①以上各組數(shù)均滿足a2＋b2＝c2；②最小的數(shù)（a）是奇數(shù)，其余的兩個數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)；③最小奇數(shù)的平方等于另兩個連續(xù)整數(shù)的和，如32＝9＝4＋5，52＝25＝12＋13，72＝49＝24＋25，92＝81＝40＋41…由以上特點我們可猜想并證明這樣一個結(jié)論：設(shè)m為大于1的奇數(shù)，將m2拆分為兩個連續(xù)的整數(shù)之和，即m2＝n＋（n＋1），則m，n，n＋1就構(gòu)成一組簡單的勾股數(shù)．證明：∵m2＝n＋（n＋1）（m為大于1的奇數(shù)），∴m2＋n2＝2n＋1＋n2＝（n＋1）2，∴m，n，（n＋1）是一組勾股數(shù)．（2）運用以上結(jié)論，當(dāng)a＝17時，∵172＝289＝144＋145，∴b＝144，c＝145．【點睛】本題考查了勾股數(shù)的定義，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.20．P島與M島之間的距離為34海里．【解析】【分析】由題意知，△BMP為直角三角形，在直角三角形中運用勾股定理求解．【詳解】解：由題意可知△BMP為直角三角形，BM＝8×2＝16(海里)，BP＝15×2＝30(海里)，∴MP＝＝34海里．答：P島與M島之間的距離為34海里．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用.21．（1）作圖見解析；（2）總費用為150萬元.【解析】【詳解】試題分析：此題的關(guān)鍵是確定點M的位置，需要首先作點A的