甘肅省環(huán)縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

環(huán)縣一中2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題考生注意：1.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章~第四章4.2.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A.B.C.D.2.已知全集，則如圖所示的陰影部分表示的集合是（）A.B.C.D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.5.已知，下列不等式錯誤的是（）A.B.C.D.6.下列各組中的兩個函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.7.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則滿足成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.8.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列式子中，可以是的必要條件的有（）A.B.C.D.10.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A.B.C.1D.211.已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的值不可能為（）A.0B.C.2D.4三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.13.已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為__________.14.定義：表示不超過的最大整數(shù)，如，則函數(shù)的值域?yàn)開_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）集合.（1）求；（2）求.16.（本小題滿分15分）（1）計算；（2）已知，求的值.17.（本小題滿分15分）（1）已知函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（2）已知為一次函數(shù)，若，求的解析式.18.（本小題滿分17分）某公司生產(chǎn)紀(jì)念手冊，經(jīng)調(diào)研，每生產(chǎn)萬冊，需要生產(chǎn)成本萬元，若生產(chǎn)量低于20萬冊，；若生產(chǎn)量不低于20萬冊，.上市后每冊紀(jì)念冊售價50元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的紀(jì)念冊能全部售出.（1）設(shè)總利潤為萬元，求函數(shù)的解析式（利潤=銷售額-成本）；（2）生產(chǎn)多少冊紀(jì)念冊時，總利潤最大？并求出最大值.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式.環(huán)縣一中2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試·高一數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案BAABCDCB二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案ADCDAB1.B2.A3.A要使函數(shù)解析式有意義，需滿足，解得.4.B對于A：的定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，故A錯誤；對于B：的定義域?yàn)?，且，故為偶函?shù)，故B正確；對于C：的定義域?yàn)椋?，故為非奇非偶函?shù)，故C錯誤；對于D：的定義域?yàn)椋蕿榉瞧娣桥己瘮?shù)，故D錯誤.故選B.5.C，故A對；，故B對；，且，故D對；，故，故C錯.6.DD中定義域，對應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù).7.C因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，則，解得或.當(dāng)時，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，與已知矛盾；當(dāng)時，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，于是得，不等式化為，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.8.B由題意知.9.AD10.CD依題意，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由于恒成立，所以，所以CD選項符合，AB選項不符合.故選CD.11.AB當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，，又當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，，綜上可知，函數(shù)的最小值為2，故選AB.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以方程的根為，所以，解?所以不等式即，即，解得或，所以不等式的解集為.14.當(dāng)為整數(shù)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.解：（1）.（2）或.16.解：（1）.（2）.17.解：（1）函數(shù)，則，所以函數(shù)的解析式是.（2）因?yàn)闉橐淮魏瘮?shù)，設(shè)，則，而，于是得，解得或，所以或.18.解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值為225.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號.所以，即當(dāng)時，