2024-2025學年北京二十五中九年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年北京二十五中九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題2分，共16分）1．（2分）若關(guān)于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一個根是﹣1，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣32．（2分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．3．（2分）關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6，下列說法正確的是（）A．最大值4 B．最小值4 C．最大值6 D．最小值64．（2分）在同一平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+1與y＝（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（2分）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝4426．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，B是反比例函數(shù)y＝（x＞0），則矩形OABC的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2分）將拋物線y＝2x2+1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣x2﹣18．（2分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝m（x﹣3）2+k與x軸交于（a，0），（b，0）兩點，其中a＜b．將此拋物線向上平移（c，0），（d，0）兩點，其中c＜d（）A．當m＞0時，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．當m＞0時，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．當m＜0時，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．當m＜0時，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c二、填空題（每題2分，共16分）9．（2分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點C，則點C的坐標為．10．（2分）把拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度．11．（2分）請寫出一個常數(shù)c的值，使得關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的值可以是．12．（2分）在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（a，2）（b，﹣2），則a+b的值為．13．（2分）已知二次函數(shù)y＝x2，當﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的取值范圍是．14．（2分）風力發(fā)電機可以在風力作用下發(fā)電，如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，那么n的最小值是．15．（2分）以?ABCD對角線的交點O為原點，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若A點坐標為（﹣2，1）．16．（2分）我們給出如下定義：在平面內(nèi)，點到圖形的距離是指這個點到圖形上所有點的距離的最小值．在平面內(nèi)有一個矩形ABCD，AB＝4，中心為O，在矩形外有一點P，當矩形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到矩形的距離d的取值范圍為．三、解答題（共68分，17-22題，每題5分，23-26題，每題6分，27-28題，每題7分）17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣2＝0．18．（5分）已知x＝1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2＝3的一個根，求代數(shù)式a（a﹣1）+a2+5a的值．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，4），B（﹣2，0），將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'（A'，B'分別是A，B的對應(yīng)點）．（1）在圖中畫出△OA′B′，點A'的坐標為；（2）若點M（m，2）位于△OAB內(nèi)（不含邊界），點M'為點M繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點20．（5分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝k（x+2）﹣1（k＞0）（m≠0）的圖象的一個交點為A（﹣2，n）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當x＞1時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y＝k（x+2）（k＞0）的值大于反比例函數(shù)（m≠0）的值21．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點B的對應(yīng)點為E，求線段BD22．（5分）某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段．（1）初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分（百分制）．對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息a．教師評委打分：86  88  90  91  91  91  91  92  92  98b．學生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如圖：數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100c．評委對打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委9191m學生評委90.8n93根據(jù)以上信息，回答下列問題①m的值為，n的值位于學生評委打分數(shù)據(jù)分組的第組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為，則91（填“＞”或“＜”）；（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）．對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差．平均數(shù)較大的選手排序靠前，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如表：評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是．表中k（k為整數(shù)）的值為．23．（6分）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣408…（1）根據(jù)上表填空：①拋物線與x軸的交點坐標是和；②拋物線經(jīng)過點（﹣3，）；③在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而；（2）試確定拋物線y＝ax2+bx+c的解析式．24．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當該方程的判別式的值最小時，寫出m的值，并求出此時方程的解．25．（6分）在投擲實心球時，球以一定的速度斜向上拋出，不計空氣阻力，建立平面直角坐標系xOy，實心球從出手到落地的過程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系（1）小剛第一次投擲時水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234豎直高度y/m1.62.12.42.52.4①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，實心球運行的豎直高度的最大值為m；②求小剛第一次的投擲距離；（2）已知第二次投擲出手點豎直高度與第一次相同，且實心球達到最高點時水平距離與第一次也相同．若小剛第二次投擲距離比第一次遠，則實心球第二次運行過程中豎直高度的最大值比第一次（填“大”或“小”）．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知點（﹣1，n），（2，p）在二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+2的圖象上．（1）當n＝p時，求b的值；（2）當（2﹣n）（n﹣p）＞0，求b的取值范圍．27．（7分）已知正方形ABCD，將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段BE，EC．（1）如圖1，當點E在正方形ABCD的內(nèi)部時，若BE平分∠ABC，則∠AEC＝°，四邊形ABCE的面積為；（2）當點E在正方形ABCD的外部時，①在圖2中依題意補全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點G，交EA的延長線于點F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）設(shè)a、b是任意兩個實數(shù)，定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時，b}＝b；當a＜b時，b}＝a．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，﹣1}＝﹣1．參照上面的材料，解答下列問題：（1）min{﹣5，3}＝；（2）若min{3x+1，﹣x+5}＝﹣x+5，求x的取值范圍；（3）①寫出函數(shù)y＝﹣x2+2與y＝x的圖象的交點坐標；②根據(jù)函數(shù)y＝﹣x2+2和y＝x的圖象寫出當x＝時，min{x，﹣x2+2}的最大值為．

2024-2025學年北京二十五中九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共16分）1．（2分）若關(guān)于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一個根是﹣1，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵關(guān)于x的方程ax2﹣2ax+8＝0的一個根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴2a+1＝0，解得a＝﹣，故選：C．2．（2分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形．故選：A．3．（2分）關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6，下列說法正確的是（）A．最大值4 B．最小值4 C．最大值6 D．最小值6【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞3，∴該函數(shù)圖象開口向上，有最小值，故選：D．4．（2分）在同一平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+1與y＝（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當k＞0時，函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過一、二，反比例函數(shù)y＝、三象限；當k＜8時，函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過一、二，反比例函數(shù)y＝、四象限，故選：D．5．（2分）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442【解答】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x3＝461，故選：C．6．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，B是反比例函數(shù)y＝（x＞0），則矩形OABC的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴矩形OABC的面積S＝|k|＝8，故選：B．7．（2分）將拋物線y＝2x2+1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣x2﹣1【解答】解：y＝2x2+4的頂點坐標為（0，1），∵拋物線y＝4x2+1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標為（4，﹣1），∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y＝﹣2x7﹣1．故選：B．8．（2分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝m（x﹣3）2+k與x軸交于（a，0），（b，0）兩點，其中a＜b．將此拋物線向上平移（c，0），（d，0）兩點，其中c＜d（）A．當m＞0時，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．當m＞0時，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．當m＜0時，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．當m＜0時，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c【解答】解：當m＞0時，如圖所示：∵拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴a+b＝c+d＝3，且b﹣a＞d﹣c；當m＜0時，如圖所示：∵拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴a+b＝c+d＝2，且b﹣a＜d﹣c．故選：A．二、填空題（每題2分，共16分）9．（2分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點C，則點C的坐標為（0，5）．【解答】解：令x＝0，則y＝5，∴C（2，5）．故答案為：（0，4）．10．（2分）把拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度．【解答】解：∵函數(shù)圖象平移的法則是“上加下減，左加右減”，∴拋物線向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為：y＝2+8﹣3＝（x﹣2）2﹣4，故答案為：．11．（2分）請寫出一個常數(shù)c的值，使得關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的值可以是0（答案不唯一）．．【解答】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b5﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞7，∴c＜1．故答案為：0（答案不唯一）．12．（2分）在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（a，2）（b，﹣2），則a+b的值為0．【解答】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（a，﹣2），∴3＝，﹣2＝，∴a＝，b＝，∴a+b＝＝2．故答案為：0．13．（2分）已知二次函數(shù)y＝x2，當﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的取值范圍是0≤y≤4．【解答】解：∵拋物線的解析式為y＝x2，∴該拋物線的對稱軸為y軸，當x＝0時，y＝4，y＝（﹣1）2＝8，當x＝2時2＝8，∴0≤y≤4，故答案為：6≤y≤4．14．（2分）風力發(fā)電機可以在風力作用下發(fā)電，如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，那么n的最小值是120．【解答】解：∵該圖形被平均分成三部分，旋轉(zhuǎn)120°的整數(shù)倍，故n的最小值為120，故答案為：120．15．（2分）以?ABCD對角線的交點O為原點，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若A點坐標為（﹣2，1）（2，﹣1）．【解答】解：方法一：∵?ABCD對角線的交點O為原點，∴?ABCD的A點和C點關(guān)于點O中心對稱，∵A點坐標為（﹣2，1），∴點C的坐標為（6，﹣1），故答案為：（2，﹣6）．方法二：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴點A和C關(guān)于對角線的交點O對稱，又∵O為原點，∴點A和C關(guān)于原點對稱，∵點A（﹣2，1），∴點C的坐標為（5，﹣1），故答案為：（2，﹣2）．16．（2分）我們給出如下定義：在平面內(nèi)，點到圖形的距離是指這個點到圖形上所有點的距離的最小值．在平面內(nèi)有一個矩形ABCD，AB＝4，中心為O，在矩形外有一點P，當矩形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到矩形的距離d的取值范圍為3﹣≤d≤2．【解答】解：如圖：設(shè)AB的中點是E，OP過點E時，OE最小，OP過頂點A時，OA最大，如圖①：∵AB＝4，AD＝2，∴OE＝5，OE⊥AB，∵OP＝3，∴d＝PE＝2；如圖②：∵AB＝2，AD＝2，∴AE＝2，OE＝6，∴OA＝＝，∵OP＝3，∴d＝PA＝3﹣；∴d的取值范圍為3﹣≤d≤4．故答案為：3﹣≤d≤2．三、解答題（共68分，17-22題，每題5分，23-26題，每題6分，27-28題，每題7分）17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣2＝0．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，∴△＝（﹣3）2﹣4×8×（﹣2）＝4×7＞0，∴x＝＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．（5分）已知x＝1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2＝3的一個根，求代數(shù)式a（a﹣1）+a2+5a的值．【解答】解：a（a﹣1）+a2+7a＝a2﹣a+a2+7a＝2a2+3a，∵x＝1是關(guān)于x的方程x2+7ax+a2＝3的一個根，∴8+2a+a2＝3．∴a2+2a＝3．∴原式＝2（a2+2a）＝4．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，4），B（﹣2，0），將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'（A'，B'分別是A，B的對應(yīng)點）．（1）在圖中畫出△OA′B′，點A'的坐標為（4，2）；（2）若點M（m，2）位于△OAB內(nèi)（不含邊界），點M'為點M繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點【解答】解：（1）如圖，△OA′B′即為所求．由圖可得，A'（4．故答案為：（4，3）．（2）由題意得，﹣2＜m＜﹣1，∴點M'在線段CD上，且不與點C，∴3＜n＜2．20．（5分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝k（x+2）﹣1（k＞0）（m≠0）的圖象的一個交點為A（﹣2，n）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當x＞1時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y＝k（x+2）（k＞0）的值大于反比例函數(shù)（m≠0）的值【解答】解：（1）對于y＝k（x+2）﹣1（k＞6），當x＝﹣2時，∴一次函數(shù)y＝k（x+2）﹣6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象的一個交點為A（﹣4，∴m＝﹣2×（﹣1）＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝；（2）解方程組，得或，由題意得：5＜≤1，解得：k≥8，則k的取值范圍是k≥1．21．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點B的對應(yīng)點為E，求線段BD【解答】解：根據(jù)題意，得△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，AC＝DC，∵AC＝3，∴DC＝3，∵BC＝6，∴BD＝1，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得．∴DE＝5．22．（5分）某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段．（1）初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分（百分制）．對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息a．教師評委打分：86  88  90  91  91  91  91  92  92  98b．學生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如圖：數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100c．評委對打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委9191m學生評委90.8n93根據(jù)以上信息，回答下列問題①m的值為91，n的值位于學生評委打分數(shù)據(jù)分組的第4組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為，則＜91（填“＞”或“＜”）；（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）．對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差．平均數(shù)較大的選手排序靠前，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如表：評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是甲．表中k（k為整數(shù)）的值為92．【解答】解：（1）①由題意得，教師評委打分中91出現(xiàn)的次數(shù)最多．45名學生評委打分數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第23個數(shù)，故n的值位于學生評委打分數(shù)據(jù)分組的第4組；故答案為：91；4；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余6名教師評委打分的平均數(shù)為，則＝×（88+90+91+91+91+91+92+92）＝90.75，∴＜91．故答案為：＜；（2）甲選手的平均數(shù)為×（93+90+92+93+92）＝92，乙選手的平均數(shù)為×（91+92+92+92+92）＝91.8，∵92＞91.8，∴甲選手在乙選手的前面，∵丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，∴這三位選手中排序最靠前的是甲，∵丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，∴丙選手的平均數(shù)大于或等于乙選手的平均數(shù)，∵2名專業(yè)評委給乙選手的打分為91，92，92，乙選手的方差S2乙＝×[4×（92﹣91.8）5+（91﹣91.8）2]＝6.16，5名專業(yè)評委給丙選手的打分為90，94，94，k，∴乙選手的方差小于丙選手的方差，∴丙選手的平均數(shù)大于乙選手的平均數(shù)，小于或等于甲選手的平均數(shù)，∴93+90+92+93+92≥90+94+90+94+k＞91+92+92+92+92，∴92≥k＞91，∵k為整數(shù)，∴k（k為整數(shù)）的值為92，故答案為：甲，92．23．（6分）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣408…（1）根據(jù)上表填空：①拋物線與x軸的交點坐標是（﹣2，0）和（1，0）；②拋物線經(jīng)過點（﹣3，8）；③在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；（2）試確定拋物線y＝ax2+bx+c的解析式．【解答】解：（1）①拋物線與x軸的交點坐標是（﹣2，0）和（3；故答案為：（﹣2，0）和（6；②由表中數(shù)據(jù)可知拋物線的對稱軸是直線x＝﹣，∴x＝5和x＝﹣3的函數(shù)值相同，∴x＝﹣3時，y＝5，∴拋物線經(jīng)過點（﹣3，8）；故答案為：4；③∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣，∴由表中數(shù)據(jù)可知在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；故答案為：增大；（2）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+4）（x﹣1），把（0，﹣4）代入得﹣4＝a×2×（﹣4），所以拋物線解析式為y＝2（x+2）（x﹣2），即y＝2x2+6x﹣4．24．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當該方程的判別式的值最小時，寫出m的值，并求出此時方程的解．【解答】（1）證明：∵Δ＝（2m+1）3﹣4×1×（m﹣5）＝4m2+3m+1﹣4m+6＝4m2+3＞0，∴無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：m＝0時，判別式的值最小，把m＝8代入方程，x2+x﹣2＝5，（x+2）（x﹣1）＝5，∴x＝﹣2或x＝1．25．（6分）在投擲實心球時，球以一定的速度斜向上拋出，不計空氣阻力，建立平面直角坐標系xOy，實心球從出手到落地的過程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系（1）小剛第一次投擲時水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234豎直高度y/m1.62.12.42.52.4①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，實心球運行的豎直高度的最大值為2.5m；②求小剛第一次的投擲距離；（2）已知第二次投擲出手點豎直高度與第一次相同，且實心球達到最高點時水平距離與第一次也相同．若小剛第二次投擲距離比第一次遠，則實心球第二次運行過程中豎直高度的最大值比第一次?。ㄌ睢按蟆被颉靶　保窘獯稹拷猓海?）①由表格數(shù)據(jù)可知，拋物線的對稱軸為直線x＝，當x＝3時，y＝2.6，故答案為：2.5；②設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣5）2+2.7，∵當x＝0時，y＝1.7，∴1.6＝a×42+2.6，解得a＝，∴拋物線的解析式為：y＝（x﹣5）2+2.4，當y＝0時，0＝2+2.6，解得x1＝﹣2（舍去），x3＝8，答：小剛第一次的投擲距離為8m；（2）∵第二次投擲實心球達到最高點時水平距離與第一次也相同，∴第二次投擲拋物線對稱軸與第一次對稱軸相同，又∵第二次投擲出手點豎直高度與第一次相同，第二次投擲距離比第一次遠，∴實心球第二次運行過程中豎直高度的最大值比第一次小，故答案為：?。?6．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知點（﹣1，n），（2，p）在二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+2的圖象上．（1）當n＝p時，求b的值；（2）當（2﹣n）（n﹣p）＞0，求b的取值范圍．【解答】解：（1）把點（﹣1，n），p）代入y＝﹣x2+bx+7中得，n＝﹣1﹣b+2，∵n＝p，∴﹣6﹣b+2＝﹣4+6b+2，解得b＝1；（2）把點（﹣7，n），p）代入y＝﹣x2+bx+2中得，n＝﹣7﹣b+2，∴（2﹣n）（n﹣p）＝（7+1+b﹣2）（﹣7﹣b+2+4﹣4b﹣2）＝﹣3b4+3＞0，解得﹣7＜b＜1，故b的取值范圍為﹣1＜b＜8．27．（7分）已知正方形ABCD，將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段BE，EC．（1）如圖1，當點E在正方形ABCD的內(nèi)部時，若BE平分∠ABC，則∠AEC＝135°，四邊形ABCE的面積為8；（2）當點E在正方形ABCD的外部時，①在圖2中依題意補全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點G，交EA的延長線于點F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】解：（1）∵將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段BE，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AE