中考數學二次函數選擇題及答案

第1頁（共11頁）二次函數選擇題數形結合一．選擇題1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤2．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當x＜0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數根，下列結論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則下列結論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點，則y1＜y2其中結論正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④8．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3，則下列結論正確的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．當a=時，△ABD是等腰直角三角形9．如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：①c＞0；②若點B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0，其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的個數為（）①c＞0；②a＜b＜0；③2b+c＞0；④當x＞時，y隨x的增大而減?。瓵．1 B．2 C．3 D．411．以x為自變量的二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是（）A．b≥ B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤212．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．413．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③14．若二次函數y=ax2﹣2ax+c的圖象經過點（﹣1，0），則方程ax2﹣2ax+c=0的解為（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=115．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為3．其中，正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．17．如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個18．已知二次函數y=﹣x2+2x+3，當x≥2時，y的取值范圍是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜319．如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④當﹣1＜x＜3時，y＞0其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．420．已知二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0C．m（am+b）＞a+b（m為大于1的實數） D．3a+c＜021．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，2），且與X軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個22．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方．下列結論：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正確結論的個數是（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個23．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）．有下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④24．如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結論：①b＜0；②b+2a=0；③方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=﹣2，x2=4；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正確的結論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個25．若二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象如圖所示，且關于x的方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實根，則常數k的取值范圍是（）A．0＜k＜4 B．﹣3＜k＜1 C．k＜﹣3或k＞1 D．k＜426．已知二次函數y=x2﹣（m﹣1）x﹣m，其中m＞0，它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點，與y軸交于點P，點O是坐標原點．下列判斷中不正確的是（）A．方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0一定有兩個不相等的實數根B．點R的坐標一定是（﹣1，0）C．△POQ是等腰直角三角形D．該二次函數圖象的對稱軸在直線x=﹣1的左側27．如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經過y軸上的D點，拋物線與x軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交于點C（點C在點B的右側）．則下列命題中正確命題的個數是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1 B．2 C．3 D．428．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．下列結論：①abc＜0；②b＜﹣2a；③b2+8a＞4a