河北省邯鄲市雞澤縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 （冀教版）

河北省邯鄲市雞澤縣2024~2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（冀教版）一、選擇題(共16題；共42分)1．（3分）一組數(shù)據(jù)：1，3，3，3，5，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差2．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0經(jīng)過配方法化為（x+a）2＝b的形式，正確的是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝163．（3分）為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．16（1﹣x）2＝9 B．16（1﹣x2）＝9C．9（1﹣x）2＝16 D．9（1+x2）＝164．（3分）若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠05．（3分）在平行四邊形ABCD中AN=13A．5:9 B．5:19 C．4:19 D．4:96．（3分）如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定△ABCA．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C7．（3分）凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥l∥BC.若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心線A．45 B．25 C．49 8．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，E為BC邊上的一點(diǎn)，BE:CE=1:2，D為AE的中點(diǎn)，連接BD并延長交A．1:2 B．1:3 C．3:2 D．3:19．（3分）如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測(cè)得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為（）A．30tanα米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是（）A．34 B．43 C．35 11．（2分）如圖，過x軸正半軸任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)y1=2x和y2=4x的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若點(diǎn)C是yA．1 B．2 C．3 D．412．（2分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，ACB為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C13．（2分）如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=45°A．4π-8 B．2π C．414．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在y軸右側(cè)作△ABO放大2倍后的位似圖形△CDO，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，-2)A．(2，4) B．(3，4) C．(315．（2分）《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1米，AC=1.6米，A．5 B．4 C．3 D．216．（2分）某品牌自動(dòng)飲水機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降．此時(shí)水溫y(℃)與通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫A．上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是yC．水溫從20℃加熱到100℃，需要7D．水溫不低于30℃的時(shí)間為77二、填空題(共3題；共8分)17．（2分）一元二次方程x2=2x的根是．18．（2分）如圖是一邊長為6的菱形紙片ABCD，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，GH交AB于點(diǎn)J．若AE=1.4，CF=2，則EJ的長是19．（4分）如圖1是一款重型訂書機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.其主體部分為矩形EFGH，由支撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).壓桿MN與伸縮片PG連接，點(diǎn)M在HG上，MN可繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，PG⊥HG，DF＝8cm，GF=2cm，不使用時(shí)，EF∥AB，G是PF中點(diǎn)，且點(diǎn)D在NM的延長線上，則MG=cm，使用時(shí)如圖3，按壓MN使得MN∥AB，此時(shí)點(diǎn)F落在AB上，若CD＝2cm，則壓桿MN到底座AB的距離為cm三、解答題(共7題；共70分)20．（9分）4月，某校初2021級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行了一次政治測(cè)試（滿分：50分）．測(cè)試完成后，在甲乙兩班各抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并給出了下列信息：甲班20名同學(xué)的測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同學(xué)的測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)如下：組別40<42<44<46<48<頻數(shù)11a69其中，乙班20名同學(xué)的測(cè)試成績高于46，但不超過48分的成績?nèi)缦拢?7，48，48，47，48，48．甲乙兩班抽取的學(xué)生的測(cè)試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班47.548.5c乙班47.5b49（1）（3分）根據(jù)以上信息可以求出：a=_____，b=_____，c（2）（3分）你認(rèn)為甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生政治測(cè)試成績較好，請(qǐng)說明理由（理由寫出一條即可）；（3）（3分）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校初2021級(jí)參加此次測(cè)試的學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？21．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB且CD=AB，連接CB，與⊙O交于點(diǎn)F，在CD（1）（5分）求證：EF=（2）（4分）若D是OA的中點(diǎn)，AB=4，求BF22．（9分）火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)D，B，O在同一直線上，DO可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，AB為云梯的液壓桿，點(diǎn)O，A，C在同一水平線上，其中BD可伸縮，套管OB的長度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液壓桿AB=3m，∠BAC（1）（5分）求BO的長．（2）（4分）消防人員在云梯末端點(diǎn)D高空作業(yè)時(shí)，將BD伸長到最大長度6m，云梯DO繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了3m，求云梯OD旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，23．（9分）某水渠的橫斷面是以AC為直徑的半圓O，圖1表示水渠正好盛滿了水，點(diǎn)D是水面上只能上下移動(dòng)的浮漂，AB是垂直水面線的發(fā)光物體且從點(diǎn)B發(fā)出光線，測(cè)得∠BDA、∠BCA分別為60°，30°，已知（1）（5分）求AC的長；（2）（4分）如圖2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面線為MN，若AM的長為940πm，求DN的長24．（10分）教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：（1）（4分）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）（3分）求出圖中a的值；（3）（3分）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？25．（11分）如圖1，已知∠ABC=60°，點(diǎn)O在射線BC上，且OB=4．以點(diǎn)O為圓心，rr>0為半徑作⊙O，交直線（1）（2分）當(dāng)⊙O與∠ABC只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是（2）（9分）當(dāng)r=22時(shí)，將射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)①若BA與⊙O相切，求α②如圖2，射線BA與⊙O交于M，N兩點(diǎn)，若MN26．（13分）如圖1，將Rt△ABC的頂點(diǎn)C放在⊙O上，邊BC與⊙O相切于點(diǎn)C，邊AC與⊙O交于點(diǎn)D．已知∠BCA=60°，∠（1）（4分）如圖1，過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，求（2）（9分）從圖1的位置開始，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤①如圖2，當(dāng)α=20°時(shí)，邊BC與⊙O的另一交點(diǎn)為E，求②如圖3，當(dāng)AC經(jīng)過圓心O時(shí)，試判斷AB與⊙O③在旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出點(diǎn)O到邊AB的距離h的取值范圍．

答案1．D2．A3．A4．C5．C6．D7．A8．D9．C10．D11．A12．A13．A14．A15．C16．D17．x1=0，x2=218．2.819．4；1520．（1）3，48，50（2）甲班的成績較好，理由：甲乙兩班的平均數(shù)相等、甲班的中位數(shù)、眾數(shù)都比乙班的大（3）估計(jì)該校初2021級(jí)參加此次測(cè)試的學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有380人21．（1）證明：連接OF，則OF=∵EF與⊙O相切于點(diǎn)F∴EF∴∠OFE∴∠EFC∵CD∴∠CDB∴∠C∵∠OFB∴∠EFC∴EF（2）解：連接AF，∵AB是⊙∴∠AFB∴∠B∴△AFB∽△∴BF∵D是OA的中點(diǎn)，AB∴OA=OB∴BD∵CD∴CB∴BF∴BF的長是1222．（1）解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥OC于點(diǎn)在Rt△ABE中∴BE=在Rt△BOE中，∠BOE∵sin∠∴OB=答：OB=4（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥OC于點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'，過點(diǎn)D'作D'G⊥OC于點(diǎn)在Rt△FOD中，∴DF=∴D'在Rt△D'∴sin∠∴∠D∴∠D'OD=64°-37°=27°，即云梯23．（1）解：∵∠BAD=90°，AD=1，∠BDA=60°，

∴∴AB=AD?tan60°=1×3=3，（2）解：連接OM，設(shè)∠AOM=n°∵AM∴∠AOM=n°=27°∵AC∥MN，∴∠AOM=∠OMN=27°過點(diǎn)O作OE⊥MN于E點(diǎn)，∴ME=EN，∵tan∠OMN∵OM2=O過D作DD'⊥AC于點(diǎn)D'，∴DD'∥OE，∵AC∥MN，∴四邊形DD'OE是平行四邊形，∴DE=D24．（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)