2024-2025學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的(

)A. B. C. D.2.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖，一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的平分線．”他這樣做的依據(jù)是(

)A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確3.如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對(duì)于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)4.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=62°，AB+BD=CD，則∠BAC的度數(shù)為(

)A.87°

B.88°

C.89°

D.90°5.如圖，已知BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP，若S△BPC=10cm2，則△ABC的面積等于A.20cm2B.30cm2

C.6.如圖，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，則下列結(jié)論：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等邊三角形，④∠BCD的度數(shù)為150°，其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.如果△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠BAC=45°，那么∠E=______．8.作∠AOB的角平分線的作圖過程如下，作法：

(1)在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；

(2)分別以D，E為圓心、以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C；

(3)作射線OC，OC就是∠AOB的平分線.用三角形全等判定方法解釋其作圖原理，最為恰當(dāng)?shù)氖莀_____．9.如圖所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為15cm，則△ABC的周長(zhǎng)是______cm．10.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DAE的度數(shù)為______．11.如圖，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分別沿著直線AB，AC折疊得到的，BE與CD相交于點(diǎn)I，若∠BAC=140°，則∠EIC=______°.

12.如圖，點(diǎn)I為△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為______．

13.如圖，在3×3的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有______個(gè)．14.已知：△ABC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)P是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，當(dāng)P、O同時(shí)在不等邊△ABC的內(nèi)部時(shí)，那么∠BOC和∠BPC的數(shù)量關(guān)系是：∠BOC=______．15.如圖，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.當(dāng)t=______秒時(shí)，△DFE與△DMG全等．16.如圖，銳角△ABC的面積為10，AC=5，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是______．三、解答題：本題共9小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADE．18.(本小題6分)

如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：DE=DF．19.(本小題7分)

證明命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程．

下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．

已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，…

求證：…20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，交∠BAC的平分線AE于點(diǎn)E，EF⊥AB垂足為F，EG⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，試判斷線段BF、CG有何關(guān)系，并說明理由．21.(本小題8分)

如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對(duì)稱圖形．

(1)利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對(duì)稱軸l；

(2)結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最?。?/p>

(3)如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積=______．

22.(本小題8分)

在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)．

(1)如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿著AD折疊，點(diǎn)C落在AB邊上.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)如圖②，將△ABC沿著過點(diǎn)D的直線折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的E處，若DE⊥AB，垂足為E，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫作法，保留作圖痕跡)．23.(本小題8分)

【問題】

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，BD=BA.EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF.當(dāng)∠B=30°，∠BAF=90°時(shí)，求∠DAC的度數(shù)．

【探究】

若把“問題”中的條件“∠B=30°”去掉，其它條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會(huì)改變嗎？請(qǐng)說明理由．

【拓展】

若把“問題”中的條件“∠B=30°”去掉，再將“∠BAF=90°”改為“∠BAF=α”，其余條件不變，則∠DAC=______．24.(本小題8分)

【問題情境】

利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1，OP平分∠MON.點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥OP，垂足為C，延長(zhǎng)AC交ON于點(diǎn)B，可根據(jù)______證明△AOC≌△BOC，則AO=BO，AC=BC(即點(diǎn)C為AB的中點(diǎn))．

【類比解答】

如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC=63°，∠B=37°，通過上述構(gòu)造全等的辦法，可求得∠DAE=______．

【拓展延伸】

(1)如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線上，試探究BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F.線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系為______.(直接寫出)25.(本小題9分)

已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為40°．

(1)如圖，請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形，并標(biāo)記已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度．

(2)你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形？若能，則用直尺和圓規(guī)畫出所有這樣的三角形，并標(biāo)記已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度；若不能，則說明理由．

(3)如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有______個(gè)，請(qǐng)用直一和圓規(guī)畫出所有這樣的三角形.并標(biāo)記已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.A

6.D

7.55°

8.SSS

9.21

10.25°

11.80

12.4

13.4

14.4∠BPC?360°

15.14316.4

17.證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

即∠DAE=∠BAC，

又∵AB=AD，AC=AE，

∴△ABC≌△ADE(SAS)．

18.證明：如圖，連接AD，

在△ABD和△ACD中，

AB=AC,BD=CD,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD(SSS)，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠CAB．

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF．19.解：已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，

求證：PM=PN．

證明：∵PM⊥OA，PN⊥OB，

∴∠PMO=∠PNO，

在△POM和△PON中，

∠PMO=∠PNO∠AOC=∠BOCPO=PO?，

∴△POM≌△PON(AAS)，

∴PM=PN20.解：BF=CG，理由如下：

∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF=EG．

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴EB=EC．

在Rt△BFE和Rt△CGE中，EF=EGBE=EC，

∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，

∴BF=CG．21.解：(1)如圖所示，直線l即為所求；

(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

(3)3．

22.解：(1)點(diǎn)D如圖所示．(作∠CAB的角平分線即可)；

(2)點(diǎn)D如圖所示．(過點(diǎn)C作CK⊥BC，交BA的延長(zhǎng)線于K，作∠CKB的角平分線即可)．

．

23.解：【問題】

連接AD，AF，

∵AB=BD，∠B=30°，

∴∠BAD=∠BDA=180°?30°2=75°，

∵EF垂直平分AC，

∴∠CAF=∠C，

∵∠B+∠AFB+∠BAF=180°，∠BAF=90°，

∴∠AFB=90°?30°=60°，

∵∠A