2024-2025學年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作(

)A.+40元 B.?40元 C.+20元 D.20元2.在?112，(?7)2，?72，0A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.中國倡導的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為(

)A.44×108 B.4.4×108 C.4.如圖，數(shù)軸上點A和點B分別表示數(shù)a和b，則下列式子正確的是(

)A.a>0 B.ab>0 C.a?b>0 D.a+b<05.下列各組數(shù)相等的有(

)A.(?2)2與?22 B.(?1)3與?(?1)2 C.6.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入x的值是?1，則輸出的結(jié)果y為(

)A.7 B.8 C.10 D.127.觀察21?1=1，22?1=3，23?1=7，24?1=15，2A.1 B.3 C.7 D.58.定義運算：a?b=a(1?b).下面給出了關(guān)于這種運算的幾種結(jié)論：①2?(?2)=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，則(a?a)+(b?b)=2ab，④若a?b=0，則a=0或b=1，其中結(jié)論正確的序號是(

)A.①④ B.①③ C.②③④ D.①③④二、填空題：本題共9小題，共19分。9.用“>”、“<”、“=”號填空：

(1)45______54；

(2)?(?34)______?[+(?0.75)]；

(3)?10.把9+(?5)?(?7)?(?3)寫成省略加號和括號的和的形式是______．11.絕對值大于1且不大于5的負整數(shù)有______．12.若(2a?1)2與|b?3|互為相反數(shù)，則ab的值為______．13.絕對值等于本身的數(shù)有______；相反數(shù)等于本身的數(shù)有______：倒數(shù)等于本身的數(shù)有______；平方等于本身的數(shù)有______；立方等于本身的數(shù)有______．14.若a與b互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，則(a+b)2023?(mn)15.若關(guān)于x，y的多項式x2?(nx2+3y)+(mx2?1)16.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第五個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是______，第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是______(n≥1，且n為整數(shù))．

17.|x?1|+|x?4|的最小值是______，|x?1|?|x?4|的最大值是______，方程|x?1|+|x?4|=4的解是______，方程|x?1|?|x?4|=4的解是______．三、計算題：本大題共1小題，共6分。18.已知a，b均為有理數(shù)，現(xiàn)我們定義一種新運算，規(guī)定a?b=|a|+ab?b2．

例如：1?2=|1|+1×2?22=?1．

(1)求(?2)?3的值；

(2)四、解答題：本題共9小題，共59分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi)：

?4；?3.5；0；π3；10%；?23；2021；2.030030003；+6；0.75；?3；227．

正分數(shù)集合：{______?…}；

整數(shù)集合：(______…}；

正有理數(shù)集合：(20.(本小題12分)

計算：

(1)(?59)?(?46)+(?34)?(+73)；

(2)(?334)?(?212)+(?416)?(?521.(本小題6分)

如圖，數(shù)軸上每個刻度為1個單位長度上點A表示的數(shù)是?3．

(1)在數(shù)軸上標出原點，并指出點B所表示的數(shù)是______；

(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”號把這些數(shù)按從小到大連接起來．

2.5，?4，512，?212，|?1.5|，22.(本小題5分)

已知x是最小的自然數(shù)，y，z是有理數(shù)，且有|y?2|+|z+3|=0，計算：

(1)x=______，y=______，z=______．

(2)求3x+y?z的值．23.(本小題6分)

如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b．

(1)求陰影部分的面積S(用含a，b的代數(shù)式表示)；

(2)當a=10，b=4時，求S的值．24.(本小題7分)

小尚的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每周工作五天，該廠實行工資“日結(jié)算制”：每天的基本工資為200元，每天基本任務量為40個，若超額完成任務，則超出部分每個按7元獎勵；若未完成任務，則未完成部分每個按8元扣除．由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是小尚媽媽某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負)：星期一二三四五增減產(chǎn)值+5?2?10+4(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小尚媽媽星期三生產(chǎn)玩具______個；本周實際生產(chǎn)玩具______個；

(2)小尚媽媽本周的工資總額是多少元？

(3)若將工資“日結(jié)算制”改為“周結(jié)算制”，即每周的基本工資為1000元，每周基本任務為200個；若超額完成任務，則超出部分每個按7元獎勵；若未完成任務，則未完成部分每個按8元扣除，在此方式下小尚媽媽本周的工資與“日結(jié)算制”的工資哪一個更多？請說明理由．25.(本小題6分)

已知數(shù)軸上三點M，O，N對應的數(shù)分別為?1，0，3，點P為數(shù)軸上任意點，其對應的數(shù)為x，

(1)如果點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是：______；

(2)如果點P以每分鐘2個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設(shè)t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，求t的值．26.(本小題6分)

觀察下列兩個等式：3+2=3×2?1，4+53=4×53?1，給出定義如下：

我們稱使等式a+b=ab?1成立的一對有理數(shù)a，b為“一中有理數(shù)對”，記為(a,b)，如：數(shù)對(3,2)，(4,53)都是“一中有理數(shù)對”．

(1)數(shù)對(?2,1)，(5,32)中是“一中有理數(shù)對”的是______；

(2)若(a,3)27.(本小題5分)

閱讀下列材料：

我們給出如下定義：數(shù)軸上給定兩點A，B以及一條線段PQ，若線段AB的中點R在線段PQ上(點R能與點P或Q重合)，則稱點A與點B關(guān)于線段PQ徑向?qū)ΨQ．下圖為點A與點B關(guān)于線段PQ徑向?qū)ΨQ的示意圖．

解答下列問題：如圖1，在數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為?1，點M表示的數(shù)為2．

(1)①點B，C，D表示的數(shù)分別為?3,32,3，在B，C，D三點中，______與點A關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ；②點E表示的數(shù)為x，若點A與點E關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ，則x的最大值是______；

(2)點F是數(shù)軸上一個動點，點A與點M關(guān)于線段OF徑向?qū)ΨQ，線段OF的最小值是______；

(3)在數(shù)軸上，點A，N，M表示的數(shù)分別是?1，1，2，當點A以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動時，線段MN同時以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動，設(shè)移動的時間為t秒(t>0)，則點A與點G關(guān)于線段MN徑向?qū)ΨQ，則點G表示的最大數(shù)是______，最小數(shù)是______.(用含t的代數(shù)式表示)參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.D

9.<

=

<

10.9?5+7+3

11.?2、?3、?4、?5

12.3213.正數(shù)和0

0

±1

1和0

±1和0

14.0

15.3

16.35；n(n+2)

17.3

3

12或92

18.解：(1)∵a?b=|a|+ab?b2，

∴(?2)?3

=|?2|+(?2)×3?32

=2+(?6)?9

=?13；

(2)由題意可得，

[(2?3)]?(?2)

=(|2|+2×3?32)?(?2)

=(2+6?9)?(?2)

=(?1)?(?2)

=|?1|+(?1)×(?2)?(?2)19.20.解：(1)原式=?59+46?34?73

=?13?34?73

=?120；

(2)原式=?334+212+(?416)+52