海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分。一、單選題1．滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口年增長(zhǎng)率，n為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)，如果在某一時(shí)期，那么在這期間人口數(shù)（

）A．呈上升趨勢(shì) B．呈下降趨勢(shì) C．?dāng)[動(dòng)變化 D．不變3．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)專(zhuān)門(mén)對(duì)數(shù)形結(jié)合賦詩(shī)一首，強(qiáng)調(diào)其重要性：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們常用函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖像的特征．現(xiàn)從商標(biāo)“Kappa”（中文名“背靠背”）中抽象出圖象如下，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．要使的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若a，b，c，d互不相等，且，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，若，則（

）A．4為的一個(gè)周期 B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C． D．10．下列命題正確的有（

）A．B．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，若，則C．已知函數(shù)，若，則D．11．下列命題中正確的有（

）A．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)B．函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)镃．若，則的取值范圍是D．若，則三、填空題12．在中，，則.13．；.14．函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為．四、解答題15．觀察：…(1)第行是多少個(gè)數(shù)的和？和是多少？(2)計(jì)算第行的值．16．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間：(2)若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的取值范圍．17．如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，，，．(1)證明：平面；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．18．某新能源汽車(chē)制造企業(yè)為了了解產(chǎn)品質(zhì)量﹐對(duì)現(xiàn)有的一條新能源零部件產(chǎn)品生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行抽樣調(diào)查．該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)的新能源零部件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件．檢測(cè)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，其分組為，，，，，，．(1)從質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的兩組檢測(cè)產(chǎn)品中，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5件，現(xiàn)從這5件中隨機(jī)抽取2件作為樣品展示，求抽取的2件產(chǎn)品不在同一組的概率．(2)若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值X近似服從正態(tài)分布，近似為樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表），近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題：①該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值低于30或高于92為不合格，若該生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)100萬(wàn)件零部件，試估計(jì)有多少件零部件不合格；②若從該生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取3件零部件，設(shè)其中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值不低于的零部件個(gè)數(shù)為Y，求隨機(jī)變量Y的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：，，．19．已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為E，虛軸的上端點(diǎn)為P，且，．(1)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)是雙曲線(xiàn)C上不同的兩點(diǎn)，Q是線(xiàn)段的中點(diǎn)，O是原點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率分別為，證明：為定值．參考答案：題號(hào)12345678910答案BBADABBCABCCD題號(hào)11答案CD12．30°/13．－314．15．(1)第行是個(gè)數(shù)的和，和為(2)16．(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2).17．（1）由題意知，，，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，．底面，底面，又，，且平面,平面，所以是平面的一個(gè)法向量．因?yàn)?，所以．又平面，所以平面．?）因?yàn)?，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則由，解得，令，得平面的一個(gè)法向量為．設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則．故：直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．18．（1）采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取的5件中，在內(nèi)的有3件，在內(nèi)的有2件．記“抽取的2件產(chǎn)品不在同一組”為事件A，則．（2）①因?yàn)?，所以，且；所以或或，所以若該生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)100萬(wàn)件零部件，則估計(jì)有萬(wàn)件零部件不合格．②因?yàn)椋?，所以Y可以取0，1，2