2024-2025學(xué)年黑龍江省龍東聯(lián)盟高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省龍東聯(lián)盟高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={?1,0}，則(

)A.0?M B.?1?M C.{?1,0}?M D.{?1,0}∈M2.集合A={x∈N|0≤x<2}的真子集的個數(shù)是(

)A.3 B.4 C.7 D.83.已知a>b>c>0，則下列不等式正確的是(

)A.a+c>2b B.b2>ac

C.(a?1)(b?1)>0 4.已知集合A={x|x2≥4}，B={x|2x>a}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.{a|a≥?4} B.{a|a≥4} C.{a|a≤4} D.{a|a≤?4}5.已知正數(shù)a，b滿足1a+1b=8，則A.1 B.2 C.3 D.46.“關(guān)于x的不等式mx2+mx+1≥0的解集為R”的一個必要不充分條件是A.0≤m≤2 B.2≤m≤5 C.?1≤m≤4 D.0≤m≤47.某健身沙龍開設(shè)了游泳、跑步、騎車三項(xiàng)運(yùn)動，會員中有44人參加游泳運(yùn)動，42人參加跑步運(yùn)動，38人參加騎車運(yùn)動，其中同時參加游泳、跑步、騎車三項(xiàng)運(yùn)動的有10人，沒有參加任何運(yùn)動的有20人，若健身沙龍共有會員100名，則只參與兩個運(yùn)動項(xiàng)目的有(

)A.24人 B.26人 C.36人 D.38人8.若關(guān)于x的不等式x2?(a2+2a)x+1<0A.{a|13≤a<12} B.{a|4<a≤6}

C.{a|1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中為真命題的是(

)A.?x∈R，x2+1≥2x

B.?x∈R，2x>x3

C.若a∈R，則“a>1”是“1a<1”的充要條件

D.若10.給定非空集合S，如果對于任意的a∈S，b∈S(a與b可以相等，也可以不相等)，都有a+b∈S，a?b∈S，ab∈S，則稱集合S是一個閉集合，則(

)A.集合{x|x=2k,k∈Z}是閉集合

B.已知集合A是閉集合，若x∈A，則?2x∈A

C.存在只含有101個元素的閉集合

D.若集合B是閉集合，且1∈B，則N?B11.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|2?t<x<t,t>1}，則A.abc>0

B.a+b+c<0

C.2at2+bt+2c2a?b?c的最大值為1

D.當(dāng)1<t<2時，設(shè)關(guān)于x的方程ax+bx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x∈R，2x2?3x≥113.已知集合A={(x,y)|y=m?x}，B={(x,y)|y=1x}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m14.已知x>0，y>0，滿足x+3y+3x+1y=8，若存在實(shí)數(shù)m，使得四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?3x?4<0}，B={x|2?m≤x≤3m?6}．

(1)若m=4，求(?RA)∩B；

(2)若16.(本小題15分)

已知p：(x+4)(x?2)≤0，q：x2?(2m+1)x+m2+m≤0．

(1)若m=2，p，q有且只有一個為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若q是p17.(本小題15分)

一墻一文化，一村一風(fēng)景.在美麗鄉(xiāng)村創(chuàng)建中，墻繪依托其公共性、視覺沖擊等特點(diǎn)擔(dān)負(fù)美化鄉(xiāng)村、宣傳鄉(xiāng)村的使命.如圖所示，某鄉(xiāng)村擬建一繪畫墻，在墻面上畫三幅大小相同的矩形圖畫，每一幅畫的面積為9600平方厘米，要求圖畫上四周空白的寬度為2厘米，每幅圖畫之間的空隙的寬度為2厘米.設(shè)繪畫墻的長和寬分別為x厘米、y厘米．

(1)求y關(guān)于x的關(guān)系式；

(2)為了節(jié)約成本，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)繪畫墻的尺寸，使得繪畫墻墻面的面積最??？18.(本小題17分)

已知二次函數(shù)y=ax2?(3a+1)x+3(a≠0)．

(1)若二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為3，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若關(guān)于x的不等式y(tǒng)+94a≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)19.(本小題17分)

已知集合A={x|x=m2+n2,m≠n,m∈N?,n∈N?}．

(1)判斷3，20，25是否是集合A中的元素，并說明理由；

(2)若x1∈A，x2∈A，證明：參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.ACD

10.ABD

11.BC

12.?x∈R，2x13.(?∞,?2]∪[2,+∞)

14.6

15.解：(1)由A={x|?1<x<4}，得?RA={x|x≤?1或x≥4}，

由m=4，得B={x|?2≤x≤6}，

所以(?RA)∩B={x|?2≤x≤?1或4≤x≤6}；

(2)由A∩B=B，得B?A，

①當(dāng)2?m>3m?6，即m<2時，B=?，滿足B?A，符合題意，

②當(dāng)2?m≤3m?6，即m≥2時，若滿足B?A，則有2?m>?13m?6<4，

解得2≤m<3，

16.解：(1)由(x+4)(x?2)≤0，得?4≤x≤2；

當(dāng)m=2時，由x2?5x+6≤0得2≤x≤3，

若p，q有且只有一個為真命題，則p真q假，或p假q真，

當(dāng)p真q假時，?4≤x≤2x<2或x>3，解得?4≤x<2；

當(dāng)p假q真時，x<?4或x>22≤x≤3，解得2<x≤3，

綜上，實(shí)數(shù)x的取值范圍為{x|?4≤x<2或2<x≤3}．

(2)由x2?(2m+1)x+m2+m≤0，得m≤x≤m+1，

因?yàn)閝是p的充分不必要條件，17.解：(1)由題意知每一幅矩形圖畫的長為x?83厘米，寬為y?4厘米，

則有x?83×(y?4)=9600，

整理得y=28800x?8+4(x>8)；

(2)由(1)知繪畫墻墻面的面積S=xy=28800xx?8+4x，

則S=28800(x?8)+230400x?8+4(x?8)+32=230400x?8+4(x?8)+28832=4[57600x?8+(x?8)]+28832，

由基本不等式，有57600x?8+x?8≥218.解：(1)令y=0，因?yàn)閍≠0，則有(ax?1)(x?3)=0，

解得x=1a或x=3，

得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)，(1a,0)，

令x=0，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)，

故△ABC的面積為12×|1a?3|×3=3，

解得a=1或a=15；

(2)不等式y(tǒng)+9a4≥0可化為ax2?(3a+1)x+(3+9a4)≥0，

若不等式y(tǒng)+9a4≥0恒成立，

則必有a>0Δ=(3a+1)2?4a×(3+9a4)≤0，

解得a≥16，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥16}；

(3)不等式y(tǒng)<0可化為(ax?1)(x?3)<0，

①當(dāng)a<0時，不等式為(x?1a)(x?3)>0，可得解集為{x|x>3或x<19.解：(1)由12+22=5>3知5是集合A中最小的元素，故3不是集合A中的元素，

由22+42=2032+42=25，知20，25是集合A中的元素