2024-2025學年黑龍江省龍東聯(lián)盟高一(上)月考數學試卷(10月份)(含答案)_第1頁
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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省龍東聯(lián)盟高一(上)月考數學試卷(10月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={?1,0},則(

)A.0?M B.?1?M C.{?1,0}?M D.{?1,0}∈M2.集合A={x∈N|0≤x<2}的真子集的個數是(

)A.3 B.4 C.7 D.83.已知a>b>c>0,則下列不等式正確的是(

)A.a+c>2b B.b2>ac

C.(a?1)(b?1)>0 4.已知集合A={x|x2≥4},B={x|2x>a},若B?A,則實數a的取值范圍是A.{a|a≥?4} B.{a|a≥4} C.{a|a≤4} D.{a|a≤?4}5.已知正數a,b滿足1a+1b=8,則A.1 B.2 C.3 D.46.“關于x的不等式mx2+mx+1≥0的解集為R”的一個必要不充分條件是A.0≤m≤2 B.2≤m≤5 C.?1≤m≤4 D.0≤m≤47.某健身沙龍開設了游泳、跑步、騎車三項運動,會員中有44人參加游泳運動,42人參加跑步運動,38人參加騎車運動,其中同時參加游泳、跑步、騎車三項運動的有10人,沒有參加任何運動的有20人,若健身沙龍共有會員100名,則只參與兩個運動項目的有(

)A.24人 B.26人 C.36人 D.38人8.若關于x的不等式x2?(a2+2a)x+1<0A.{a|13≤a<12} B.{a|4<a≤6}

C.{a|1二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列命題中為真命題的是(

)A.?x∈R,x2+1≥2x

B.?x∈R,2x>x3

C.若a∈R,則“a>1”是“1a<1”的充要條件

D.若10.給定非空集合S,如果對于任意的a∈S,b∈S(a與b可以相等,也可以不相等),都有a+b∈S,a?b∈S,ab∈S,則稱集合S是一個閉集合,則(

)A.集合{x|x=2k,k∈Z}是閉集合

B.已知集合A是閉集合,若x∈A,則?2x∈A

C.存在只含有101個元素的閉集合

D.若集合B是閉集合,且1∈B,則N?B11.已知關于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|2?t<x<t,t>1},則A.abc>0

B.a+b+c<0

C.2at2+bt+2c2a?b?c的最大值為1

D.當1<t<2時,設關于x的方程ax+bx三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.命題“?x∈R,2x2?3x≥113.已知集合A={(x,y)|y=m?x},B={(x,y)|y=1x},若A∩B≠?,則實數m14.已知x>0,y>0,滿足x+3y+3x+1y=8,若存在實數m,使得四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?3x?4<0},B={x|2?m≤x≤3m?6}.

(1)若m=4,求(?RA)∩B;

(2)若16.(本小題15分)

已知p:(x+4)(x?2)≤0,q:x2?(2m+1)x+m2+m≤0.

(1)若m=2,p,q有且只有一個為真,求實數x的取值范圍;

(2)若q是p17.(本小題15分)

一墻一文化,一村一風景.在美麗鄉(xiāng)村創(chuàng)建中,墻繪依托其公共性、視覺沖擊等特點擔負美化鄉(xiāng)村、宣傳鄉(xiāng)村的使命.如圖所示,某鄉(xiāng)村擬建一繪畫墻,在墻面上畫三幅大小相同的矩形圖畫,每一幅畫的面積為9600平方厘米,要求圖畫上四周空白的寬度為2厘米,每幅圖畫之間的空隙的寬度為2厘米.設繪畫墻的長和寬分別為x厘米、y厘米.

(1)求y關于x的關系式;

(2)為了節(jié)約成本,應該如何設計繪畫墻的尺寸,使得繪畫墻墻面的面積最?。?8.(本小題17分)

已知二次函數y=ax2?(3a+1)x+3(a≠0).

(1)若二次函數的圖象與x軸相交于A,B兩點,與y軸交于點C,且△ABC的面積為3,求實數a的值;

(2)若關于x的不等式y(tǒng)+94a≥0恒成立,求實數a的取值范圍;

(3)19.(本小題17分)

已知集合A={x|x=m2+n2,m≠n,m∈N?,n∈N?}.

(1)判斷3,20,25是否是集合A中的元素,并說明理由;

(2)若x1∈A,x2∈A,證明:參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.ACD

10.ABD

11.BC

12.?x∈R,2x13.(?∞,?2]∪[2,+∞)

14.6

15.解:(1)由A={x|?1<x<4},得?RA={x|x≤?1或x≥4},

由m=4,得B={x|?2≤x≤6},

所以(?RA)∩B={x|?2≤x≤?1或4≤x≤6};

(2)由A∩B=B,得B?A,

①當2?m>3m?6,即m<2時,B=?,滿足B?A,符合題意,

②當2?m≤3m?6,即m≥2時,若滿足B?A,則有2?m>?13m?6<4,

解得2≤m<3,

16.解:(1)由(x+4)(x?2)≤0,得?4≤x≤2;

當m=2時,由x2?5x+6≤0得2≤x≤3,

若p,q有且只有一個為真命題,則p真q假,或p假q真,

當p真q假時,?4≤x≤2x<2或x>3,解得?4≤x<2;

當p假q真時,x<?4或x>22≤x≤3,解得2<x≤3,

綜上,實數x的取值范圍為{x|?4≤x<2或2<x≤3}.

(2)由x2?(2m+1)x+m2+m≤0,得m≤x≤m+1,

因為q是p的充分不必要條件,17.解:(1)由題意知每一幅矩形圖畫的長為x?83厘米,寬為y?4厘米,

則有x?83×(y?4)=9600,

整理得y=28800x?8+4(x>8);

(2)由(1)知繪畫墻墻面的面積S=xy=28800xx?8+4x,

則S=28800(x?8)+230400x?8+4(x?8)+32=230400x?8+4(x?8)+28832=4[57600x?8+(x?8)]+28832,

由基本不等式,有57600x?8+x?8≥218.解:(1)令y=0,因為a≠0,則有(ax?1)(x?3)=0,

解得x=1a或x=3,

得A,B兩點的坐標分別為(3,0),(1a,0),

令x=0,得點C的坐標為(0,3),

故△ABC的面積為12×|1a?3|×3=3,

解得a=1或a=15;

(2)不等式y(tǒng)+9a4≥0可化為ax2?(3a+1)x+(3+9a4)≥0,

若不等式y(tǒng)+9a4≥0恒成立,

則必有a>0Δ=(3a+1)2?4a×(3+9a4)≤0,

解得a≥16,

則實數a的取值范圍為{a|a≥16};

(3)不等式y(tǒng)<0可化為(ax?1)(x?3)<0,

①當a<0時,不等式為(x?1a)(x?3)>0,可得解集為{x|x>3或x<19.解:(1)由12+22=5>3知5是集合A中最小的元素,故3不是集合A中的元素,

由22+42=2032+42=25,知20,25是集合A中的元素

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