2024-2025學(xué)年湖北省“問津教育聯(lián)合體”高二10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省“問津教育聯(lián)合體”高二10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若直線l:x+my+1=0的傾斜角為5π6，則實數(shù)m值為(

)A.3 B.?3 C.2.已知直線l1:x?y+1=0，l2:2x?y?1=0，則過l1和l2A.3x?4y?1=0 B.3x?4y+1=0 C.4x?3y+1=0 D.4x?3y?1=03.已知n1=(?1,9,1)，n2=(m,?3,2)，n3=(0,2,1)，若A.3 B.1 C.5 D.74.已知事件A、B，如果A與B互斥，那么P(AB)=p1;如果A與B相互獨立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，那么P(A+B)=p2，則A.p1=0，p2=0.9 B.p1=0.42，p2=0.9

C.5.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABEF為正方形，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，則直線AC，F(xiàn)B所成角的余弦值為(

)A.64 B.C.104 6.在一個袋子中裝有分別標注1，2，3，4，5，6的6個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出標注的數(shù)字之差的絕對值為2或4的小球的概率是(

)A.110 B.310 C.257.如圖所示，一個組合體的上面部分是一個高為0.5m長方體，下面部分是一個正四棱錐，公共面是邊長為1m的正方形，已知該組合體的體積為23m3，則其表面積為(

)A.(2+B.(3+C.(2+D.(3+8.已知點P(a,b)與點Q(1,0)在直線2x?3y+1=0的兩側(cè)，給出下列命題：?①2a?3b+1>0;?②當(dāng)a≠0時，ba有最小值，無最大值?③存在正實數(shù)m，使得a2?④當(dāng)a>0且a≠0，b>0時，ba?1的取值范圍是其中正確的命題是(

)A.?①?② B.?②?③ C.?②?④ D.?③?④二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下圖為2024年中國大學(xué)生使用APP偏好及目的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關(guān)于2024年中國大學(xué)生使用APP的結(jié)論正確的是(

)

A.超過14的大學(xué)生更愛使用購物類APP

B.超過半數(shù)的大學(xué)生使用APP是為了學(xué)習(xí)與生活需要

C.使用APP偏好情況中7個占比數(shù)字的極差是23%

D.APP使用目的中6個占比數(shù)字的40%分位數(shù)是10.設(shè)k∈R，過定點A的動直線l1:x+ky=0與過定點B的動直線l2:kx?y+3?k=0交于點PA.|PA|2+|PB|2=16 B.三角形PAB面積的最大值為52

11.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CA.直線AC//平面PEF

B.三棱錐O?PEF的體積為23

C.直線PF與平面POE所成角的正切值為55

D.三棱錐三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l的傾斜角為α，sinα=35，且這條直線l經(jīng)過點P(5,3)，則直線l的一般式方程為

13.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.8，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率為

．14.正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E是AA1的中點，點F為正方形AA1B1B內(nèi)一動點，且CF//四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知三角形ABC的頂點C(4,3)，邊AC上的高BH所在直線方程為x?2y?5=0，點(1,?2)是邊AB的中點．(1)求邊AC所在直線的方程;(2)求點B的坐標．16.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，AB⊥AD，PA=PD，AB=1，AD=2，AC=CD=5．(1)求證：PD⊥平面PAB．(2)在棱PA上是否存在點M，使得BM//平面PCD?若存在，求出AMAP的值;若不存在，請說明理由．17.(本小題12分)甲、乙、丙三位重劍愛好者決定進行一場比賽，每局兩人對戰(zhàn)，沒有平局，已知每局比賽甲贏乙的概率為13，甲贏丙的概率為14，丙贏乙的概率為15.因為甲是最弱的，所以讓他決定第一局的兩個比賽者獲勝兩局就成為整個比賽的冠軍，比賽結(jié)束．(1)若甲指定第一局由乙丙對戰(zhàn)，求“只進行三局甲就成為冠軍”的概率;(2)請幫助甲進行第一局的決策(甲乙、甲丙或乙丙比賽)，使得甲最終獲得冠軍的概率最大．18.(本小題12分)

已知三棱錐P?ABC(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中，四邊形ABCD為正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P?ABC中：

(1)證明：平面PAC⊥平面ABC;(2)若點M在棱PC上運動，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時，求面PBA和面MBA夾角的余弦值．19.(本小題12分)已知A(4,8),B(0,0),C(12,0)，直線l:kx?y+2?k=0．(1)證明直線l經(jīng)過某一定點，并求此定點坐標;(2)若直線l等分三角形ABC的面積，求直線l的一般式方程;(3)若P(1,2)，李老師站在點P用激光筆照出一束光線，依次由BC(反射點為K)、AC(反射點為I)反射后，光斑落在P點，求入射光線PK的直線一般式方程．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.D

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.3x?4y?3=0或3x+4y?27=0

13.0.32

14.215.解：(1)因為邊AC上的高BH所在直線方程為x?2y?5=0，

所以邊AC所在直線的斜率為?2，直線經(jīng)過點C(4,3)，

所以邊AC所在直線的方程為y?3=?2(x?4)，

即AC所在直線的方程為2x+y?11=0；

(2)設(shè)點B的坐標為(x0,y0)，

因為邊AC上的高BH所在直線方程為x?2y?5=0，

又因為點(1,?2)是邊AB的中點，

所以點A的坐標為(2?x0,?4?y0)，

由邊AC所在直線的方程為2x+y?11=0，

所以2(2?x016.(1)證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

且AB⊥AD，AB?平面ABCD，

∴AB⊥平面PAD，

∵PD?平面PAD，

∴AB⊥PD，

又PD⊥PA，且PA∩AB=A，PA,AB?平面PAB

∴PD⊥平面PAB；

(2)解：取AD中點為O，連接CO，PO，

∵CD=AC=5，

∴CO⊥AD，

又∵PA=PD，

∴PO⊥AD．

以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)C，OA，OP為x軸、y軸、則P(0,0,1)，B(1,1,0)，D(0,?1,0)，C(2,0,0)，

則PB=(1,1,?1),PD=(0,?1,?1)，PC=(2,0,?1),CD=(?2,?1,0)，

設(shè)平面PCD得?y0?z則n=(1,?2,2)假設(shè)存在M點使得BM//平面PCD，設(shè)AMAP=λ0?λ?1，M(0,則AP=(0,?1,1)，AM=(0,y1?1,可得M(0,1?λ,λ)，

∴BM=(?1,?λ,λ)，

∵BM//平面PCD，n=(1,?2,2)為平面PCD的一個法向量，即?1+2λ+2λ=0，解得λ=14，

綜上，存在點M，即當(dāng)AMAP=1

17.解：(1)若甲指定第一局由乙丙對戰(zhàn)，“只進行三局甲就成為冠軍”共有兩種情況：①乙丙比乙勝，甲乙比甲勝，甲丙比甲勝，其概率為

45×②乙丙比丙勝，甲丙比甲勝，甲乙比甲勝，其概率為

15所以“只進行三局甲就成為冠軍”的概率為

460+160=所以甲能獲得冠軍的概率為

13×若第一局為甲丙比，則同上可得甲獲得冠軍的概率為

14×若第一局為乙丙比，那么甲獲得冠軍只能是連贏兩局，則甲獲得冠軍的概率即第(1)問的結(jié)果

112，

因為

29180

18.(1)證明：取AC的中點O，連接OB，OP，

由圖二可知，OB⊥AC，OP=OB=22a，PB=BE=a，

∴OP2+OB2=PB2，即OP⊥OB，

又AC∩OP=O，AC、OP?平面PAC，

∴OB⊥平面PAC，

∵OB?平面ABC，

∴平面PAC⊥平面ABC．

(2)解：由(1)知，OB⊥平面PAC，

連接OM，則∠BMO即為直線BM與平面PAC所成的角，

在Rt△BOM中，tan∠BMO=OBOM，

當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時，OM最小，此時M為PC的中點，

以O(shè)為原點，OC、OB、OP分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則P(0,0,22a)，A(?22a,0,0)，B(0,22a,0)，M(24a,0,24a)，

∴PA=(?22a,0,?22a)，19.解：(1)直線l:kx?y+2?k=0可化為k(x?1)+(2?y)=0，令x?1=02?y=0，解得x=1y=2，故直線l經(jīng)過的定點坐標為(2)因為A(4,8),B(0,0)，則直線AB方程為y=2x，故直線l經(jīng)過的定點M(1,2)在直線AB上，

且AB=4