2024年度人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)專項練習(xí)練習(xí)題（含答案解析）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)專項練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）2、二次函數(shù)的圖象的對稱軸是（

）A． B． C． D．3、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且中的與的部分對應(yīng)值如下表：013353下列結(jié)論：①該拋物線的開口向下；②該拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，5）；③當(dāng)時，隨的增大而減少；④3是方程的一個根，其中正確的個數(shù)為（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、關(guān)于拋物線：，下列說法正確的是（

）．A．它的開口方向向上 B．它的頂點坐標(biāo)是C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 D．對稱軸是直線5、對于拋物線，下列說法正確的是（）A．拋物線開口向上B．當(dāng)時，y隨x增大而減小C．函數(shù)最小值為﹣2D．頂點坐標(biāo)為（1，﹣2）6、拋物線經(jīng)過，對稱軸直線，關(guān)于的方程在的范圍有實數(shù)根，則的范圍（

）A． B． C． D．7、下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大8、一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高是，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是（

）A． B． C． D．9、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1<y2 D．不能確定第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、拋物線的頂點坐標(biāo)為______________________________．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x＋2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為_____．3、已知二次函數(shù)，當(dāng)x＝_______時，y取得最小值．4、將二次函數(shù)化成一般形式，其中二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為________，常數(shù)項為________．5、已知二次函數(shù)y＝（x－m）2＋m2＋1，且．（1）當(dāng)m＝1時，函數(shù)y有最大值__________．（2）當(dāng)函數(shù)值y恒不大于4時，實數(shù)m的范圍為__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．（Ⅰ）當(dāng)時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時，點，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當(dāng)時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．當(dāng)a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標(biāo)．2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0．(1)設(shè)方程的兩根分別是x1，x2，若滿足x1+x2=x1?x2，求m的值．(2)二次函數(shù)y=x2+x?m的部分圖象如圖所示，求m的值．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，且，點是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點．（1）求此拋物線的表達式；（2）若，求點的坐標(biāo)；（3）連接，求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)．4、在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品，原料的單價是原料單價的1.5倍，若用900元收購原料會比用900元收購原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．5、某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設(shè)T恤的銷售單價提高元．（1）服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應(yīng)提高多少元？（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】首先根據(jù)圖像得出拋物線的對稱軸和其中一個交點坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求得另一個交點坐標(biāo)．【詳解】解：由圖像可得，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（5，0），∵拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），故選：A．【考點】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標(biāo)．2、A【解析】【分析】將二次函數(shù)寫成頂點式，進而可得對稱軸．【詳解】解：．二次函數(shù)的圖象的對稱軸是．故選A．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定拋物線的對稱軸和開口方向，進而求解．【詳解】解：①由表格數(shù)據(jù)可知，x=0和x=3的函數(shù)值都是3，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=（0+3）=1.5，從表格看，對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，故拋物線開口向下，故①正確，符合題意；②拋物線的對稱軸為直線x=1.5，故②錯誤，不符合題意；③由①知，x＞1.5時，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小，正確，符合題意；④方程ax2+（b-1）x+c=0可化為方程ax2+bx+c=x，由表格數(shù)據(jù)可知，x=3時，y=3，則3是方程ax2+bx+c=x的一個根，從而也是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，故本選項正確，符合題意；故選：B．【考點】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．4、C【解析】【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】A選項：∵，∴拋物線的開口向下，故A錯誤；B選項：拋物線的頂點坐標(biāo)是，故B錯誤；C選項：對拋物線，當(dāng)時，y隨x增大而增大，故C正確；D選項：拋物線的對稱軸是直線，故D錯誤．故選：C．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對各項進行分析判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式可知，A、由于，故拋物線開口方向向下，選項不符合題意；B、拋物線對稱軸為，結(jié)合其開口方向向下，可知當(dāng)時，y隨x增大而減小，選項說法正確，符合題意；C、由于拋物線開口方向向下，故函數(shù)有最大值，且最大值為-2，選項不符合題意；D、拋物線頂點坐標(biāo)為（-1，-2），選項不符合題意．故選：B．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)以及二次函數(shù)圖象的增減性解題．6、C【解析】【分析】由題意先得出拋物線的解析式，進而利用根的判別式以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行分析計算即可．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過，∴將代入可得，∵對稱軸直線，∴，解得，∴拋物線為，∴，∵關(guān)于的方程在的范圍有實數(shù)根，∴，解得，且同時滿足當(dāng)，以及當(dāng)，解得（舍去），或者當(dāng)，以及當(dāng)，解得，綜上可得的范圍為：．故選：C．【考點】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的結(jié)合，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)并運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，依題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∵，∴這個函數(shù)的圖象開口向上，故A選項不符合題意；∵，∴這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，故B選項不符合題意；∵，∴當(dāng)時，這個函數(shù)有最小值，故C選項符合題意；∵這個函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(，)，∴當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大，故D選項不符合題意；故選：C．【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】建立坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)的頂點式求解判斷【詳解】解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=+3將（0，0）代入解析式得a＝，∴拋物線解析式為y=，當(dāng)x＝10時，y＝，∵＜2.44，滿足題意，故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，選擇頂點式求二次函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由勢力的線與y軸正半軸相交可知c>0，對稱軸x=-＜0，得b<0．∴所以一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸位置以及開口方向，可得C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，進而即可得到答案．【詳解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對稱軸是：直線x=-1，且開口向下，∵C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、(1，8)【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，進行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)性質(zhì)可知，的頂點坐標(biāo)為(，)∴的頂點坐標(biāo)為(1，8)故答案為：(1，8)【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，先把函數(shù)解析式配成頂點式根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標(biāo)．2、1【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知BD＝AC，再結(jié)合頂點到x軸的距離最近可知當(dāng)點A在頂點處時滿足條件，求得拋物線的頂點坐標(biāo)即可求得答案．【詳解】解：∵AC⊥x軸，∴當(dāng)點A為拋物線頂點時，AC有最小值，∵拋物線y＝x2﹣2x＋2＝（x?1）2＋1，∴頂點坐標(biāo)為（1，1），∴AC的最小值為1，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值為1，故答案為：1．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，確定出AC最小時的位置是解題的關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)和開口方向即可得出答案．【詳解】解：，該拋物線的頂點坐標(biāo)為，且開口方向向上，當(dāng)時，取得最小值，故答案為：1．【考點】本題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．4、

【解析】【分析】通過去括號，移項，可以把方程化成二次函數(shù)的一般形式，然后確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】y=﹣2（x﹣2）2變形為：y=﹣2x2+8x﹣8，所以二次項系數(shù)為﹣2；一次項系數(shù)為8；常數(shù)項為﹣8．故答案為﹣2，8，﹣8．【考點】本題考查的是二次函數(shù)的一般形式，通過去括號，移項，合并同類項，得到二次函數(shù)的一般形式，確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項的值．5、

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【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點式將代入解析式即可求得最大值；（2）根據(jù)頂點式求得最大值，根據(jù)頂點的位置以及自變量的取值范圍，分情況討論求得最值，進而求得的范圍．【詳解】（1）當(dāng)m＝1時，二次函數(shù)y＝（x－1）2＋12＋1，則頂點為則函數(shù)有最大值，故答案為：（2）二次函數(shù)y＝（x－m）2＋m2＋1，且．對稱軸為，頂點坐標(biāo)為①當(dāng)時，時，函數(shù)取得最大值即解得，不符合題意，舍去②當(dāng)，時，函數(shù)取得最大值解得③當(dāng)時，時，函數(shù)取得最大值解得綜上所述，【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（Ⅰ）拋物線的頂點坐標(biāo)為；（Ⅱ）或；（Ⅲ）點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為【解析】【分析】（Ⅰ）結(jié)合題意，通過列一元一次方程并求解，即可得到拋物線的解析式，將解析式化為頂點式，即可得到答案（Ⅱ）根據(jù)題意，得拋物線的解析式為；根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，計算得點D的坐標(biāo)為；過點D作軸于點G，根據(jù)勾股定理和一元二次方程的性質(zhì)，得，，從而得到答案；（Ⅲ）當(dāng)時，將點向左平移3個單位長度，向上平移1個單位長度得；作點F關(guān)于x軸的對稱點，當(dāng)滿足條件的點M落在線段上時，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，得最小，結(jié)合題意，根據(jù)勾股定理和一元二次方程性質(zhì)，得，從而得直線的解析式，通過計算即可得到答案．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，拋物線的解析式為．∵拋物線經(jīng)過點∴解得：∴拋物線的解析式為∵∴拋物線的頂點坐標(biāo)為；（Ⅱ）當(dāng)時，由拋物線經(jīng)過點，可知∴拋物線的解析式為∴拋物線的對稱軸為：當(dāng)時，∴拋物線的頂點D的坐標(biāo)為；過點D作軸于點G在中，，，∴在中，，，∴．∵，即，∴解得：，∴拋物線的解析式為或．（Ⅲ）當(dāng)時，將點向左平移3個單位長度，向上平移1個單位長度得．作點F關(guān)于x軸的對稱點，得點的坐標(biāo)為當(dāng)滿足條件的點M落在線段上時，最小，此時，．過點作軸于點H在中，，，∴．又，即．解得：，（舍）∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．∴直線的解析式為．當(dāng)時，．∴，∴點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為．【考點】本題考查了二次函數(shù)、一元一次方程、勾股定理、一元二次方程、平移、兩點之間線段最短的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、勾股定理、一元二次方程、平移的性質(zhì)，從而完成求解．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2、x1?x2，然后代入列出方程，通過解方程來求m的值；（2）把點（1，0）代入拋物線解析式，求得m的值．(1)解：由題意得：x1+x2=-1，x1?x2=-m，∴-1=-m．∴m=1．當(dāng)m=1時，x2+x-1=0，此時Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合題意．∴m=1；(2)解：圖象可知：過點（1，0），當(dāng)x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0．∴m=2．【考點】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-，x1x2=．3、（1）；（2）（，）；（3）面積的最大值是8；點的坐標(biāo)為（，）．【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求出點C的坐標(biāo)，然后得到點A、點B的坐標(biāo)，再求出解析式即可；（2）由，則點P的縱坐標(biāo)為，代入解析式，即可求出點P的坐標(biāo)；（3）先求出直線AC的解析式，過點P作PD∥y軸，交AC于點D，則，設(shè)點P為（，），則點D為（，），求出PD的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到面積的最大值，再求出點P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）在拋物線中，令，則，∴點C的坐標(biāo)為（0，），∴OC=2，∵，∴，，∴點A為（，0），點B為（，0），則把點A、B代入解析式，得，解得：，∴；（2）由題意，∵，點C為（0，），∴點P的縱坐標(biāo)為，令，則，解得：，，∴點P的坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)直線AC的解析式為，則把點A、C代入，得，解得：，∴直線AC的解析式為；過點P作PD∥y軸，交AC于點D，如圖：設(shè)點P為（，），則點D為（，），∴，∵OA=4，∴，∴，∴當(dāng)時，取最大值8；∴，∴點P的坐標(biāo)為（，）．【考點】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想進行解題．4、（1）每盒產(chǎn)品的成本為3