疲勞與斷裂力學(xué)(一)

高等工程力學(xué)第一篇塑性力學(xué)第二篇疲勞與斷裂力學(xué)第三篇高等實(shí)驗(yàn)力學(xué)第四篇高等計(jì)算力學(xué)第五篇工程熱力學(xué)第二篇疲勞與斷裂力學(xué)第一章緒論1、疲勞與斷裂，主編：陳傳堯；出版社：華中科技大學(xué)出版社，ISBN：7560925960。2、高等斷裂力學(xué)。作者：王自強(qiáng),陳少華；科學(xué)出版社，ISBN：9787030230355。3、斷裂力學(xué)，作者：程靳；科學(xué)出版社，ISBN：9787030178961。參考書(shū)籍機(jī)械、結(jié)構(gòu)等受力如何？如何運(yùn)動(dòng)？如何變形？破壞？如何控制設(shè)計(jì)？目的：

了解工程系統(tǒng)的性態(tài)并為其設(shè)計(jì)提供合理的規(guī)則。工程力學(xué)（或者應(yīng)用力學(xué)）是:

將力學(xué)原理應(yīng)用實(shí)際工程系統(tǒng)的科學(xué)。性態(tài)規(guī)則回顧受力如何？如何運(yùn)動(dòng)？

理論力學(xué)、振動(dòng)理論等，研究對(duì)象為剛體；基本方程是平衡方程、運(yùn)動(dòng)方程等。如何變形？破壞？

材料力學(xué)、彈性力學(xué)、塑性力學(xué)等，研究對(duì)象為變形體；基本方程是平衡方程、物理方程、幾何方程等。連續(xù)性假設(shè)有缺陷怎么辦？研究含缺陷材料的強(qiáng)度--斷裂多次載荷作用下如何破壞？研究多次使用載荷作用下的破壞

--疲勞缺陷從何而來(lái)？材料固有或使用中萌生

--疲勞與斷裂按靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)，滿足

[

]，為什么還發(fā)生破壞？19世紀(jì)30-40年代，英國(guó)鐵路車輛輪軸在軸肩處（應(yīng)力僅為0.4

ys）多次發(fā)生破壞1954年1月,英國(guó)慧星(Comet)號(hào)噴氣客機(jī)墜入地中海（機(jī)身艙門拐角處開(kāi)裂）1954年1月10日，英國(guó)海外航空公司的一架“彗星”1型客機(jī)從意大利羅馬起飛，飛往英國(guó)倫敦。飛機(jī)起飛后26分鐘，機(jī)身在空中解體，墜入地中海，機(jī)上所有乘客和機(jī)組人員全部遇難。該型客機(jī)停飛兩個(gè)月。就在英國(guó)海外航空公司總裁保證該機(jī)型不會(huì)再出事并復(fù)飛后不久，另一架“彗星”型客機(jī)也發(fā)生了同樣的空中解體事故，墜毀在意大利那不勒斯附近海中。在此一年的時(shí)間里，共有3架“彗星”型客機(jī)在空中先后解體墜毀?！板缧翘?hào)”大型民航客機(jī)1967年12月15日，美國(guó)西弗吉尼亞的PointPleasant橋倒塌，46人死亡1980年3月27日，英國(guó)北海油田Kielland號(hào)鉆井平臺(tái)傾復(fù)；127人落水只救起89人

二次大戰(zhàn)期間，400余艘全焊接艦船斷裂。主要原因是由缺陷或裂紋導(dǎo)致的斷裂!

軸葉輪

疲勞斷裂破壞

轉(zhuǎn)子軸疲勞開(kāi)裂

疲勞斷裂破壞

飛機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)——機(jī)翼破壞實(shí)驗(yàn)

飛機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)——機(jī)身破壞實(shí)驗(yàn)靜強(qiáng)度失效、斷裂失效和疲勞失效，是工程中最為關(guān)注的基本失效模式?？刂破趶?qiáng)度、斷裂強(qiáng)度的是什么？什么是疲勞？應(yīng)力定義為“單位面積上所承受的附加內(nèi)力”。應(yīng)力集中是指受力構(gòu)件由于幾何形狀、外形尺寸發(fā)生突變而引起局部范圍內(nèi)應(yīng)力顯著增大的現(xiàn)象

ASTME206-72什么是應(yīng)力？

疲勞是在某點(diǎn)或某些點(diǎn)承受交變應(yīng)力，且在足夠多的循環(huán)作用之后形成裂紋或完全斷裂的材料中所發(fā)生的局部永久結(jié)構(gòu)變化的發(fā)展過(guò)程。研究目的：預(yù)測(cè)壽命。N=Ni+Np裂紋萌生+擴(kuò)展疲勞問(wèn)題的特點(diǎn)與研究目的：交變應(yīng)力，高應(yīng)力局部，裂紋，發(fā)展過(guò)程。特點(diǎn)：

只有在交變應(yīng)力作用下，疲勞才會(huì)發(fā)生交變應(yīng)力，是指隨時(shí)間變化的應(yīng)力。也可更一般地稱為交變載荷，載荷可以是力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移等。

破壞起源于高應(yīng)力、高應(yīng)變局部應(yīng)力集中處，常常是疲勞破壞的起源。要研究細(xì)節(jié)處的應(yīng)力應(yīng)變。靜載下的破壞，取決于結(jié)構(gòu)整體；疲勞破壞則由應(yīng)力或應(yīng)變較高的局部開(kāi)始，形成損傷并逐漸累積，導(dǎo)致破壞發(fā)生?？梢?jiàn)，局部性是疲勞的明顯特點(diǎn)。因此，要注意細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)，研究細(xì)節(jié)處的應(yīng)力應(yīng)變，盡可能減小應(yīng)力集中。什么是斷裂力學(xué)？斷裂力學(xué)問(wèn)題的提出

結(jié)構(gòu)方面表觀因素:缺陷、裂紋、工況有應(yīng)力集中部位低溫環(huán)境經(jīng)典強(qiáng)度條件滿足厚截面（平面應(yīng)變、三軸）突然、災(zāi)難性

材料方面內(nèi)在因素：材料性能及其變化抵抗裂紋擴(kuò)展的能力低溫－－脆斷高強(qiáng)度鋼－低應(yīng)力脆斷裂尖承載能力厚度承載能力構(gòu)件的缺陷和裂紋是導(dǎo)致構(gòu)件脆斷的主要根源構(gòu)件自身抵抗裂紋擴(kuò)展的能力制約著構(gòu)件裂紋擴(kuò)展的難易程度兩大假設(shè)：均勻、連續(xù)傳統(tǒng)材料力學(xué)的強(qiáng)度問(wèn)題斷裂力學(xué)均勻性假設(shè)仍成立，但且僅在缺陷處不連續(xù)第二章常幅（恒幅）疲勞行為第一節(jié)金屬材料的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變特性一、交變載荷交變荷載作用下應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，稱為應(yīng)力譜。

隨著時(shí)間的變化，應(yīng)力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，應(yīng)力每重復(fù)變化一次的過(guò)程稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tO通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應(yīng)力的特征應(yīng)力比r

r=-1：對(duì)稱循環(huán)；r=0：脈動(dòng)循環(huán)。

r<0：拉壓循環(huán)；r>0：拉拉循環(huán)或壓壓循環(huán)。(2)應(yīng)力歷程(3)平均應(yīng)力

一個(gè)非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力可以看作是在一個(gè)平均應(yīng)力

m

上疊加一個(gè)應(yīng)力歷程為

的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力組合構(gòu)成。一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tO(4)應(yīng)力幅值二、循環(huán)滯回環(huán)和Bauschinger效應(yīng)循環(huán)滯回環(huán)Bauschinger（包辛格）效應(yīng)在金屬塑性加工過(guò)程中正向加載引起的塑性應(yīng)變強(qiáng)化導(dǎo)致金屬材料在隨后的反向加載過(guò)程中呈現(xiàn)塑性應(yīng)變軟化（屈服極限降低）的現(xiàn)象。這一現(xiàn)象是包辛格(J．Bauschinger)于1886年在金屬材料的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)將金屬材料先拉伸到塑性變形階段后卸載至零，再反向加載，即進(jìn)行壓縮變形時(shí)，材料的壓縮屈服極限(σs)比原始態(tài)（即未經(jīng)預(yù)先拉伸塑性變形而直接進(jìn)行壓縮）的屈服極限(σs)明顯要低（指絕對(duì)值）。若先進(jìn)行壓縮使材料發(fā)生塑性變形，卸載至零后再拉伸時(shí)，材料的拉伸屈服極限同樣是降低的。循環(huán)軟/硬化行為應(yīng)變控制循環(huán)加載循環(huán)軟/硬化行為應(yīng)力控制循環(huán)加載循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線的確定方法成組試樣法

通過(guò)一系列不同應(yīng)變水平的應(yīng)變控制循環(huán)試驗(yàn)，得到其穩(wěn)定的滯回環(huán)，進(jìn)而確定循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線。耗時(shí)耗材增級(jí)試驗(yàn)法

采用各級(jí)應(yīng)變水平由小到大再由大到小構(gòu)成的程序塊，由一根試樣反復(fù)試驗(yàn)直至響應(yīng)應(yīng)力達(dá)到穩(wěn)定值，將這個(gè)穩(wěn)定循環(huán)程序塊得到的許多滯回環(huán)頂點(diǎn)連接起來(lái)即可得到循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線。第二節(jié)材料的S-N曲線一、S-N曲線

通過(guò)單軸疲勞試驗(yàn)得到的最大應(yīng)力（S或σ）和疲勞壽命N的關(guān)系曲線，稱為S-N曲線。S103104105106107NfSN基本S-N曲線：R=-1(Sa=Smax)條件下得到的S-N曲線。1、一般形狀及特性值S-N曲線上對(duì)應(yīng)于壽命N的應(yīng)力，稱為壽命為N循環(huán)的疲勞強(qiáng)度。疲勞強(qiáng)度(fatiguestrength)SN：

“無(wú)窮大”一般被定義為： 鋼材，107次循環(huán)； 焊接件，2×106次循環(huán)； 有色金屬，108次循環(huán)。S103104105106107NfSNSf疲勞極限(endurancelimit

)Sf：

壽命N趨于無(wú)窮大時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力S的極限值Sf。特別地，對(duì)稱循環(huán)下的疲勞極限Sf(R=-1)，簡(jiǎn)記為S-1.滿足S＜Sf的設(shè)計(jì)，即無(wú)限壽命設(shè)計(jì)。1)冪函數(shù)式

Sm.N=Cm與C是與材料、應(yīng)力比、加載方式等有關(guān)的參數(shù)。兩邊取對(duì)數(shù)，有:

lgS=A+BlgN即，S-N間有對(duì)數(shù)線性關(guān)系。參數(shù)A=lgC/m,B=-1/m。lgS34567lgNSf2、S-N曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)考慮疲勞極限Sf，且當(dāng)S趨近于Sf時(shí)，N

。2)指數(shù)式：ems.N=C兩邊取對(duì)數(shù)后成為：

S=A+BlgN

（半對(duì)數(shù)線性關(guān)系）lgS34567lgNSf4)三參數(shù)式

(S-Sf)m.N=C3)Basquin公式Sa=σ'f(2N)b其中，σ'f為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；b為材料常數(shù)StR=-1R=-1/3R=0SmR

，Sm

；且有：

Sm=(1+R)Sa/(1-R)R的影響

Sm的影響Sm>0,對(duì)疲勞有不利的影響；Sm<0,壓縮平均應(yīng)力存在，對(duì)疲勞是有利的。噴丸、擠壓和預(yù)應(yīng)變

殘余壓應(yīng)力

提高壽命。1、一般趨勢(shì)Sa不變，R

或Sm

；N；N不變，R

或Sm

；SN;SNSm<0Sm=0Sm>0aR增大二、平均應(yīng)力的影響2、Sa-Sm關(guān)系SS-1aSuSmN=104N=107在如圖所示的等壽命線上，

Sm

，Sa

；Sm

Su。Haigh圖:(無(wú)量綱形式)N=107,當(dāng)Sm=0時(shí)，Sa=S-1；當(dāng)Sa=0時(shí)，Sm=Su。Sa/S-1101Sm/Su

N=107Haigh圖GerberGoodman對(duì)于其他給定的N，只需將S-1換成Sa(R=-1)即可。利用上述關(guān)系，已知Su和基本S-N曲線，即可估計(jì)不同Sm下的Sa

或SN。Gerber：(Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1Goodman：(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1解：1)工作循環(huán)應(yīng)力幅和平均應(yīng)力：

Sa=(Smax-Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa例2.1:構(gòu)件受拉壓循環(huán)應(yīng)力作用，Smax=800MPa,Smin=80MPa。若已知材料的極限強(qiáng)度為

Su=1200MPa，試估算其疲勞壽命。2)估計(jì)對(duì)稱循環(huán)下的基本S-N曲線：

Sf(tension)=0.35Su=420MPa

若基本S-N曲線用冪函數(shù)式SmN=C表達(dá)，則

m=3/lg(0.9/k)=7.314；

C=(0.9Su)m×103=1.536×10254)估計(jì)構(gòu)件壽命對(duì)稱循環(huán)(Sa=568.4,Sm=0)條件下的壽命，可由基本S-N曲線得到，即

N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105(次)3)循環(huán)應(yīng)力水平等壽命轉(zhuǎn)換利用基本S-N曲線估計(jì)疲勞壽命，需將實(shí)際工作循環(huán)應(yīng)力水平,等壽命地轉(zhuǎn)換為對(duì)稱循環(huán)下的應(yīng)力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有：

(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1

可解出：Sa(R=-1)=568.4MPa重畫(huà)Sa-Sm關(guān)系圖。射線斜率k,k=Sa/Sm；又有

R=Smin/Smax=(Sm-Sa)/(Sm+Sa)=(1-k)/(1+k)k、R一一對(duì)應(yīng)，射線上各點(diǎn)R相同。3、等壽命疲勞圖且有：k=1(45

線)時(shí)，Sm=Sa，R=0;

k=

(90

線)時(shí)，Sm=0，R=-1;

k=0(0

線)時(shí)，Sa=0，R=1;S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1Dk作DC

OA，DC是R的坐標(biāo)線，如何標(biāo)定？故可知:R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/ACR值在AC上線性標(biāo)定即可。

設(shè)AB=h，OB的斜率為：

k=Sa/Sm=(OAsin45

-hsin45

)/(OAcos45

+hcos45

)=(OA-h)/(OA+h)S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1DhSuS-10S1S2-101RSaSm將Sa-Sm關(guān)系圖旋轉(zhuǎn)45

度，坐標(biāo)S1和S2代表什么？如此得到的圖，稱為等壽命疲勞圖。由圖可以:

直接讀出給定壽命N下的Sa、Sm、Smax、Smin、R；在給定R下，由射線與等壽命線交點(diǎn)讀取數(shù)據(jù)，得到不同

R下的S-N曲線。對(duì)任一點(diǎn)A，有

Sin

=Sa/OA,cos

=Sm/OA由

AOC可知：S1=OC=OASin(45

-

)=()OA[(Sm-Sa)/OA]=()Smin2/22/2可見(jiàn)，S1表示Smin,坐標(biāo)按0.707標(biāo)定；還可證,

S2表示Smax。ASS-10CSDaS2-101RSaSm1uR-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6鋁合金等壽命疲勞圖600400200N=106N=105N=104N=107N=104,R=0.2Sm=330Sa=220Smax=550Smin=110問(wèn)題一、試由圖估計(jì)N=104,R=0.2時(shí)的應(yīng)力水平。R-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6鋁合金等壽命疲勞圖600400200N=106N=105N=104N=107問(wèn)題二、試由圖估計(jì)R=0.2時(shí)的S-N曲線。R=0.2N=104,Sa=220,lgSa=2.342N=105,Sa=180,lgSa=2.255N=106,Sa=150,lgSa=2.176N=107,Sa=130,lgSa=2.114lgS34567lgN2.12.22.3一、應(yīng)變

-壽命N曲線彈、塑性應(yīng)變幅為：

eea=sa/E,epa=ea-eea第三節(jié)材料的

-N曲線

針對(duì)應(yīng)力水平或疲勞循環(huán)數(shù)的不同，疲勞分為高周疲勞與低周疲勞，或稱為應(yīng)力疲勞與應(yīng)變疲勞。一般在材料進(jìn)入塑性之后，應(yīng)力變化較小，而應(yīng)變變化較大，這種情況下控制應(yīng)變更為合理，所以，計(jì)算壽命常采用聯(lián)系應(yīng)變與疲勞壽命的ε-N曲線。疲勞類型高周疲勞低周疲勞定義破壞循環(huán)數(shù)大于104～105的疲勞破壞循環(huán)數(shù)小于104～105的疲勞應(yīng)力低于彈性極限高于彈性極限塑性變形無(wú)明顯的宏觀塑性變形有明顯的宏觀塑性變形應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系線性關(guān)系非線性關(guān)系設(shè)計(jì)參量應(yīng)力應(yīng)變lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲勞高周疲勞實(shí)驗(yàn)曲線分別討論

lgeea-lg(2Nf),lgepa-lg(2Nf)關(guān)系，有：高周疲勞低周疲勞Nt高周應(yīng)力疲勞(S/E=

ea>

pa，S<Sys，N>104)低周應(yīng)變疲勞(

pa>

ea，S>Sys，N<104)實(shí)驗(yàn)曲線lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲勞高周疲勞NtManson-Coffin公式冪函數(shù)公式其中：

'f

-疲勞強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱；

b

-疲勞強(qiáng)度指數(shù)，無(wú)量綱；

'f

-疲勞延性系數(shù)，無(wú)量綱；

c

-疲勞延性指數(shù)，無(wú)量綱。大多數(shù)金屬材料，b=-0.06

-0.14,c=-0.5

-0.7。近似估計(jì)時(shí)?。篵

-0.1,c

-0.6。N曲線可寫(xiě)成：2Nt為轉(zhuǎn)變壽命，大于2Nt，

ea為主，是應(yīng)力疲勞；壽命小于2Nt，

pa為主，是低周應(yīng)變疲勞。討論1：轉(zhuǎn)變壽命若

ea=

pa，N=Nt,有：EeseafbN=￠()2eepafcN=￠()2高周疲勞低周疲勞由此可得：實(shí)驗(yàn)曲線lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲勞高周疲勞Nt21NEtffbc=￠￠-()()es顯然，二式中

pa的項(xiàng)的系數(shù)和指數(shù)應(yīng)分別相等，故六個(gè)系數(shù)間有下述關(guān)系：討論2：材料循環(huán)和疲勞性能參數(shù)之關(guān)系由

a-ea曲線有：

和seaeaE=seapanK=￠￠()由ea-2N曲線有：

和eseafbEN=￠()2eepafcN=￠()2前二個(gè)方程消去

a，后二個(gè)方程消去2N，可得：EKeapanee-='()'0Eeaffbcpabcesee-=(/)()''//0注意b、c＜0；同樣可知，拉伸平均應(yīng)力有害，壓縮平均應(yīng)力有利。二、

-N曲線的近似估計(jì)及平均應(yīng)力的影響高應(yīng)變范圍，材料延性；壽命；低應(yīng)變長(zhǎng)壽命階段，強(qiáng)度，壽命。一般金屬材料，ea=0.01，N

1000。ea高強(qiáng)度材料高延性材料2N0.012000由拉伸性能估計(jì)材料的

-N曲線：式中，Su為極限強(qiáng)度；

f是斷裂真應(yīng)變?？紤]平均應(yīng)力的影響有：