疲勞與斷裂力學(一)

高等工程力學第一篇塑性力學第二篇疲勞與斷裂力學第三篇高等實驗力學第四篇高等計算力學第五篇工程熱力學第二篇疲勞與斷裂力學第一章緒論1、疲勞與斷裂，主編：陳傳堯；出版社：華中科技大學出版社，ISBN：7560925960。2、高等斷裂力學。作者：王自強,陳少華；科學出版社，ISBN：9787030230355。3、斷裂力學，作者：程靳；科學出版社，ISBN：9787030178961。參考書籍機械、結(jié)構(gòu)等受力如何？如何運動？如何變形？破壞？如何控制設計？目的：

了解工程系統(tǒng)的性態(tài)并為其設計提供合理的規(guī)則。工程力學（或者應用力學）是:

將力學原理應用實際工程系統(tǒng)的科學。性態(tài)規(guī)則回顧受力如何？如何運動？

理論力學、振動理論等，研究對象為剛體；基本方程是平衡方程、運動方程等。如何變形？破壞？

材料力學、彈性力學、塑性力學等，研究對象為變形體；基本方程是平衡方程、物理方程、幾何方程等。連續(xù)性假設有缺陷怎么辦？研究含缺陷材料的強度--斷裂多次載荷作用下如何破壞？研究多次使用載荷作用下的破壞

--疲勞缺陷從何而來？材料固有或使用中萌生

--疲勞與斷裂按靜強度設計，滿足

[

]，為什么還發(fā)生破壞？19世紀30-40年代，英國鐵路車輛輪軸在軸肩處（應力僅為0.4

ys）多次發(fā)生破壞1954年1月,英國慧星(Comet)號噴氣客機墜入地中海（機身艙門拐角處開裂）1954年1月10日，英國海外航空公司的一架“彗星”1型客機從意大利羅馬起飛，飛往英國倫敦。飛機起飛后26分鐘，機身在空中解體，墜入地中海，機上所有乘客和機組人員全部遇難。該型客機停飛兩個月。就在英國海外航空公司總裁保證該機型不會再出事并復飛后不久，另一架“彗星”型客機也發(fā)生了同樣的空中解體事故，墜毀在意大利那不勒斯附近海中。在此一年的時間里，共有3架“彗星”型客機在空中先后解體墜毀。“彗星號”大型民航客機1967年12月15日，美國西弗吉尼亞的PointPleasant橋倒塌，46人死亡1980年3月27日，英國北海油田Kielland號鉆井平臺傾復；127人落水只救起89人

二次大戰(zhàn)期間，400余艘全焊接艦船斷裂。主要原因是由缺陷或裂紋導致的斷裂!

軸葉輪

疲勞斷裂破壞

轉(zhuǎn)子軸疲勞開裂

疲勞斷裂破壞

飛機整機結(jié)構(gòu)強度實驗——機翼破壞實驗

飛機整機結(jié)構(gòu)強度實驗——機身破壞實驗靜強度失效、斷裂失效和疲勞失效，是工程中最為關注的基本失效模式。控制疲勞強度、斷裂強度的是什么？什么是疲勞？應力定義為“單位面積上所承受的附加內(nèi)力”。應力集中是指受力構(gòu)件由于幾何形狀、外形尺寸發(fā)生突變而引起局部范圍內(nèi)應力顯著增大的現(xiàn)象

ASTME206-72什么是應力？

疲勞是在某點或某些點承受交變應力，且在足夠多的循環(huán)作用之后形成裂紋或完全斷裂的材料中所發(fā)生的局部永久結(jié)構(gòu)變化的發(fā)展過程。研究目的：預測壽命。N=Ni+Np裂紋萌生+擴展疲勞問題的特點與研究目的：交變應力，高應力局部，裂紋，發(fā)展過程。特點：

只有在交變應力作用下，疲勞才會發(fā)生交變應力，是指隨時間變化的應力。也可更一般地稱為交變載荷，載荷可以是力、應力、應變、位移等。

破壞起源于高應力、高應變局部應力集中處，常常是疲勞破壞的起源。要研究細節(jié)處的應力應變。靜載下的破壞，取決于結(jié)構(gòu)整體；疲勞破壞則由應力或應變較高的局部開始，形成損傷并逐漸累積，導致破壞發(fā)生?？梢?，局部性是疲勞的明顯特點。因此，要注意細節(jié)設計，研究細節(jié)處的應力應變，盡可能減小應力集中。什么是斷裂力學？斷裂力學問題的提出

結(jié)構(gòu)方面表觀因素:缺陷、裂紋、工況有應力集中部位低溫環(huán)境經(jīng)典強度條件滿足厚截面（平面應變、三軸）突然、災難性

材料方面內(nèi)在因素：材料性能及其變化抵抗裂紋擴展的能力低溫－－脆斷高強度鋼－低應力脆斷裂尖承載能力厚度承載能力構(gòu)件的缺陷和裂紋是導致構(gòu)件脆斷的主要根源構(gòu)件自身抵抗裂紋擴展的能力制約著構(gòu)件裂紋擴展的難易程度兩大假設：均勻、連續(xù)傳統(tǒng)材料力學的強度問題斷裂力學均勻性假設仍成立，但且僅在缺陷處不連續(xù)第二章常幅（恒幅）疲勞行為第一節(jié)金屬材料的循環(huán)應力應變特性一、交變載荷交變荷載作用下應力隨時間變化的曲線，稱為應力譜。

隨著時間的變化，應力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，應力每重復變化一次的過程稱為一個應力循環(huán)。一個應力循環(huán)tO通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應力的特征應力比r

r=-1：對稱循環(huán)；r=0：脈動循環(huán)。

r<0：拉壓循環(huán)；r>0：拉拉循環(huán)或壓壓循環(huán)。(2)應力歷程(3)平均應力

一個非對稱循環(huán)應力可以看作是在一個平均應力

m

上疊加一個應力歷程為

的對稱循環(huán)應力組合構(gòu)成。一個應力循環(huán)tO(4)應力幅值二、循環(huán)滯回環(huán)和Bauschinger效應循環(huán)滯回環(huán)Bauschinger（包辛格）效應在金屬塑性加工過程中正向加載引起的塑性應變強化導致金屬材料在隨后的反向加載過程中呈現(xiàn)塑性應變軟化（屈服極限降低）的現(xiàn)象。這一現(xiàn)象是包辛格(J．Bauschinger)于1886年在金屬材料的力學性能實驗中發(fā)現(xiàn)的。當將金屬材料先拉伸到塑性變形階段后卸載至零，再反向加載，即進行壓縮變形時，材料的壓縮屈服極限(σs)比原始態(tài)（即未經(jīng)預先拉伸塑性變形而直接進行壓縮）的屈服極限(σs)明顯要低（指絕對值）。若先進行壓縮使材料發(fā)生塑性變形，卸載至零后再拉伸時，材料的拉伸屈服極限同樣是降低的。循環(huán)軟/硬化行為應變控制循環(huán)加載循環(huán)軟/硬化行為應力控制循環(huán)加載循環(huán)應力應變曲線的確定方法成組試樣法

通過一系列不同應變水平的應變控制循環(huán)試驗，得到其穩(wěn)定的滯回環(huán)，進而確定循環(huán)應力應變曲線。耗時耗材增級試驗法

采用各級應變水平由小到大再由大到小構(gòu)成的程序塊，由一根試樣反復試驗直至響應應力達到穩(wěn)定值，將這個穩(wěn)定循環(huán)程序塊得到的許多滯回環(huán)頂點連接起來即可得到循環(huán)應力應變曲線。第二節(jié)材料的S-N曲線一、S-N曲線

通過單軸疲勞試驗得到的最大應力（S或σ）和疲勞壽命N的關系曲線，稱為S-N曲線。S103104105106107NfSN基本S-N曲線：R=-1(Sa=Smax)條件下得到的S-N曲線。1、一般形狀及特性值S-N曲線上對應于壽命N的應力，稱為壽命為N循環(huán)的疲勞強度。疲勞強度(fatiguestrength)SN：

“無窮大”一般被定義為： 鋼材，107次循環(huán)； 焊接件，2×106次循環(huán)； 有色金屬，108次循環(huán)。S103104105106107NfSNSf疲勞極限(endurancelimit

)Sf：

壽命N趨于無窮大時所對應的應力S的極限值Sf。特別地，對稱循環(huán)下的疲勞極限Sf(R=-1)，簡記為S-1.滿足S＜Sf的設計，即無限壽命設計。1)冪函數(shù)式

Sm.N=Cm與C是與材料、應力比、加載方式等有關的參數(shù)。兩邊取對數(shù)，有:

lgS=A+BlgN即，S-N間有對數(shù)線性關系。參數(shù)A=lgC/m,B=-1/m。lgS34567lgNSf2、S-N曲線的數(shù)學表達考慮疲勞極限Sf，且當S趨近于Sf時，N

。2)指數(shù)式：ems.N=C兩邊取對數(shù)后成為：

S=A+BlgN

（半對數(shù)線性關系）lgS34567lgNSf4)三參數(shù)式

(S-Sf)m.N=C3)Basquin公式Sa=σ'f(2N)b其中，σ'f為疲勞強度系數(shù)；b為材料常數(shù)StR=-1R=-1/3R=0SmR

，Sm

；且有：

Sm=(1+R)Sa/(1-R)R的影響

Sm的影響Sm>0,對疲勞有不利的影響；Sm<0,壓縮平均應力存在，對疲勞是有利的。噴丸、擠壓和預應變

殘余壓應力

提高壽命。1、一般趨勢Sa不變，R

或Sm

；N；N不變，R

或Sm

；SN;SNSm<0Sm=0Sm>0aR增大二、平均應力的影響2、Sa-Sm關系SS-1aSuSmN=104N=107在如圖所示的等壽命線上，

Sm

，Sa

；Sm

Su。Haigh圖:(無量綱形式)N=107,當Sm=0時，Sa=S-1；當Sa=0時，Sm=Su。Sa/S-1101Sm/Su

N=107Haigh圖GerberGoodman對于其他給定的N，只需將S-1換成Sa(R=-1)即可。利用上述關系，已知Su和基本S-N曲線，即可估計不同Sm下的Sa

或SN。Gerber：(Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1Goodman：(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1解：1)工作循環(huán)應力幅和平均應力：

Sa=(Smax-Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa例2.1:構(gòu)件受拉壓循環(huán)應力作用，Smax=800MPa,Smin=80MPa。若已知材料的極限強度為

Su=1200MPa，試估算其疲勞壽命。2)估計對稱循環(huán)下的基本S-N曲線：

Sf(tension)=0.35Su=420MPa

若基本S-N曲線用冪函數(shù)式SmN=C表達，則

m=3/lg(0.9/k)=7.314；

C=(0.9Su)m×103=1.536×10254)估計構(gòu)件壽命對稱循環(huán)(Sa=568.4,Sm=0)條件下的壽命，可由基本S-N曲線得到，即

N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105(次)3)循環(huán)應力水平等壽命轉(zhuǎn)換利用基本S-N曲線估計疲勞壽命，需將實際工作循環(huán)應力水平,等壽命地轉(zhuǎn)換為對稱循環(huán)下的應力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有：

(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1

可解出：Sa(R=-1)=568.4MPa重畫Sa-Sm關系圖。射線斜率k,k=Sa/Sm；又有

R=Smin/Smax=(Sm-Sa)/(Sm+Sa)=(1-k)/(1+k)k、R一一對應，射線上各點R相同。3、等壽命疲勞圖且有：k=1(45

線)時，Sm=Sa，R=0;

k=

(90

線)時，Sm=0，R=-1;

k=0(0

線)時，Sa=0，R=1;S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1Dk作DC

OA，DC是R的坐標線，如何標定？故可知:R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/ACR值在AC上線性標定即可。

設AB=h，OB的斜率為：

k=Sa/Sm=(OAsin45

-hsin45

)/(OAcos45

+hcos45

)=(OA-h)/(OA+h)S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1DhSuS-10S1S2-101RSaSm將Sa-Sm關系圖旋轉(zhuǎn)45

度，坐標S1和S2代表什么？如此得到的圖，稱為等壽命疲勞圖。由圖可以:

直接讀出給定壽命N下的Sa、Sm、Smax、Smin、R；在給定R下，由射線與等壽命線交點讀取數(shù)據(jù)，得到不同

R下的S-N曲線。對任一點A，有

Sin

=Sa/OA,cos

=Sm/OA由

AOC可知：S1=OC=OASin(45

-

)=()OA[(Sm-Sa)/OA]=()Smin2/22/2可見，S1表示Smin,坐標按0.707標定；還可證,

S2表示Smax。ASS-10CSDaS2-101RSaSm1uR-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6鋁合金等壽命疲勞圖600400200N=106N=105N=104N=107N=104,R=0.2Sm=330Sa=220Smax=550Smin=110問題一、試由圖估計N=104,R=0.2時的應力水平。R-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6鋁合金等壽命疲勞圖600400200N=106N=105N=104N=107問題二、試由圖估計R=0.2時的S-N曲線。R=0.2N=104,Sa=220,lgSa=2.342N=105,Sa=180,lgSa=2.255N=106,Sa=150,lgSa=2.176N=107,Sa=130,lgSa=2.114lgS34567lgN2.12.22.3一、應變

-壽命N曲線彈、塑性應變幅為：

eea=sa/E,epa=ea-eea第三節(jié)材料的

-N曲線

針對應力水平或疲勞循環(huán)數(shù)的不同，疲勞分為高周疲勞與低周疲勞，或稱為應力疲勞與應變疲勞。一般在材料進入塑性之后，應力變化較小，而應變變化較大，這種情況下控制應變更為合理，所以，計算壽命常采用聯(lián)系應變與疲勞壽命的ε-N曲線。疲勞類型高周疲勞低周疲勞定義破壞循環(huán)數(shù)大于104～105的疲勞破壞循環(huán)數(shù)小于104～105的疲勞應力低于彈性極限高于彈性極限塑性變形無明顯的宏觀塑性變形有明顯的宏觀塑性變形應力－應變關系線性關系非線性關系設計參量應力應變lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲勞高周疲勞實驗曲線分別討論

lgeea-lg(2Nf),lgepa-lg(2Nf)關系，有：高周疲勞低周疲勞Nt高周應力疲勞(S/E=

ea>

pa，S<Sys，N>104)低周應變疲勞(

pa>

ea，S>Sys，N<104)實驗曲線lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲勞高周疲勞NtManson-Coffin公式冪函數(shù)公式其中：

'f

-疲勞強度系數(shù)，應力量綱；

b

-疲勞強度指數(shù)，無量綱；

'f

-疲勞延性系數(shù)，無量綱；

c

-疲勞延性指數(shù)，無量綱。大多數(shù)金屬材料，b=-0.06

-0.14,c=-0.5

-0.7。近似估計時?。篵

-0.1,c

-0.6。N曲線可寫成：2Nt為轉(zhuǎn)變壽命，大于2Nt，

ea為主，是應力疲勞；壽命小于2Nt，

pa為主，是低周應變疲勞。討論1：轉(zhuǎn)變壽命若

ea=

pa，N=Nt,有：EeseafbN=￠()2eepafcN=￠()2高周疲勞低周疲勞由此可得：實驗曲線lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲勞高周疲勞Nt21NEtffbc=￠￠-()()es顯然，二式中

pa的項的系數(shù)和指數(shù)應分別相等，故六個系數(shù)間有下述關系：討論2：材料循環(huán)和疲勞性能參數(shù)之關系由

a-ea曲線有：

和seaeaE=seapanK=￠￠()由ea-2N曲線有：

和eseafbEN=￠()2eepafcN=￠()2前二個方程消去

a，后二個方程消去2N，可得：EKeapanee-='()'0Eeaffbcpabcesee-=(/)()''//0注意b、c＜0；同樣可知，拉伸平均應力有害，壓縮平均應力有利。二、

-N曲線的近似估計及平均應力的影響高應變范圍，材料延性；壽命；低應變長壽命階段，強度，壽命。一般金屬材料，ea=0.01，N

1000。ea高強度材料高延性材料2N0.012000由拉伸性能估計材料的

-N曲線：式中，Su為極限強度；

f是斷裂真應變。考慮平均應力的影響有：