安徽省數(shù)學(xué)高三上學(xué)期期末試題及解答參考(2024年)

2024年安徽省數(shù)學(xué)高三上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題(答案在后面)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、在函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+6中，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為A，若在函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像上存在一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，且g(x)在x=A處與x軸的交點(diǎn)處的函數(shù)值大于f(x)在x=A處的函數(shù)值，為了滿足上述條件，下列哪個(gè)答案是正確的？A、a=-1，b=3，c=0B、a=-1，b=2，c=1C、a=1，b=4，c=5D、a=2，b=3，c=42、已知函數(shù)fx=2x3A.2B.4C.6D.83、已知函數(shù)fx=x3?3xA、0B、-1C、1D、24、已知函數(shù)fx=log2x+1，其中定義域DA.DB.DC.DD.Df5、在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為（）A.21B.23C.25D.276、函數(shù)fx=sin2xA.2B.1C.3D.27、已知函數(shù)fx=2x3?3x2+1A、fx在x=x1處取得局部最大值，B、fx在x=x1處取得局部最小值，C、fx在x=xD、fx在x=x8、已知函數(shù)fx={12xA.?∞,C.(?∞二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx的周期為B.函數(shù)fxC.函數(shù)fx在xD.函數(shù)fx在x2、以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)？(多選)A、fB、fC、fD、f3、下列關(guān)于復(fù)數(shù)說(shuō)法正確的是（）。A、復(fù)數(shù)的實(shí)部只能是正數(shù)B、復(fù)數(shù)的虛部只能是負(fù)數(shù)C、復(fù)數(shù)可以分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)D、0是復(fù)數(shù)三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=?2、已知函數(shù)fx={12x,3、已知函數(shù)fx={12x,四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題標(biāo)題：已知函數(shù)fx=lnx?ax在0第二題標(biāo)題：已知函數(shù)fx=lnx+第三題標(biāo)題：已知函數(shù)fx=ln(1)討論函數(shù)fx(2)若fx在0,+第四題題目：已知函數(shù)fx=ln（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)gx=fx+第五題題目：已知函數(shù)fx=lnx+2024年安徽省數(shù)學(xué)高三上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題及解答參考一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、在函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+6中，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為A，若在函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像上存在一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，且g(x)在x=A處與x軸的交點(diǎn)處的函數(shù)值大于f(x)在x=A處的函數(shù)值，為了滿足上述條件，下列哪個(gè)答案是正確的？A、a=-1，b=3，c=0B、a=-1，b=2，c=1C、a=1，b=4，c=5D、a=2，b=3，c=4答案：D解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+6的零點(diǎn)。為此，我們可以通過(guò)解方程f(x)=0來(lái)找到零點(diǎn)。此處，我們不需要真正找到零點(diǎn)的值，只是需要一個(gè)零點(diǎn)A。接下來(lái)，我們要求函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c在x=A處能夠與x軸相交，并且交點(diǎn)的函數(shù)值比f(wàn)(x)在x=A處的值大。我們知道函數(shù)x^2在x=0時(shí)為零，所以我們可以假設(shè)g(x)在x=A處或接近A處與x軸相交。將A的橫坐標(biāo)代入f(x)得到f(A)，我們希望g(A)>f(A)。所以我們要檢查哪個(gè)選項(xiàng)滿足這個(gè)條件。由于選項(xiàng)中沒(méi)有給出具體的A的值，我們無(wú)法直接計(jì)算f(A)，但由于g(x)是一個(gè)二次函數(shù)，它在x=A處的極值可以通過(guò)比較g(x)與f(x)的頂點(diǎn)來(lái)確定。通過(guò)分析選項(xiàng)，我們發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)D中的g(x)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，這意味著它將在x=A處達(dá)到較小或更大的值，取決于判別式的正負(fù)。因?yàn)槲覀兿胍猤(A)>f(A)，我們希望g(x)在x=A處的值盡可能大。由于x^3項(xiàng)在f(x)中有正系數(shù)，所以f(x)的極小值不會(huì)大于0。因此，我們希望g(x)在x=A處的值為正，這意味著不需要顧慮f(A)的正負(fù)，只需要保證g(A)的值大于0即可。在這里，選擇D是因?yàn)間(x)的二次項(xiàng)系數(shù)大，因此在x=A處可能達(dá)到最大值，但還是需要確保D選項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)c足夠大，以至于g(A)>0。由于選項(xiàng)D提供了足夠大的正系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，這使得g(x)在x=A處達(dá)到正值，且溢價(jià)大，因此我們選擇D作為正確答案。2、已知函數(shù)fx=2x3A.2B.4C.6D.8答案：D解析：由于函數(shù)fx的圖像關(guān)于點(diǎn)P1,3對(duì)稱，所以對(duì)于任意x，有f2因此，f23、已知函數(shù)fx=x3?3xA、0B、-1C、1D、2答案：C解析：首先計(jì)算fx的導(dǎo)數(shù)f′x，即f′x=3x2?6x。將x4、已知函數(shù)fx=log2x+1，其中定義域DA.DB.DC.DD.Df【答案】A【解析】解：首先求出函數(shù)gx=x所以gx=0的解為x因此函數(shù)gx的定義域D觀察DfA.Df∩Dg=B.DfC.Df?Dg。這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)樵诘谌笙蓿瑇<D.Df,Dg沒(méi)有交集。這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)樵诘谝幌笙?，x>因此，只有選項(xiàng)B正確。5、在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為（）A.21B.23C.25D.27答案：D解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，將a1=3，d=2，n=10代入公式，得到：an=3+(10-1)×2=3+18=21所以，第10項(xiàng)an的值為21，選項(xiàng)D正確。6、函數(shù)fx=sin2xA.2B.1C.3D.2答案：A解析：首先可以將原函數(shù)fx=sin2x+cos2x通過(guò)三角恒等變換簡(jiǎn)化，使用輔助角公式，設(shè)f區(qū)間0,π時(shí)，2x+π4的范圍是π4,9π7、已知函數(shù)fx=2x3?3x2+1A、fx在x=x1處取得局部最大值，B、fx在x=x1處取得局部最小值，C、fx在x=xD、fx在x=x答案：B解析：由f′x=6x2?6x，得f′x=0時(shí)x6x?6=0，解得x=0或x=1。當(dāng)x<0時(shí)，f8、已知函數(shù)fx={12xA.?∞,C.(?∞答案：A解析：函數(shù)fxf我們需要找到滿足fa≥21.當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)解不等式12a≥由于底數(shù)12在(0,1)之間，當(dāng)指數(shù)增大時(shí)，函數(shù)值減小。因此，不等式成立的條件是a2.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)解不等式log2a≥由于對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)的，因此不等式成立的條件是a≥綜合以上兩種情況，實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞故選A。二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx的周期為B.函數(shù)fxC.函數(shù)fx在xD.函數(shù)fx在x答案：A、B、C解析：對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，fx=sin對(duì)于選項(xiàng)B，正弦函數(shù)的最大值為1，因此fx對(duì)于選項(xiàng)C，要使fx取得最大值1，則2x+π3=π2+2kπk對(duì)于選項(xiàng)D，要使fx取得最小值-1，則2x+π3=3綜上所述，本題正確答案為A、B、C。2、以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)？(多選)A、fB、fC、fD、f答案：A、C解析：奇函數(shù)滿足性質(zhì)f?對(duì)于A選項(xiàng)：f?對(duì)于B選項(xiàng)：f?對(duì)于C選項(xiàng)：f?對(duì)于D選項(xiàng)：f?3、下列關(guān)于復(fù)數(shù)說(shuō)法正確的是（）。A、復(fù)數(shù)的實(shí)部只能是正數(shù)B、復(fù)數(shù)的虛部只能是負(fù)數(shù)C、復(fù)數(shù)可以分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)D、0是復(fù)數(shù)【答案】D【解析】復(fù)數(shù)是由一個(gè)實(shí)部和一個(gè)虛部組成的形式a+bi(其中a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，滿足i^2=-1)。A項(xiàng)不正確，因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部既可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是0。B項(xiàng)同樣不正確，因?yàn)樘摬恳部梢允钦龜?shù)、負(fù)數(shù)或0。C項(xiàng)不完全準(zhǔn)確，因?yàn)樗雎粤?是一個(gè)特殊的復(fù)數(shù)的情況。D項(xiàng)是正確的，因?yàn)?可以表示為0+0i，這是一個(gè)滿足復(fù)數(shù)定義的數(shù)。三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=?答案：-8解析：二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在x軸上意味著其判別式Δ=b2?4ac=0Δ令Δ=a由于a2是非負(fù)的，上述方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解。但是，我們這里犯了一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)閷?shí)際上應(yīng)該將判別式中的b替換為實(shí)際的aaa解這個(gè)方程，我們發(fā)現(xiàn)它沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因?yàn)閍2不可能為負(fù)數(shù)。這意味著我們應(yīng)該重新審視原問(wèn)題。函數(shù)的判別式應(yīng)該與a相關(guān)，而不是與a2相關(guān)。正確的方程應(yīng)該只依賴于aa我們可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上我們需要的是a2=32aa但是，因?yàn)閍是求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)中x的部分，我們需要a的值，使得圖像的頂點(diǎn)在x軸上。這意味著a的值應(yīng)該是使fx=0?由于頂點(diǎn)在x軸上，我們可以使用x=?b2ax要使頂點(diǎn)在x軸上，a4應(yīng)該是方程fx=0的一個(gè)解。由于頂點(diǎn)是函數(shù)的最值點(diǎn)，我們知道這是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中的一個(gè)。因此，2、已知函數(shù)fx={12x,答案：?解析：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)由于fa≥2將2轉(zhuǎn)化為與底數(shù)相同的指數(shù)形式，即2=12由于底數(shù)12在(0,1)之間，所以當(dāng)指數(shù)增大時(shí)，函數(shù)值會(huì)減小。因此，我們可以得出a當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)由于fa≥2根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)。所以，我們可以得出a≥綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞3、已知函數(shù)fx={12x,答案：?解析：函數(shù)fxf我們需要找到滿足fa≥2當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)解不等式12a≥由于底數(shù)12小于1，因此當(dāng)指數(shù)a所以，不等式成立的條件是a≤當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)解不等式log2a≥由于底數(shù)2大于1，因此當(dāng)a增大時(shí)，函數(shù)值也會(huì)增大。所以，不等式成立的條件是a≥綜合以上兩種情況，實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題標(biāo)題：已知函數(shù)fx=lnx?ax在0答案：a≥1解析：首先求函數(shù)fxf根據(jù)題目條件，函數(shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞減，即1由于x>0，因此1x>0。要使上述不等式恒成立，必須有a≥1接下來(lái)求函數(shù)fx在區(qū)間1由于a≥1，且f′x=1x?a≤0在1因此，函數(shù)在區(qū)間1,e上的最小值為f由于a≥1，所以故函數(shù)fx在區(qū)間1,e第二題標(biāo)題：已知函數(shù)fx=lnx+答案：a解析：1.求導(dǎo)數(shù)：首先，對(duì)函數(shù)fx=2.利用單調(diào)性：由于函數(shù)fx在0,+∞3.解不等式：將上述不等式進(jìn)行整理，得到a4.求a的取值范圍：由于x∈0,+因此，為了滿足上述不等式，必須有a所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a第三題標(biāo)題：已知函數(shù)fx=ln(1)討論函數(shù)fx(2)若fx在0,+答案：(1)當(dāng)a≤0時(shí)，fx在0,+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)a>(2)0,解析：首先求fxf其中x>當(dāng)a≤0時(shí)，由于x>0，我們有f′當(dāng)a>0時(shí)，我們需要找出使得f′x=0的當(dāng)x∈0,1a時(shí)，f當(dāng)x∈1a,+∞時(shí)，由(1)我們知道，當(dāng)a≤0時(shí)，fx當(dāng)a>0時(shí)，fx在0,1a上單調(diào)遞增，在1a又因?yàn)楫?dāng)x趨近于0時(shí)，fx趨近于負(fù)無(wú)窮；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮時(shí)，fx也趨近于負(fù)無(wú)窮。因此，要使fx在0解不等式?lna?因此，當(dāng)fx在0,+∞上存在兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，第四題題目：已知函數(shù)fx=ln（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)gx=fx+答案：（1）a≤1e；（2）當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)gx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,+∞，無(wú)極值；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)g解析：（1）由于函數(shù)fx=ln所以f′x=即a≤1x因?yàn)?x>0