2024-2025學年新教材高中數(shù)學第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性學案含解析新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性最新課標(1）結(jié)合實例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標準化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系(2）結(jié)合實例，會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性．[教材要點]要點一變量的相關(guān)關(guān)系1.相關(guān)關(guān)系：兩個變量有關(guān)系，但又沒有準確到可由其中的一個去精確地確定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．2.線性相關(guān)：一般地，假如兩個變量的取值呈現(xiàn)________或________，而且散點落在一條直線旁邊，我們就稱這兩個變量線性相關(guān)．要點二樣本相關(guān)系數(shù)1.樣本相關(guān)系數(shù)：稱r＝eq\f(1,n)(x′1y′1＋x′2y′2＋…＋x′ny′n）＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）·（yi－\o(y,\s\up9(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）2)\r(\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up9(－))）2))為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)．2.樣本相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度當|r|越接近________時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當|r|越接近________時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．[基礎(chǔ)自測]1.推斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）(1）作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系．(）(2）勻速行駛的車輛的行駛距離與時間是相關(guān)關(guān)系．(）(3）散點圖是推斷兩個變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段．(）(4）兩個變量的相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1，它們的相關(guān)性越強．(）2.下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(）A．正方體的棱長和體積B．單位圓中角的度數(shù)和所對弧長C．畝產(chǎn)量為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量D．日照時間與水稻的畝產(chǎn)量3.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi）(i＝1，2，…，10），得散點圖如圖(1）；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi）(i＝1，2，…，10），得散點圖如圖(2）.由這兩個散點圖可以推斷(）A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)4.用線性回來模型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙、丙中的一個）組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強．

題型一相關(guān)關(guān)系的推斷——自主完成1.在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的探討中，探討人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖．依據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是(）A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%2.某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元）與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%）12.610.418.53.08.116.3依據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(）A．利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤率與人均銷售額成負相關(guān)關(guān)系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系3.(多選題）如圖所示的兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系的是(）方法歸納判定兩個變量正、負相關(guān)性的方法(1）畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關(guān)．(2）相關(guān)系數(shù)：當r>0時，兩個變量正相關(guān)；當r<0時，兩個變量負相關(guān)．題型二相關(guān)程度的推斷——師生共研例維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標“縮醛化度”y來衡量，這個指標越高，耐水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(克/升）去限制這一指標，為此必需找出它們之間的關(guān)系，現(xiàn)支配一批試驗，獲得如下數(shù)據(jù)．甲醛濃度(克/升）18202224262830縮醛化度(克分子%）26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求相關(guān)系數(shù)r，并推斷它們的相關(guān)程度．方法歸納當相關(guān)系數(shù)|r|越接近1時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系越強，當相關(guān)系數(shù)|r|越接近0時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系越弱．跟蹤訓練某農(nóng)場經(jīng)過觀測得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455求水稻產(chǎn)量與施化肥量的相關(guān)系數(shù)，并推斷相關(guān)性的強弱．相關(guān)系數(shù)及線性回來直線方程系數(shù)公式：eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）（yi－\o(y,\s\up9(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up9(－))\o(y,\s\up9(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up9(－))2)，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\o(y,\s\up9(－))－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(x,\s\up9(－))，r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）（yi－\o(y,\s\up9(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up9(－))）2))參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝7000，eq\i\su(i＝1,7,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝1132725，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝87175.第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8．1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性新知初探·課前預習要點一2．正相關(guān)負相關(guān)要點二2．10[基礎(chǔ)自測]1．(1)√(2)×(3)√(4)√2．解析：不確定性是相關(guān)關(guān)系的一個重要特征．故選D.答案：D3．解析：由兩個散點圖的形態(tài)推斷，x與y負相關(guān)，u與v是正相關(guān)．故選C.答案：C4．解析：兩個變量y與x的回來模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，這個模型的擬合效果就越好，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，即乙的擬合效果最好．答案：乙題型探究·課堂解透題型一1．解析：視察圖形，可知人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%，故選B.答案：B2．解析：由統(tǒng)計表可得利潤率與人均銷售額不是正比例關(guān)系，也不是反比例關(guān)系，解除C和D；其屬于正相關(guān)關(guān)系，A正確，B錯誤．答案：A3．解析：A是確定的函數(shù)關(guān)系；B中的點大都分布在一條曲線四周；C中的點大都分布在一條直線四周；D中點的分布沒有任何規(guī)律可言，x，y不具有相關(guān)關(guān)系．故選AD.答案：AD題型二例解析：列表如下ixiyixeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))xiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80∑168202.9441444900.16eq\o(x,\s\up9(－))＝eq\f(168,7)＝24，eq\o(y,\s\up9(－))＝eq\f(202.94,7)，r＝eq\f(lxy,\r(lxxlyy))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\o(x,\s\up9(－))\o(y,\s\up9(－)),\r(\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－7\o(x,\s\up9(－))2)\r(\i\su(i＝1,7,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－7\o(y,\s\up9(－))2))＝eq\f(4900.16－7×24×\f(202.94,7),\r(4144－7×242)\r(5892－7×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(202.94,7)))\s\up12(2)))＝0.96.由此可知，甲醛濃度與縮醛化度之間有很強的線性相關(guān)關(guān)系．跟蹤訓練解析：由已知數(shù)據(jù)計算可知，eq\o(x,\s\up9(－))＝30，eq\o(y,\s\u