2024-2025學年新教材高中數學第五章計數原理5.2.1-5.2.2排列與排列數排列數公式課后素養(yǎng)落實含解析北師大版選擇性必修第一冊

PAGE課后素養(yǎng)落實(三十一)排列與排列數排列數公式(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．已知Aeq\o\al(2,n)＝132，則n等于()A．11B．12C．13D．14B[∵Aeq\o\al(2,n)＝n(n－1)＝132，∴n＝12或n＝－11(舍)，∴n＝12．]2．89×90×91×…×100可表示為()A．Aeq\o\al(10,100)B．Aeq\o\al(11,100)C．Aeq\o\al(12,100)D．Aeq\o\al(13,100)C[最大數為100，共有12個連續(xù)整數的乘積，由排列數公式的定義可以得出．]3．將五輛車停在5個車位上，其中A車不停在1號車位上，則不同的停車方案種數為()A．24B．78C．96D．120C[∵A車不停在1號車位上，∴可先將A車停在其他四個車位中的任何一個車位上，有4種可能，然后將另外四輛車在剩余的四個車位上進行全排列，有Aeq\o\al(4,4)種停法，由分步乘法計數原理，得共有4×Aeq\o\al(4,4)＝4×24＝96種停車方案．]4．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，則n的值為()A．4B．5C．6D．7B[Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，2n＝10，n＝5．]5．不等式xAeq\o\al(3,x)>3Aeq\o\al(2,x)的解集是()A．{x|x>3} B．{x|x>4，x∈N}C．{x|3<x<4，x∈Z} D．{x|x>3，x∈N＋}D[由題意得x[x×(x－1)×(x－2)]>3×[x×(x－1)]，∵x≥3且x∈N＋，∴x－1>0，∴x(x－2)>3，即x2－2x－3>0，解得x>3或x<－1(舍)，∴原不等式的解集為{x|x>3，x∈N＋}．]二、填空題6．從6個不同元素中取出2個元素的排列數為________．(用數字作答)30[Aeq\o\al(2,6)＝6×5＝30．]7．從4個蔬菜品種中選出3個，分別種植在不同土質的3塊土地上進行試驗，則不同的種植方法有________種．(用數字作答)24[本題可理解為從4個不同元素(4個蔬菜品種)中任取3個元素的排列個數，即為Aeq\o\al(3,4)＝24(種)．]8．集合p＝{x|x＝Aeq\o\al(m,4)，m∈N＋}，則p中元素的個數為________．3[由Aeq\o\al(m,4)，m∈N＋的意義可知，m＝1，2，3，4．當m＝1時，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(1,4)＝4；當m＝2時，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(2,4)＝12；當m＝3時，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(3,4)＝24；當m＝4時，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(4,4)＝24．由集合元素的互異性可知：p中元素共有3個．]三、解答題9．將3張電影票分給5人中的3人，每人1張，求共有多少種不同的分法．[解]問題相當于從5張電影票中選出3張排列起來，這是一個排列問題．故共有Aeq\o\al(3,5)＝5×4×3＝60種分法．10．有三張卡片，正面分別寫著1，2，3三個數字，反面分別寫著0，5，6三個數字，問這三張卡片可組成多少個三位數？[解]先排列三張卡片，有Aeq\o\al(3,3)×2×2×2種排法，0排在首位的個數為Aeq\o\al(2,2)×2×2，則這三張卡片可以組成Aeq\o\al(3,3)×2×2×2－Aeq\o\al(2,2)×2×2＝40個三位數．11．有5名同學被支配在周一至周五值日，已知同學甲只能在周一值日，那么5名同學值日依次的編排方案共有()A．12種B．24種C．48種D．120種B[∵同學甲只能在周一值日，∴除同學甲外的4名同學將在周二至周五值日，∴5名同學值日依次的編排方案共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)．]12．(多選題)下列等式中成立的是()A．Aeq\o\al(3,n)＝(n－2)Aeq\o\al(2,n) B．eq\f(1,n)Aeq\o\al(n,n＋1)＝Aeq\o\al(n－1,n＋1)C．nAeq\o\al(n－2,n－1)＝Aeq\o\al(n,n) D．eq\f(n,n－m)Aeq\o\al(m,n－1)＝Aeq\o\al(m,n)ACD[A中，右邊＝(n－2)(n－1)n＝Aeq\o\al(3,n)成立；C中，左邊＝n×(n－1)×…×2＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝Aeq\o\al(n,n)成立；D中，左邊＝eq\f(n,n－m)×eq\f(n－1！,n－m－1！)＝eq\f(n！,n－m！)＝Aeq\o\al(m,n)成立；閱歷證只有B不正確．]13．(多選題)當n∈N＋，且n≥3時，Aeq\o\al(3,n)不行能取到()A．60B．240C．2020D．2040BCD[Aeq\o\al(3,5)＝60；由于Aeq\o\al(3,7)<240<Aeq\o\al(3,8)，所以Aeq\o\al(3,n)不行能取到240；Aeq\o\al(3,n)肯定是6的倍數，所以Aeq\o\al(3,n)不行能取到2020；由于Aeq\o\al(3,13)＜2040＜Aeq\o\al(3,14)，所以Aeq\o\al(3,n)不行能取到2040．]14．(一題兩空)由數字1，2，3，4，5組成無重復數字的四位數，其中偶數的個數是________，奇數的個數是________．4872[從2，4中取一個數作為個位數字，有2種取法，再從其余四個數中取出三個數排在前三位，有Aeq\o\al(3,4)種，由分步乘法計數原理知組成無重復數字的四位偶數的個數為2×Aeq\o\al(3,4)＝48，又四位偶數的個數與四位奇數的個數之和為Aeq\o\al(4,5)，故四位奇數的個數為Aeq\o\al(4,5)－48＝72．]15．將A、B、C、D四名同學按肯定依次排成一行，要求自左向右，且