2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語第二節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件課時規(guī)范練文含解析北師大版

PAGE第一章集合與常用邏輯用語其次節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對點練1．命題“若a＞b，則a－8≤b－8”A．若a＜b，則a－8＜b－8B．若a－8＞b－8，則a＞bC．若a≤b，則a－8＞b－8D．若a≤b，則a－8≤b－8答案：C2．設(shè)a＞b，a，b，c∈R，則下列命題為真命題的是()A．a(chǎn)c2＞bc2 B.eq\f(a,b)＞1C．a(chǎn)－c＞b－c D．a(chǎn)2＞b2解析：對于選項A，a＞b，若c＝0，則ac2＝bc2，故A錯；對于選項B，a＞b，若a＞0，b＜0，則eq\f(a,b)＜1，故B錯；對于選項C，a＞b，則a－c＞b－c，故C正確；對于選項D，a＞b，若a，b均小于0，則a2＜b2，故D錯，綜上，真命題為C.答案：C3．設(shè)a∈R，則“a＝4”是“直線l1：ax＋8y－8＝0與直線l2：2x＋ay－a＝0平行”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：∵當(dāng)a≠0時，eq\f(a,2)＝eq\f(8,a)＝eq\f(－8,－a)?直線l1與直線l2重合，∴無論a取何值，直線l1與直線l2均不行能平行，當(dāng)a＝4時，l1與l2重合．故選D.答案：D4．設(shè)m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0解析：由原命題和逆否命題的關(guān)系可知D正確．答案：D5．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“a⊥b”是“α⊥β”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因為α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b；但直線a，m不肯定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分條件，故選B.答案：B6．已知a，b都是實數(shù)，那么“2a＞2b”是“a2＞b2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：D7．“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由題意得x＋eq\f(1,x)≥2?x＞0，所以“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的充分不必要條件，故選A.答案：A8．設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：|a－3b|＝|3a＋b|?|a－3b|2＝|3a＋b|2?a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2?2a2＋3a·b－2b2＝0，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0?a⊥b，故選C.答案：C9．命題“若x>1，則x>0”答案：若x≤1，則x≤010．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的__________條件．解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，故a≤b?sinA≤sinB.答案：充要B組——素養(yǎng)提升練11．若x，y∈R，則x>y的一個充分不必要條件是()A．|x|>|y| B．x2>y2C.eq\r(x)>eq\r(y) D．x3>y3解析：由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，解除A，B；由eq\r(x)>eq\r(y)可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要條件，故選C.答案：C12．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：x1>3，x2>3?x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝eq\f(1,2)，x2＝20.故選A.答案：A13．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：∵cos2α＝cos2α－sin2α，∴當(dāng)sinα＝cosα?xí)r，cos2α＝0，充分性成立；當(dāng)cos2α＝0時，∵cos2α－sin2α＝0，∴cosα＝sinα或cosα＝－sinα，必要性不成立，故選A.答案：A14．命題“對隨意x∈[1，2)，x2－a≤0”A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)＞4C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞1解析：要使“對隨意x∈[1，2)，x2－a≤0”為真命題，只須要a≥4，∴a＞4是命題為真的充分不必要條件．答案：B15．能說明“若a＞b，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)”為假命題的一組a，b的值依次為________．解析：只要保證a為正b為負即可滿意要求．當(dāng)a＞0＞b時，eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b).答案：1，－1(答案不唯一)16．假如“x2>1”是“x<a”的