2021年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2021年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）實(shí)數(shù)6的相反數(shù)等于（）

1

A.-6B.6C.±6D.一

6

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a1*a=a3B.5a-4a=1C.（^-i-a3=a2D.（2a）3=6a3

3.（3分）“國土無雙”是人民對(duì)“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽(yù).下列四個(gè)漢字中是

軸對(duì)稱圖形的是（）

5.（3分）已知銳角NAOB=40°,如圖，按下列步驟作圖：①在。4邊取一點(diǎn)￡）,以。為

圓心，OD長為半徑畫府N,交OB于點(diǎn)C,連接CD.②以D為圓心，DO長為半徑畫的，

交OB于點(diǎn)E,連接DE.則ZCDE的度數(shù)為（）

C.40°D.50°

1111

6.（3分）已知。1為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：C12=1——fQ3~1——>44=1—k，Cl5=l——f

Q]Q，2U4

所=1—一—.按上述方法計(jì)算：當(dāng)G=3時(shí)，42021的值等于（）

an-l

2112

A.-5B.-C.-4D.-

3323

7.（3分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，直線y=2r-1與直線

（kWO）相交于點(diǎn)P（2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2x-l>kx+b的解集是（）

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

8.（3分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中

用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1.筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心0為圓心的圓，

如圖2.已知圓心。在水面上方，且被水面截得的弦AB長為6米，00半徑長為4

米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦A8所在直線的距離是（）

---水面

I

I

I

圖1圖2

A.1米B.（4-V7）米C.2米D.（4+V7）米

9.（3分）二次函數(shù)），=??+6x+c（“#0）的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,

0）,其對(duì)稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：

①abc<0；

②4a+28+c<0；

③8a+cV0；

④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3,”），則關(guān)于x的一元二次方程。/+以+,-"=0（a#0）的兩根

分別為-3,5.

上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（3分）如圖，RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=2y[3,8c=3.點(diǎn)尸為△ABC內(nèi)一點(diǎn),

且滿足雨2+PC2=4C2.當(dāng)PB的長度最小時(shí)，△ACP的面積是（）

3V3

A.3B.3V3C.—

4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）

11.（3分）計(jì)算：V9=.

12.（3分）“最美鄂州，從我做起”.“五四”青年節(jié)當(dāng)天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)

參加美化社區(qū)活動(dòng).6名志愿者參加勞動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：3,2,2,3,1,

2.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.（3分）已知實(shí)數(shù)a,b滿足（a-2+步+3|=0,若關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+b=0

11

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI、X2,則一+—=___________________.

XlX2

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,3）,

將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

15.（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x>0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC_Lx軸于

b

點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)y=E（x>0）的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)尸是y軸正半軸上一點(diǎn).若△弘B

的面積為2,則k的值為

NACB=90°,4力1_8。于點(diǎn)。.若8力=2,

CD=4V2,則線段AB的長為

三、解答題（本大題共8小題，17?21題每題8分，22?23題每題10分，24題12分，共計(jì)

72分）

%2—9X2+3X4

17.（8分）先化簡，再求值：———-----+-，其中x=2.

x-1x-1X

18.（8分）為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“獻(xiàn)禮建黨百年”黨

史知識(shí)競賽活動(dòng).胡老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)

分析（卷面滿分100分，且得分x均為不小于60的整數(shù)），并將競賽成績劃分為四個(gè)等

級(jí)：基本合格（60?70）、合格（70Wx<80）、良好（80?90）、優(yōu)秀（90?00）,

制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：

所抽取的成績的條形統(tǒng)計(jì)圖所抽取的成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：

（1）胡老師共抽取了名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”

等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級(jí)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識(shí)競賽活

動(dòng)，請(qǐng)用畫樹形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率.

19.（8分）如圖，在。A8CC中，點(diǎn)E、尸分別在邊A。、8C上，且NABE=/COF.

（1）探究四邊形3EO尸的形狀，并說明理由；

AG2

（2）連接4C,分別交BE、CF于點(diǎn)G、H,連接BZ）交AC于點(diǎn)0.若布=1AE=4,

求BC的長.

B

20.（8分）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞.一市民騎自行車由A地出發(fā)，途

經(jīng)B地去往C地，如圖.當(dāng)他由4地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45°方向有一信號(hào)發(fā)射塔

P.他由A地沿正東方向騎行4/h”到達(dá)B地，此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔P在他的北偏東15°方

向，然后他由B地沿北偏東75°方向騎行12km到達(dá)C地.

（1）求4地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離；

（2）求C地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

21.（8分）為了實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民增加收入，市政府大力扶持農(nóng)戶發(fā)展種植業(yè)，

每畝土地每年發(fā)放種植補(bǔ)貼120元.張遠(yuǎn)村老張計(jì)劃明年承租部分土地種植某種經(jīng)濟(jì)作

物.考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝土地種植該作物的成本y（元）與種植面積x（畝）之

間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=160時(shí)，），=840；當(dāng)x=190時(shí).，），=960.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）：

（2）受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝.若老張明年銷售該作物

每畝的銷售額能達(dá)到2160元,當(dāng)種植面積為多少時(shí)，老張明年種植該作物的總利潤最大？

最大利潤是多少？

（每畝種植利潤=每畝銷售額-每畝種植成本+每畝種植補(bǔ)貼）

22.（10分）如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90Q,。為5c邊上一點(diǎn)，以。為圓心，OB

長為半徑的。。與AC邊相切于點(diǎn)￡>,交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：AB=AD；

（2）連接。E,若tan/EDC=^,DE=2,求線段EC的長.

23.（10分）數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對(duì)兩個(gè)正數(shù)之和與這

兩個(gè)正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請(qǐng)閱讀以下探究過程并解決

問題.

猜想發(fā)現(xiàn)

----11R_i2,________1

由5+5=275x^=10；-+-=24x4=^；0.4+0.4=2V0.4x0.4=0.8；一+5>

335/3335

R---------11（1~~11

2隹x5=2；0.2+3.2>2V0.2x3.2=1,6；一+—>2借x卷=之

7528<282

猜想：如果”>0,b>0,那么存在而（當(dāng)且僅當(dāng)4=匕時(shí)等號(hào)成立）.

猜想證明

（Va-VF）220,

，①當(dāng)且僅當(dāng)6—=0,即。=人時(shí)，a-2\[ab+b=0,a+b=2Vab；

②當(dāng)正一VFHO,即aW匕時(shí)，a-2y[ab+b>0,a+b>2y[ab.

綜合上述可得：若a>0,b>0,則成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.

猜想運(yùn)用

對(duì)于函數(shù)y=x+（（x>0）,當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值最?。孔钚≈凳嵌嗌伲?/p>

變式探究

對(duì)于函數(shù)y=3+x（x>3）,當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)），的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

拓展應(yīng)用

疫情期間，為了解決疑似人員的臨時(shí)隔離問題.高速公路檢測站入口處，檢測人員利用

檢測站的一面墻（墻的長度不限），用63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長方形隔離房，

如圖.設(shè)每間離房的面積為S（米2）.問：每間隔離房的長、寬各為多少時(shí)，可使每間

隔離房的面積S最大？最大面積是多少？

墻

24.(12分)如圖，直線產(chǎn)一|"6與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P為線段AB的

中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段04上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)。、A重合).

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)連接PQ,在第一象限內(nèi)將△OP。沿PQ翻折得到△EP。，點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.若

ZOQE=90°,求線段A。的長；

(3)在(2)的條件下，設(shè)拋物線y=or2-z/x+G+a+i(”W0)的頂點(diǎn)為點(diǎn)C.

①若點(diǎn)C在△PQE內(nèi)部(不包括邊)，求a的取值范圍；

②在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)C,使ICQ-C月最大？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

備用圖1備用圖2

2021年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）實(shí)數(shù)6的相反數(shù)等于（）

1

A.-6B.6C.±6D.-

6

【解答】解：實(shí)數(shù)6的相反數(shù)是：-6.

故選：A.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.。2?〃=々3B.54-44=1C.。6?〃3=々2口.（2d）3=61

【解答】解：A、〃2加=〃3,故此選項(xiàng)符合題意;

B、5〃-4a=〃，故此選項(xiàng)不合題意；

C、/+/=/,故此選項(xiàng)不合題意；

D、（2a）3=8/,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

3.（3分）“國土無雙”是人民對(duì)“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽(yù).下列四個(gè)漢字中是

軸對(duì)稱圖形的是（）

A國B土35D.雙

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

4.（3分）下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）

【解答】解：正方體的主視圖是正方形,

故A選項(xiàng)不合題意，

圓柱的主視圖是長方形，

故3選項(xiàng)不合題意，

圓錐的主視圖是三角形，

故C選項(xiàng)符合題意，

球的主視圖是圓，

故。選項(xiàng)不合題意，

故選：C.

5.（3分）已知銳角NAO8=40°,如圖，按下列步驟作圖：①在0A邊取一點(diǎn)。，以。為

圓心，0D長為半徑畫間V,交0B于點(diǎn)C,連接CD.②以D為圓心，DO長為半徑畫的，

交0B于點(diǎn)E,連接。E.則/CQE的度數(shù)為（）

【解答】解：由作法得OO=OC,D0=DE,

'：0D=0C,

：.ZOCD=ZODC=^(180°-ZCOD)=Jx(180°-40°)=70°,

,:DO=DE,

：.ZDEO=ZDOE=40°,

NOCD=/CDE+/DEC,

：.ZCDE=10°-40°=30°.

故選：B,

6.(3分)已知m為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：02=1—上，03=1-44=1—3，〃5=1—

ala2a3a4

4〃=1一二—.按上述方法計(jì)算：當(dāng)41=3時(shí)，42021的值等于()

an-l

2112

A.—?1B.—C.—5D.一

3323

【解答】解：41=41,

al_____=___1__,

〃3=1---=1

Q]~~lQ]—1]-Q]，

44=1-(1-41)-a\,

???〃〃以三個(gè)數(shù)為一組，不斷循環(huán),

???2021+3=673…2,

112

6/202]=1——=1-

33

故選：D.

7.（3分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-1與直線

（攵W0）相交于點(diǎn)尸（2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2x-\>kx+b的解集是（）

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

【解答】解：根據(jù)圖象可得：不等式2x-1>日+6的解集為：x>2,

故選：C.

8.（3分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中

用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1.筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，

如圖2.已知圓心。在水面上方，且被水面截得的弦AB長為6米，00半徑長為4

米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦A8所在直線的距離是（）

D.(4+V7)米

【解答】解：連接OC交AB于￡>,連接OA,

???點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，

，OCVAB,

：.AD=^AB=3（米），

在Rt/XOAO中，0D=yJOA2-AD2=V42-32=V7（:米），

.?.點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離CD=OC-0Q=（4-V7）米,

故選：B.

圖2

9.（3分）二次函數(shù)）ua^+bx+c（60）的圖象的一部分如圖所示.己知圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,

0）,其對(duì)稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：

①Hc<0；

②4a+23+c<0；

③8a+cV0；

④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3,"）,則關(guān)于x的一元二次方程以2+版+°-”=0（a#0）的兩根

分別為-3,5.

【解答】解：..?拋物線的開口向下,

?*CL0?

??,拋物線與y軸的正半軸相交，

：.c>0.

V拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

?_A_1

:.b=-2a,b>0.

?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,

a~Z?+c=0.

①；。<0,b>0,c>0,

/.ahc<0.

故①正確；

②?"=-2a,

4a+2b+c=4a+2X(-2a)+c=4a-4a+c=c>0.

故②錯(cuò)誤；

(3)Va-b+c=0,

.,.a-(-2a)+c=0,即3a+c=0.

8"+c=3a+c+5a=5。＜0.

故③正確；

④???拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3,〃），其對(duì)稱軸為直線x=l,

根據(jù)對(duì)稱性，拋物線必經(jīng)過點(diǎn)（5,〃）,

當(dāng)y=n時(shí)，x=-3或5.

y=ax2+bx+c（〃W0）,

.,.當(dāng)a^+bx+c—n（aWO）時(shí)，x--3或5.

即關(guān)于x的一元二次方程-〃=0（“W0）的兩根分別為-3,5.

故④正確；

綜上，正確的結(jié)論有：①③④.

故選：C.

10.(3分)如圖，RtAiABC中，ZACB=90Q,AC=2?8c=3.點(diǎn)尸為△ABC內(nèi)一點(diǎn),

且滿足用2+PC2=4C2.當(dāng)PB的長度最小時(shí)，△ACP的面積是（）

3V33V3

A.3C.D.

42

【解答】解：取AC中點(diǎn)。，連接OP,B0,

.".ZAPC=90°,

...點(diǎn)P在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

在△BPO中，BP^BO-OP,

當(dāng)點(diǎn)P在線段8。上時(shí)，8戶有最小值，

:點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，ZAPC=90°,

：.PO=AO=CO=V3,

'or

VtanZBOC=J^=V3,

：.ZBOC=60°,

???△C。尸是等邊三角形，

?c_BA/33后

??S4cop=彳。C=彳x3=4

9：OA=OC,

：./\ACP的面積=2弘。0戶=孥，

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）

11.（3分）計(jì)算：V9=3.

【解答】解：V9=3.

故答案為：3.

12.（3分）“最美鄂州，從我做起”.“五四”青年節(jié)當(dāng)天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)

參加美化社區(qū)活動(dòng).6名志愿者參加勞動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：3,2,2,3,1,

2.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為：1,2,2,2,3,3,

2+2

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為一1=2,

2

故答案為：2.

13.（3分）已知實(shí)數(shù)八%滿足而々+他+3|=0,若關(guān)于x的一元二次方程，-ox+6=0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI、X2,則工+三=-〈.

XlX23—

【解答】解：?..實(shí)數(shù)。、6滿足疝二^+g+3|=0,

:?a=2,b=-3,

:關(guān)于X的一元二次方程/-辦+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI、X2,

".x\+x2—a—l,x\*x2—b--3,

.11Xi+%22

"xrx2Xi%23’

故答案為：-女.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-3,3）,

將點(diǎn)4繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,2）.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AELx軸于E,過點(diǎn)8作BFLx軸于F.

VZAEC=ZACB=ZCFB=90°,

AZACE+ZBCF=90°,/BCF+NB=90",

/4CE=NB,

在△4EC和△CFB中，

fZAEC=NCFB

'Z.ACE=乙B，

AC=CB

：.AAEC^ACFB(A4S),

：.AE=CF,EC=BF,

(-3,3),C(-1,0),

：.AE^CF=?>,OC=1,EC=BF=2,

：.OF=CF-OC=2,

：.B(2,2),

故答案為：(2,2).

15.(3分)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=￥(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作4CJ_x軸于

點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象于點(diǎn)8,點(diǎn)尸是y軸正半軸上一點(diǎn).若△雨8

的面積為2,則k的值為8.

解：連接。4、OB,

軸，

；.AC〃y軸，

???S/\AOB=SAAPB9

,**S&APB=2,

??SaAO8=2,

由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得:

1

S^AOC=6,S&BOC=《k,

1

/.6—2k=2,

解得:k=8,

故答案為8.

16.（3分）如圖，四邊形43QC中，ZACB=90°,A￡>_L3Q于點(diǎn)。.若8。=2,

CQ=4近,則線段A5的長為，而

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CEJ_CO交A。于E,

：?/ECD=90°,

VZACB=90°,

，NACB=/ECD,

：.ZACB-NBCE=NECD-NBCE,

???/ACE=/BCD,

9：AC=BC,

3C與4。的交點(diǎn)記作點(diǎn)R

VZACB=90°,

ZAFC+ZCAE=90°,

,//AFC=/DFB,

：.ZDFB+ZCAE=90°,

VZADB=90°,

，/DFB+NCBD=90°,

：.ZCAE=ZCBD,

：./\ACE^/\BCD(ASA),

:?AE=BD,CE=CD,

在RtZiOCE中，CE=CD=4W

：.DE=V2CD=V2x4V2=8,

VBD=2,

：.AE=2,

：.AD=AE+DE=2+S=\09

在RtAA^D中，根據(jù)勾股定理得，AB=>JAD2+BD2=V102+22=2726,

故答案為2屆.

B

三、解答題（本大題共8小題，17?21題每題8分，22?23題每題10分，24題12分，共計(jì)

72分）

”…一…X2-9X2+3X44,

17.（8分）先化簡，再求值：----+------+-,其中x=2.

x-1x-1X

【解答】解：原式=（x?；+3）x號(hào)+亞室,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=方.

18.（8分）為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“獻(xiàn)禮建黨百年”黨

史知識(shí)競賽活動(dòng).胡老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)

分析（卷面滿分100分，且得分x均為不小于60的整數(shù)），并將競賽成績劃分為四個(gè)等

級(jí)：基本合格（60WxV70）、合格（70Wx<80）、良好（80WxV90）、優(yōu)秀（90WZ100）,

制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：

所抽取的成績的條形統(tǒng)計(jì)圖所抽取的成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：

（1）胡老師共抽取了40名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”

等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36。,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級(jí)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識(shí)競賽活

動(dòng)，請(qǐng)用畫樹形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率.

【解答】解：（1）胡老師共抽取的學(xué)生人數(shù)為：20+50%=40（名），

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360°x需=36°,

“合格”的學(xué)生人數(shù)為：40-4-20-4=12（名）,

故答案為：40,36°,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

開始

甲乙丙丁

/l\/N/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，甲學(xué)生被選到的結(jié)果有6種，

甲學(xué)生被選到的概率為g=

122

19.（8分）如圖，在。ABC。中，點(diǎn)、E、尸分別在邊A。、8C上，且NABE=NCDF.

（1）探究四邊形BEOb的形狀，并說明理由；

AG2

（2）連接AC,分別交BE、DF于點(diǎn)、G、H,連接8。交AC于點(diǎn)O.若不=二，AE=4,

OG3

求8c的長.

1

【解答】解：（1）四邊形BEOF為平行四邊形,理由如下:

V四邊形ABCD為平行四邊形，

???ZABC=ZADC,

*/ZABE=/CDF,

JZEBF=NEDF,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZEDF=ZDFC=NEBF,

：.BE//DF,

YAD//BC,

???四邊形BEDF為平行四邊形；

、「AG2

（2）設(shè)AG=2m一=

0G3

OG=3a,A0=5cb

V四邊形ABCD為平行四邊形，

.\A0=C0=5a,4c=10。，CG=8a,

?:AD//BC,

：.△AGES/XCG8,

9AEAG1

-BC~GC~4

VAE=4,

：.BC=16.

20.（8分）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞.一市民騎自行車由A地出發(fā)，途

經(jīng)8地去往C地，如圖.當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45°方向有一信號(hào)發(fā)射塔

P.他由4地沿正東方向騎行4夜Am到達(dá)B地，此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔尸在他的北偏東15°方

向，然后他由B地沿北偏東75°方向騎行到達(dá)C地.

（1）求A地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離；

（2）求C地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

【解答】解：（1）依題意知：ZPAB=45°,ZPBG=\5°,NGBC=75°,

過點(diǎn)B作BOJ_AP于。點(diǎn)，

VZDAB=45°,AB=4V2,

：.AD=BD=4,

:NABD=NGBD=45°,ZGBP=15°,

；.NPBD=60°，

'：BD=4,

：.PD=4技

：.PA=(4+4V3)(.km)；

(2)VZPBD=60Q,BD=4,

：.PB=S,

過點(diǎn)P作PE_LBC于E,

?；NPBG=15°,ZGBC=75°,

；.NPBE=60°,

；P8=8,

：.BE=4,PE=4V3,

"：BC=12,

.?.CE=8,

:.PC=4小(km).

21.(8分)為了實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民增加收入，市政府大力扶持農(nóng)戶發(fā)展種植業(yè)，

每畝土地每年發(fā)放種植補(bǔ)貼120元.張遠(yuǎn)村老張計(jì)劃明年承租部分土地種植某種經(jīng)濟(jì)作

物.考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝土地種植該作物的成本y(元)與種植面積x(畝)之

間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=160時(shí)，y=840；當(dāng)x=190時(shí)，＞=960.

(1)求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍)；

(2)受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝.若老張明年銷售該作物

每畝的銷售額能達(dá)到2160元,當(dāng)種植面積為多少時(shí)，老張明年種植該作物的總利潤最大？

最大利潤是多少？

(每畝種植利潤=每畝銷售額-每畝種植成本+每畝種植補(bǔ)貼)

【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(k#0),

依題意得:｛黑片案普

解得：｛*00,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+200；

(2)設(shè)老張明年種植該作物的總利潤為W元，

依題意得：W=[2160-(4x+200)+120]x=-4/+2080x=-4(x-260)2+270400,

：-4<0,

...當(dāng)x<260時(shí)，W隨x的增大而增大，

由題意知：xW240,

.,.當(dāng)x=240時(shí),W最大,最大值為-4(240-260)2+270400=268800(元)，

答：種植面積為240畝時(shí)總利潤最大，最大利潤268800元.

22.(10分)如圖，在RtZ\ABC中，NABC=90°,。為BC邊上一點(diǎn)，以。為圓心，OB

長為半徑的。。與AC邊相切于點(diǎn)￡>,交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：AB=AD；

1

(2)連接DE,若tanNEDC=/,DE=2,求線段EC的長.

【解答】(1)證明：IN42C=9O°,

J.ABLOB,

又：AB經(jīng)過半徑。。的外端點(diǎn)B,

...AB切。。于點(diǎn)8,

又,/。。與AC邊相切于點(diǎn)D,

：.AB=AD.

(2)解：如圖，

連接BD,

為。。的直徑,

；.NBDE=90°,

：.ZCDE+ZADB^90°,

又???4B=g

，ZADB=ZABD,

：.ZCDE+ZABD=90°,

VZABC=90°,

AZABD+ZEBD=90°,

：.ZEBD=ZEDC9

又〈tan/EDC=a

1

/.tan^EBD=々，

°DE1

即一=

BD2

■:DE=2,

：.BD=4,BE=2y/5,

又；NC=/C,NEBD=NEDC,

:.XCDEsXCBD,

,CEDCDE1

""DC~BC~BD~2

設(shè)CE=x,則0c=2x,

(2x)2-x(x+2A/5),

...xi=0(舍去)，x2~

2V5

即線段EC的長為

23.(10分)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對(duì)兩個(gè)正數(shù)之和與這

兩個(gè)正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請(qǐng)閱讀以下探究過程并解決

問題.

猜想發(fā)現(xiàn)

由5+5=2V5x5=10；-+-=21x|=1；0.4+0.4=2=0.4x0.4=0.8；-+5>

33\3335

2/1x5=2；0.2+3.2>2V0.2x3.2=1,6；~+~>2xI=5.

7528、282

猜想：如果a>0,b>0,那么存在(當(dāng)且僅當(dāng)>時(shí)等號(hào)成立).

猜想證明

,:(Va-VF)2》0,

，①當(dāng)且僅當(dāng)6—A/F=0,即。=6時(shí)，a-2y[ab.*.a+b=2y/ab；

②當(dāng)府一歷工。，即〃Wb時(shí)，a-2y[ab+ft>0,?\a+h>2y[ab.

綜合上述可得：若。>0,b>0,貝lj成立（當(dāng)且僅當(dāng)。=Z?時(shí)等號(hào)成立）.

猜想運(yùn)用

對(duì)于函數(shù)）,=貢+搟（%>（））,當(dāng)尢取何值時(shí)，函數(shù)y的值最小？最小值是多少？

變式探究

對(duì)于函數(shù)》二^5+無（%>3）,當(dāng)R取何值時(shí)，函數(shù)y的值最??？最小值是多少？

拓展應(yīng)用

疫情期間，為了解決疑似人員的臨時(shí)隔離問題.高速公路檢測站入口處，檢測人員利用

檢測站的一面墻（墻的長度不限），用63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長方形隔離房，

如圖.設(shè)每