《平面幾何中的向量方法》名師課件2

平面幾何中的向量方法|a|=2.向量的長度(模)1.向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)1復(fù)習(xí)引入向量的特點(diǎn)和作用

向量具有“數(shù)”與“形”雙重身份,加之向量的工具性作用,向量經(jīng)常與數(shù)列、三角、平面幾何、解析幾何、立體幾何等知識(shí)相結(jié)合,綜合解決三角函數(shù)的化簡、求值及三角形中的有關(guān)問題,本課講授如何處理有關(guān)長度、夾角、垂直與平行等平面幾何問題典型問題等。

2新課講解常見方法1.坐標(biāo)法2.基向量法3.特值法4.探索法2新課講解1.坐標(biāo)法3例題講解例1.如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，PECF是矩形，用向量證明：（1）AP=FE；（2）AP⊥FE.ABCDPEF例1.如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，PECF是矩形，用向量證明：（1）AP=FE；（2）AP⊥FE.ABCDPEF2.基向量法3例題講解例2.證明直徑所對的圓周角是直角ABCO∠ACB=90°問題：平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？ABCD猜想：1.長方形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)系？2.類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？所以，平行四邊形兩條對角線的平方和等于相鄰兩邊的平方和的兩倍.3.特值法3例題講解由于是選擇題，不妨用特值法！xyOA(-5,-2)C(1,0)B(1,1)D(-5,0)選C4.探索法教材110、111頁3例題講解

例5如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、

DC邊的中點(diǎn)，BE、

BF分別與AC交于R、

T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、

RT、TC之間的關(guān)系嗎？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TCABCDEFRT故AR=RT=TC.向量解決平面幾何問題的一般步驟:(1)問題的轉(zhuǎn)化：把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)平面幾何問題.4歸納小結(jié)常見方法1.坐標(biāo)法2.基向量法3.特值法4.探索法注意設(shè)點(diǎn)和參數(shù)的引入一般要引進(jìn)基向量矛盾的普遍性寓于特殊性之中，共性通過個(gè)性來體現(xiàn)主要利用向量的平行與垂直的關(guān)系去探覓4歸納小結(jié)ABCDEOF1.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，E是BO的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F點(diǎn)，則練習(xí)ABCDEOF5作業(yè)1.閱讀教材P.111到P.112;2.教材113頁A組1、2、3題；

119頁6、7題.課后思考題2.設(shè)O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，一定通過，則P點(diǎn)的軌跡的（）A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心ABCDEOF2.設(shè)O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，一定通過，則P點(diǎn)的軌跡的（）A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心ABCDEOF1.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，E是BO的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F點(diǎn)，則.

ABCDEOF2.設(shè)O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，一定通過，則P點(diǎn)的軌跡的（）A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心提示：變換是對稱的.因所給代數(shù)式中含有、兩個(gè)向量，故所乘的向量可能是.APCB