《3.1.2兩條直線平行與垂直的判定》作業(yè)設(shè)計(jì)方案

《3.1.2兩條直線平行與垂直的判定》作業(yè)設(shè)計(jì)方案一、作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)這部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，關(guān)于兩條直線平行與垂直的判定。作業(yè)設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)呢，首先是讓學(xué)生牢牢掌握兩條直線平行和垂直的判定條件。比如說，能根據(jù)直線的斜率準(zhǔn)確判斷兩條直線是平行還是垂直關(guān)系，這就像我們?cè)谏钪信袛鄡蓷l路是不是平行或者垂直一樣重要。其次呢，要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這些判定條件去解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力，像在幾何圖形中判斷直線關(guān)系，或者在一些函數(shù)圖像里分析直線的位置關(guān)系。最后，希望通過作業(yè)提高學(xué)生的邏輯思維能力，讓他們?cè)谒伎紗栴}的時(shí)候更加有條理。我之前教過一個(gè)學(xué)生叫小李，這孩子特別有意思。有一次我們?cè)谡n堂上講直線的平行和垂直關(guān)系，我在黑板上畫了兩條看起來差不多平行的直線，問大家怎么判斷它們是不是真的平行。小李特別自信地舉手說，看著平行就是平行唄。當(dāng)時(shí)全班都笑了，我就知道他還沒有理解到判定平行的本質(zhì)是看斜率。所以啊，通過作業(yè)要是能讓像小李這樣的孩子真正明白這些知識(shí)就好了。二、作業(yè)類型與內(nèi)容1、基礎(chǔ)型作業(yè)（1）概念鞏固-讓學(xué)生默寫兩條直線平行和垂直的判定條件。比如說，兩條不重合直線l_1:y=k_1x+b_1和l_2:y=k_2x+b_2平行的判定條件是k_1=k_2，垂直的判定條件是k_1k_2=-1。而且要寫清楚這里的k_1和k_2分別代表兩條直線的斜率。我會(huì)要求他們一邊寫一邊在心里默念，這樣能加深記憶。-選擇題：下列關(guān)于兩條直線平行與垂直判定正確的是（）A.若兩條直線斜率相等，則這兩條直線一定平行。B.若兩條直線斜率乘積為-1，則這兩條直線一定垂直。C.若兩條直線平行，則它們的斜率一定相等。D.以上說法都不對(duì)。這個(gè)題就是為了考察學(xué)生對(duì)基本概念的準(zhǔn)確理解，很多學(xué)生可能會(huì)忽略一些特殊情況，像兩條直線重合的時(shí)候，雖然斜率相等但不是平行關(guān)系，通過這個(gè)題可以讓他們更加細(xì)心。（2）簡(jiǎn)單計(jì)算-已知直線l_1的斜率為2，直線l_2與l_1平行，且直線l_2過點(diǎn)（1，3），求直線l_2的方程。這就需要學(xué)生根據(jù)平行直線斜率相等的條件，先確定直線l_2的斜率也是2，然后再利用點(diǎn)斜式方程來求解。-若直線l_1的斜率為-1/2，直線l_2垂直于l_1，求直線l_2的斜率。這個(gè)題就是直接運(yùn)用垂直直線斜率乘積為-1的判定條件來計(jì)算。2、拓展型作業(yè)（1）圖形中的直線關(guān)系-給出一個(gè)四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)，A（1，2），B（3，4），C（5，6），D（7，8），讓學(xué)生判斷四邊形的邊AB和CD是否平行，邊AD和BC是否垂直。這就需要學(xué)生先求出各邊所在直線的斜率，然后再根據(jù)判定條件來判斷。我記得有一次在課堂上類似的練習(xí)，小李一開始算錯(cuò)了邊AB的斜率，他把坐標(biāo)代入斜率公式的時(shí)候分子分母弄反了，后來經(jīng)過其他同學(xué)的提醒才改正過來。通過這個(gè)作業(yè)，能讓學(xué)生更好地把坐標(biāo)知識(shí)和直線斜率知識(shí)結(jié)合起來。-在平面直角坐標(biāo)系中，畫出兩條互相垂直的直線，一條直線過點(diǎn)（2，3），斜率為1，另一條直線過點(diǎn)（-1，-2），求這兩條直線的方程，并說明它們垂直的理由。這個(gè)作業(yè)不僅要求學(xué)生能根據(jù)已知條件求出直線方程，還要能運(yùn)用垂直判定條件來解釋為什么這兩條直線垂直。（2）函數(shù)圖像中的直線關(guān)系-已知函數(shù)y=2x+3和函數(shù)y=-1/2x+5，判斷這兩個(gè)函數(shù)圖像所代表的直線是否垂直，并說明理由。這就需要學(xué)生把函數(shù)中的斜率找出來，然后運(yùn)用垂直判定條件進(jìn)行判斷。-對(duì)于函數(shù)y=kx+b（k≠0），如果有一條直線與之平行且過點(diǎn)（3，4），求這條平行直線的方程。這個(gè)作業(yè)可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像與直線關(guān)系的理解，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固平行直線的判定和方程求解。3、探究型作業(yè)（1）實(shí)際問題中的直線關(guān)系-有一個(gè)建筑工人在搭建一個(gè)屋頂?shù)目蚣?，屋頂?shù)膬擅嫘逼驴梢钥醋鲀蓷l直線，已知其中一條斜坡的傾斜角為30度，問另一條斜坡的傾斜角為多少度時(shí)，這兩條斜坡所在的直線是垂直關(guān)系？這個(gè)作業(yè)就把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際的建筑場(chǎng)景聯(lián)系起來了，學(xué)生需要先把傾斜角轉(zhuǎn)化為斜率，然后再根據(jù)垂直判定條件求出另一個(gè)傾斜角。我曾經(jīng)帶學(xué)生去參觀一個(gè)建筑施工現(xiàn)場(chǎng)，看到工人師傅們?cè)诖罱ㄎ蓓斂蚣艿臅r(shí)候，就跟他們講這里面其實(shí)就有我們數(shù)學(xué)里的直線關(guān)系知識(shí)，他們都覺得特別神奇。-在地圖上，有兩條道路，一條道路可以用直線方程y=3x+2表示，另一條道路經(jīng)過點(diǎn)（1，5）且與這條道路垂直，求另一條道路的方程。這個(gè)作業(yè)讓學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際的地圖場(chǎng)景中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用知識(shí)解決問題。（2）綜合探究-給定三個(gè)點(diǎn)A（1，1），B（3，-1），C（-1，-3），判斷三角形ABC是否為直角三角形，如果是，指出哪個(gè)角是直角。這就需要學(xué)生求出三角形三邊所在直線的斜率，然后根據(jù)垂直判定條件判斷是否有垂直關(guān)系，從而確定是否為直角三角形。這個(gè)作業(yè)綜合了三角形的知識(shí)和直線關(guān)系的知識(shí)，對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力要求比較高。-探究當(dāng)直線l_1:y=k_1x+b_1和直線l_2:y=k_2x+b_2（b_1≠b_2）平行或垂直時(shí)，它們的截距b_1和b_2之間有沒有特定的關(guān)系？這個(gè)探究題可以讓學(xué)生深入挖掘直線平行和垂直判定條件背后的更多數(shù)學(xué)關(guān)系，培養(yǎng)他們的探究精神。三、作業(yè)難度分層1、對(duì)于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生-重點(diǎn)放在基礎(chǔ)型作業(yè)上。在概念鞏固作業(yè)中，可以允許他們多寫幾遍判定條件，加深記憶。對(duì)于選擇題，如果做錯(cuò)了，要引導(dǎo)他們仔細(xì)分析每個(gè)選項(xiàng)，找出錯(cuò)誤原因。在簡(jiǎn)單計(jì)算作業(yè)中，可以給他們一些計(jì)算步驟的提示，比如在求直線方程的時(shí)候，告訴他們先求斜率，再用點(diǎn)斜式的公式。如果他們?cè)谟?jì)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，要耐心地幫他們糾正，多做一些類似的簡(jiǎn)單題目，直到他們掌握基本的計(jì)算方法。2、對(duì)于中等學(xué)習(xí)能力的學(xué)生-在完成基礎(chǔ)型作業(yè)的基礎(chǔ)上，要認(rèn)真完成拓展型作業(yè)。在圖形中的直線關(guān)系作業(yè)中，要求他們計(jì)算準(zhǔn)確，并且能夠清晰地寫出判斷的過程。在函數(shù)圖像中的直線關(guān)系作業(yè)中，要能夠準(zhǔn)確地從函數(shù)中提取斜率，并正確運(yùn)用判定條件進(jìn)行判斷。如果遇到問題，鼓勵(lì)他們自己思考或者和同學(xué)討論，老師可以給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。3、對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生-要高質(zhì)量地完成基礎(chǔ)型、拓展型作業(yè)，并且在探究型作業(yè)中有更深入的探索。在實(shí)際問題中的直線關(guān)系作業(yè)中，除了求出正確答案，還要求他們能夠?qū)Y(jié)果進(jìn)行合理的解釋，并且思考是否還有其他的解決方法。在綜合探究作業(yè)中，要能夠深入分析問題，得出準(zhǔn)確的結(jié)論，并且嘗試對(duì)結(jié)論進(jìn)行推廣或者提出新的問題。例如在探究截距關(guān)系的作業(yè)中，他們可以進(jìn)一步探究當(dāng)三條直線兩兩平行或垂直時(shí)，截距之間的關(guān)系等更復(fù)雜的情況。四、作業(yè)評(píng)價(jià)方式1、教師評(píng)價(jià)（1）對(duì)于基礎(chǔ)型作業(yè)-在概念鞏固作業(yè)中，主要檢查判定條件是否準(zhǔn)確默寫，有沒有遺漏或者寫錯(cuò)的地方。如果寫得準(zhǔn)確無誤，就在作業(yè)旁邊寫上“非常棒，概念掌握很牢固！”如果有錯(cuò)誤，要指出錯(cuò)誤的地方，并且讓學(xué)生重新默寫。在選擇題作業(yè)中，檢查答案是否正確，如果正確，簡(jiǎn)單寫個(gè)“對(duì)”，如果錯(cuò)誤，要分析錯(cuò)誤選項(xiàng)的原因，讓學(xué)生明白自己錯(cuò)在哪里。-在簡(jiǎn)單計(jì)算作業(yè)中，檢查計(jì)算過程是否正確，答案是否準(zhǔn)確。如果計(jì)算過程清晰準(zhǔn)確，就給一個(gè)“優(yōu)秀”的評(píng)價(jià)，如果有計(jì)算錯(cuò)誤，要把錯(cuò)誤的步驟圈出來，讓學(xué)生重新計(jì)算，并且在旁邊寫上正確的計(jì)算方法。（2）對(duì)于拓展型作業(yè)-在圖形中的直線關(guān)系作業(yè)中，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)坐標(biāo)的運(yùn)用是否正確，斜率計(jì)算是否準(zhǔn)確，判斷直線關(guān)系的理由是否充分。如果圖形畫得準(zhǔn)確，計(jì)算和判斷都正確，就在作業(yè)上畫一個(gè)五角星，表示非常好。如果有部分錯(cuò)誤，要詳細(xì)指出錯(cuò)誤之處，比如是坐標(biāo)計(jì)算錯(cuò)誤還是判定條件用錯(cuò)了，讓學(xué)生進(jìn)行修改。-在函數(shù)圖像中的直線關(guān)系作業(yè)中，檢查學(xué)生是否能正確從函數(shù)中找出斜率，運(yùn)用判定條件是否準(zhǔn)確，以及對(duì)結(jié)果的解釋是否合理。如果這些方面都做得很好，就寫一段鼓勵(lì)的話，比如“你對(duì)函數(shù)圖像和直線關(guān)系的理解很深刻，繼續(xù)加油！”如果有不足的地方，也要指出并讓學(xué)生改進(jìn)。（3）對(duì)于探究型作業(yè)-在實(shí)際問題中的直線關(guān)系作業(yè)中，評(píng)價(jià)學(xué)生是否能正確建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。如果學(xué)生能準(zhǔn)確求出答案并且解釋合理，就給予高度評(píng)價(jià)，比如“你能把建筑問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并且完美解決，真的很厲害！”如果在建模或者計(jì)算過程中有錯(cuò)誤，要幫助學(xué)生分析問題，引導(dǎo)他們重新思考。-在綜合探究作業(yè)中，評(píng)價(jià)學(xué)生的探究深度和準(zhǔn)確性。如果學(xué)生能夠深入探究并且得出正確的結(jié)論，要對(duì)他們的探究精神和能力進(jìn)行表?yè)P(yáng)。如果探究過程中有不足或者結(jié)論錯(cuò)誤，要和學(xué)生一起分析問題，引導(dǎo)他們重新探究。2、學(xué)生自評(píng)-在完成基礎(chǔ)型作業(yè)后，讓學(xué)生自己檢查概念默寫是否準(zhǔn)確，選擇題答案是否正確。如果有錯(cuò)誤，自己分析原因并改正。在簡(jiǎn)單計(jì)算作業(yè)中，讓學(xué)生自己檢查計(jì)算過程，看看是否有計(jì)算錯(cuò)誤或者步驟遺漏。對(duì)于拓展型和探究型作業(yè)，讓學(xué)生思考自己在解題過程中的思路是否清晰，有沒有更好的解題方法，自己的答案是否合理等。3、學(xué)生互評(píng)-組織學(xué)生交換作業(yè)進(jìn)行互評(píng)。在互評(píng)基礎(chǔ)型作業(yè)時(shí)，互相檢查概念默寫和選擇題答案。如果發(fā)現(xiàn)對(duì)方的錯(cuò)誤，要友好地指出并一起討論正確答案。在互評(píng)拓展型作業(yè)時(shí)，互相學(xué)習(xí)對(duì)方在圖形和函數(shù)問題中的解題思路，比如在圖形中的直線關(guān)系作業(yè)中，有的學(xué)生可能有獨(dú)