《1簡諧運動》知識清單

《1簡諧運動》知識清單一、機械振動的概念1、**什么是機械振動**-機械振動就是物體（或者物體的一部分）在平衡位置附近做往復(fù)運動。比如說，咱們小時候玩的秋千，當你坐在秋千上蕩起來的時候，秋千就會在一個最低點（也就是平衡位置）附近來回擺動，這就是一種機械振動。這個平衡位置呢，就是秋千靜止時的那個位置。再比如，琴弦被撥動之后，也會在它原本靜止的位置附近來回振動，發(fā)出美妙的聲音。2、**產(chǎn)生機械振動的條件**-要有回復(fù)力?；貜?fù)力是一種總是指向平衡位置的力。就像你把彈簧拉長或者壓縮之后，彈簧就會產(chǎn)生一個力，這個力總是想讓彈簧回到它原來的長度，這個力就是回復(fù)力。而且還得有慣性，要是沒有慣性，物體就不會越過平衡位置繼續(xù)運動了。比如說，一個質(zhì)量特別小幾乎沒有慣性的小顆粒，你給它一個力讓它離開平衡位置，它可能就直接停在那里，不會振動起來了。二、簡諧運動1、**定義**-簡諧運動是一種最簡單、最基本的機械振動。如果物體受到的回復(fù)力跟它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且方向總是相反，那么這個物體做的就是簡諧運動?？梢詫懗蒄=-kx，這里的F就是回復(fù)力，k是一個常數(shù)（就像彈簧的勁度系數(shù)），x是物體偏離平衡位置的位移。舉個例子，有一個彈簧振子，就是一個小球連著一個彈簧。當你把小球拉離平衡位置一小段距離然后放開，小球就會做簡諧運動。因為小球受到的回復(fù)力F=-kx，這個力會讓小球在平衡位置附近來回振動。2、**描述簡諧運動的物理量**-**振幅（A）**-振幅就是振動物體離開平衡位置的最大距離。還是拿彈簧振子來說，你把小球拉離平衡位置最遠的那個距離就是振幅。就像你在秋千上蕩的時候，你蕩到最高的位置和最低位置（平衡位置）的距離就是秋千振動的振幅。它反映了振動的強弱，振幅越大，振動就越“劇烈”。-**周期（T）和頻率（f）**-周期就是物體做一次完整的振動所需要的時間。比如說，一個單擺（一個小球用繩子系著，在一個小角度范圍內(nèi)擺動），從最左邊擺到最右邊，再擺回最左邊，這就是一次完整的振動，所花的時間就是它的周期。頻率呢，就是單位時間內(nèi)完成振動的次數(shù)。周期和頻率的關(guān)系是f=1/T。就像你看時鐘的秒針，它每60秒轉(zhuǎn)一圈，那它的周期就是60秒，頻率就是1/60赫茲。-**相位（φ）**-相位這個概念有點抽象。咱們可以把它想象成描述簡諧運動在一個周期內(nèi)所處“狀態(tài)”的一個量。比如說，兩個做簡諧運動的物體，一個可能剛開始振動，另一個可能已經(jīng)振動了一段時間了，它們的相位就不一樣。就好比兩個人在操場上跑步，一個剛開始跑，一個已經(jīng)跑了一段路了，他們在整個跑步過程中的“狀態(tài)”不同，這個就有點像相位的差別。三、簡諧運動的表達式1、**位移表達式**-對于簡諧運動，位移x隨時間t的變化關(guān)系可以寫成x=Asin(ωt+φ)或者x=Acos(ωt+φ)，這里的ω是角頻率，ω=2πf。咱們還是以彈簧振子為例，如果我們從彈簧振子處于平衡位置并且開始向正方向運動的時候開始計時，那它的位移表達式可能就是x=Asin(ωt)。這里的A就是振幅，ω決定了振動的快慢，φ就是相位。想象一下，你在觀察一個上下振動的小球，這個表達式就可以準確地告訴你在任何一個時刻小球的位置。2、**速度和加速度表達式**-速度v是位移x對時間t的導(dǎo)數(shù)。對于x=Asin(ωt+φ)，速度v=ωAcos(ωt+φ)。加速度a是速度v對時間t的導(dǎo)數(shù)，加速度a=-ω2Asin(ωt+φ)。這就像開車的時候，速度表示你開得有多快，加速度表示你的速度變化得有多快。在簡諧運動中，速度和加速度也是隨著時間不斷變化的。比如說，當小球在平衡位置的時候，它的速度最大，加速度為零；當小球在振幅位置的時候，它的速度為零，加速度最大。就像你坐過山車，在最低的地方速度最快，感覺最刺激，這時候加速度是向上的；在最高的地方速度最慢，但是感覺被狠狠地拉了一下，這時候加速度是向下的，而且很大。四、彈簧振子1、**彈簧振子的組成和運動特點**-彈簧振子就是由一個彈簧和一個連著彈簧的物體（通常是個小球）組成的。當你把小球拉離或者壓向平衡位置然后放開，小球就會在彈簧的彈力作用下做簡諧運動。它的運動特點就是在平衡位置附近做往復(fù)運動，而且回復(fù)力是由彈簧的彈力提供的。就像你玩那種彈簧玩具，一拉一松，它就會來回動，這個來回動的過程就是類似彈簧振子的運動。2、**彈簧振子的周期公式**-彈簧振子的周期T=2πsqrt(m/k)，這里的m是振子的質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)。這個公式告訴我們，彈簧振子的周期和振子的質(zhì)量以及彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。比如說，如果你有兩個彈簧振子，一個振子的質(zhì)量大，另一個彈簧的勁度系數(shù)大。質(zhì)量大的那個振子，它振動起來會慢一些，周期會大一些；彈簧勁度系數(shù)大的那個振子，它振動得會快一些，周期會小一些。就像一個大胖子在蹦床上跳和一個小瘦子在蹦床上跳，大胖子跳起來會比較慢，小瘦子跳起來會比較快。五、單擺1、**單擺的組成和近似條件**-單擺是由一個小球和一根不可伸長的細線組成的。不過單擺做簡諧運動是有近似條件的哦。這個近似條件就是擺角θ要很小，通常要求θ小于5°。為什么要有這個近似條件呢？因為只有在這個條件下，單擺的回復(fù)力才可以近似看成是和它偏離平衡位置的位移成正比。就像你把一個單擺拉一個很小的角度然后放開，它就會來回擺動，這個擺動就近似是簡諧運動。2、**單擺的周期公式**-單擺的周期T=2πsqrt(l/g)，這里的l是擺長（就是從懸掛點到小球球心的距離），g是重力加速度。比如說，你在地球上不同的地方做單擺實驗，因為各地的重力加速度可能會有一點差別，所以單擺的周期也會有一點差別。在山頂上，重力加速度比海平面小一點，單擺的周期就會比在海平面的時候大一點。就像你在不同的秋千上蕩，秋千繩子越長，蕩起來就越慢，單擺也是這個道理，擺長越長，周期越大。六、簡諧運動的能量1、**動能、勢能和總能量**-在簡諧運動中，動能和勢能是不斷相互轉(zhuǎn)化的。當物體在平衡位置的時候，動能最大，勢能最?。梢哉J為是零）。比如說彈簧振子，在平衡位置的時候，小球的速度最大，彈簧沒有形變，彈性勢能為零，這時候動能就最大。當物體在振幅位置的時候，動能為零，勢能最大。就像把彈簧拉到最長或者壓到最短的時候，彈簧的彈性勢能最大，小球的速度為零，動能為零?？偰芰縀=1/2kA2，這個總能量是守恒的，在整個簡諧運動過程中不會改變。就像你有一筆錢，你把它分成兩部分，一部分放在左邊口袋（動能），一部分放在右邊口袋（勢能），但是錢的總數(shù)（總能量）是不變的。2、**能量與振幅的關(guān)系**-從總能量E=1/2kA2這個公式可以看出，總能量和振幅的平方成正比。也就是說，振幅越大，總能量就越大。這就像你把秋千蕩得越高（振幅越大），你需要的能量就越多，因為你要克服重力做更多的功。七、受迫振動和共振1、**受迫振動**-受迫振動就是物體在周期性外力（驅(qū)動力）作用下的振動。比如說，你在推一個秋千的時候，你每次推的力就是驅(qū)動力，秋千在你的推動下做的振動就是受迫振動。受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而不是物體自身的固有頻率。就像你按照一定的節(jié)奏去推秋千，秋千就會按照你推的節(jié)奏振動，不管秋千自己原本的振動頻率是多少。2、**共振**-當驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率的時候，物體做受迫振動的振幅會達到最大，這種現(xiàn)象就叫做共振。這是一種很神奇的現(xiàn)象。比如說，軍隊過橋的時候，不能齊步走，因為如果齊步走的頻率和橋的固有頻率相等，就可能會引起共振，橋可能就會劇烈振動甚至垮塌。就像你在唱歌的時候，如果你的聲音頻率和一個玻璃杯的固有頻率相同，可能會把玻璃杯震碎，這就是共振的強大力量。八、典型問題1、一個彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，振子的質(zhì)量m=0.5kg，求它的周期。-根據(jù)彈簧振子的周期公式T=2πsqrt(m/k)，把m=0.5kg，k=100N/m代入公式，得到T=2πsqrt(0.5/100)=2π/10=0.2πs。2、一個單擺，擺長l=1m，在地球上（g=9.8m/s2），求它的周期。-根據(jù)單擺的周期公式T=2πsqrt(l/g)，把l=1m，g=9.8m/s2代入公式，得到T=2πsqrt(1/9.8)≈2.01s。3、一個做簡諧運動的物體，其位移表達式為x=0.2sin(5t+π/3)，求它的振幅、角頻率、頻率和初相位。-振幅A=0.2m，角頻率ω=5rad/s，頻率f=ω/2π=5/2πHz，初相位φ=π/3。一、基礎(chǔ)題1、彈簧振子的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，當振子離開平衡位置的位移為x時，回復(fù)力F為多少？-答案：根據(jù)F=-kx，回復(fù)力F=-kx。2、單擺的擺長為l，重力加速度為g，求單擺的周期T。-答案：根據(jù)公式T=2πsqrt(l/g)，單擺的周期T=2πsqrt(l/g)。二、提高題1、一個彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)k=50N/m，振子質(zhì)量m=0.2kg，求它做簡諧運動的周期和頻率。-答案：根據(jù)彈簧振子周期公式T=2πsqrt(m/k)，將k=50N/m，m=0.2kg代入可得T=2πsqrt(0.2/50)=2π/5s。頻率f=1/T=5/2πHz。2、一簡諧運動的表達式為x=0.3cos(4t-π/4)，求t=0時物體的位移、速度和加速度。-答案：-當t=0時，位移x=0.3cos(-π/4)=0.3×sqrt(2)/2≈0.21m。-速度v=-4×0.3sin(-π/4)=4×0.3×sqrt(2)/2≈0.85m/s。-加速度a=-42×0.3cos(-π/4)=-4.8×sqrt(2)/2≈-3.4m/s2。三、拓展題1、有兩個單擺，擺長分別為l1和l2，且l1=4l2，在同一地點（g相同），求它們周期之比T1/T2。-答案：根據(jù)單擺周期公式T=2πsqrt(l/g)，T1=2πsqrt(l1/g)，T2=2π