專題強(qiáng)化訓(xùn)練三 三角函數(shù)圖像和最值的各類問題基礎(chǔ)過關(guān)必刷30道 高一數(shù)學(xué)《考點題型技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019必修第一冊）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題強(qiáng)化訓(xùn)練三：三角函數(shù)圖像和最值的各類問題基礎(chǔ)過關(guān)必刷30道一、單選題1．（2021·四川省廣安代市中學(xué)校高一月考）函數(shù)y=2cos(2x+)，x[-，]的值域是（）A． B． C． D．2．（2021·四川省廣安代市中學(xué)校高一月考）在①，②，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③3．（2021·陜西·綏德中學(xué)高一月考（文））函數(shù)，則下列選項正確的是（）A．當(dāng)時，取最大值 B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．在區(qū)間單調(diào)遞減 D．的一個對稱軸為4．（2021·遼寧·東港市第三中學(xué)高一期末）函數(shù)，（，）的部分圖象如圖所示，若對任意，恒成立，則的最小正值為（）A． B． C． D．5．（2021·陜西省洛南中學(xué)高一月考）函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．6．（2021·安徽宿州·高一期中）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?若方程在上恰有6個根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)的圖象在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．（2021·湖南省岳陽縣第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的圖象關(guān)于點對稱B．在上的值域為C．若，則，D．將的圖象向右平移個單位得的圖象9．（2021·云南·昆明二十三中高一期中）若函數(shù)（，，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（）A．B．的圖象的一個對稱中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間是，D．把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象10．（2021·河北·石家莊市第十七中學(xué)高一月考）關(guān)于有以下命題：①若，則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間單調(diào)遞減；④圖象關(guān)于點對稱．其中正確的命題序號是（）A．②④ B．①④ C．①②④ D．②③二、多選題11．（2021·廣東·仲元中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱B．兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對稱C．兩函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)D．兩函數(shù)的最大值相同12．（2021·浙江省桐廬中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A．為最大值為3 B．在上單調(diào)遞增C．為周期函數(shù) D．方程在上有三個實根13．（2021·廣東·鐵一中學(xué)高一月考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．該圖象向右平移個單位可得的圖象14．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱15．（2021·全國·高一單元測試）已知函數(shù)（其中）的圖象關(guān)于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)中B．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．點是函數(shù)的一個對稱中心D．函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為16．（2021·河北·正定中學(xué)高一月考）有以下四個命題，正確命題是（）A．函數(shù)的一個增區(qū)間是B．若函數(shù)為奇函數(shù)，則為的整數(shù)倍C．對于函數(shù)，若，則必是的整數(shù)倍D．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱17．（2021·云南省玉溪第一中學(xué)高一月考）設(shè)、是函數(shù)（，）的圖象與直線的交點，若、兩點距離的最小值為，是該函數(shù)圖象上的一個點，則下列說法正確的是（）A．B．該函數(shù)圖象的對稱軸方程是，C．該函數(shù)圖象的一個對稱中心是D．在上單調(diào)遞增三、填空題18．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知，，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則______.19．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)和的圖象完全相同，若，則的取值范圍是______.20．（2021·河北·張家口市第一中學(xué)高一月考）已知，函數(shù)，若恒成立，則m的取值范圍是________.21．（2021·河北·張家口市第一中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是___________.四、解答題22．（2021·廣東揭西·高一期末）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.23．（2021·福建·莆田第十五中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．24．（2019·廣西·南寧三十六中高一月考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（I）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．25．（2020·新疆·烏市八中高一月考）如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和；（3）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象．若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個解，求正數(shù)的取值范圍．26．（2021·湖南·益陽市箴言中學(xué)高一月考）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.27．（2021·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，先把函數(shù)的圖象上的各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），把得到的曲線向左平移個單位長度，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)圖象的對稱中心.（2）當(dāng)時，求的值域.（3）當(dāng)時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍.28．（2021·河南洛陽·高一月考）已知函數(shù)．（1）若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將向左平移個單位，得到函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則是否存在實數(shù)，滿足對于任意，都存在，使得成立？29．（2020·重慶·西南大學(xué)附中高一期末）已知函數(shù)，.（1）若圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移個單位，得到的圖像在上單調(diào)遞增，求的最大值；（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有兩個零點，求的取值范圍.30．（2021·江西省會昌中學(xué)高一月考（理））已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.（3）（*）對于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到依次為，，，試確定的值，并求的值.參考答案1．A【詳解】令，因為x[-，]，所以，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，即函數(shù)的值域是．故選：A．2．C【詳解】最小正周期為的所有函數(shù)為②③，函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為．故選：C．3．C【詳解】因為函數(shù)，A.當(dāng)時，，故A錯誤；B.因為，則，所以在區(qū)間不單調(diào)，故B錯誤；C.因為，則，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；D.因為，故D錯誤；故選：C4．B【詳解】由圖可知，，，由于，所以令，.所以.令，由于對任意，恒成立，所以，所以當(dāng)時，取得最小正值為.故選：B5．C【詳解】由題可得，的圖象關(guān)于軸對稱，，解得，，，則的最小值為.故選：C.6．A【詳解】由題意，由，得，，，中正數(shù)依次為，，，，，，，…，在上恰有6個根，則，解得．故選：A．7．B【詳解】由題意，知，∴，∴，∴，∴，由，得，即的增區(qū)間為，∴，∴，，∴．∵，∴，故選：B．8．D【詳解】，對于A：令，可得，所以點不是的圖象的對稱中心，故選項A不正確；對于B：當(dāng)時，，，所以，故選項B不正確；對于C：的最小正周期為，所以若，則，，故選項C不正確；對于D：將的圖象向右平移個單位得的圖象，故選項D正確；故選：D．9．B【詳解】由題圖可知，函數(shù)的最小正周期，故，解得，所以，又函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，即，因為，所以，所以，解得，所以，故A不正確；因為，所以的圖象的一個對稱中心為，故B正確；令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，故C錯誤；把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，可得到的圖象，故D錯誤．故選：B．10．A【詳解】，，所以①錯誤；，所以②正確；，，正弦函數(shù)在不單調(diào)，所以③錯誤；，圖象關(guān)于點對稱，所以④正確.故選：A11．CD【詳解】根據(jù)題意得，，.對于選項AB，因，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱，故AB都錯；對于選項C，當(dāng)時，，，因在上單調(diào)遞增，所以兩函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)，故C正確；對于選項D，因，，所以，故D正確.故選：CD.12．CD【詳解】對于A選項，由平方關(guān)系知時，，時，，所以，所以，A選項錯誤；對于B選項，，，則，故函數(shù)在上不是增函數(shù)，B選項錯誤；對于C選項，，故函數(shù)為周期函數(shù)，C選項正確；對于D選項，由，解得或或，所以，方程在上有三個實根，D選項正確．故選：CD．13．CD【詳解】由圖象可知：A=2，周期；由，解得：，故函數(shù).對于A：，故A錯誤；對于B：當(dāng)時，因為上正弦函數(shù)先減后增，不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，故B錯誤；對于C：當(dāng)時，即直線是的一條對稱軸，故C正確；對于D：向右平移個單位得到，故D正確.故選：CD.14．AD【詳解】，因為，函數(shù)的最小正周期是，選項A正確；由，得，所以區(qū)間不是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，選項B錯誤；由，得，所以點不是函數(shù)的對稱中心，選項C錯誤；由，得，當(dāng)時，，所以是函數(shù)的對稱軸，選項D正確.故選：AD.15．ACD解：函數(shù)（其中，，的圖象關(guān)于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則，，進(jìn)一步解得，，故A正確．由于函數(shù)（其中，，的圖象關(guān)于點成中心對稱，，解得，由于，當(dāng)時，．．對于B：當(dāng)時，，故B不正確；對于C：由，，解得，，當(dāng)時，對稱中心為：，故C正確；對于D：由于：，則：，函數(shù)的圖象與有6個交點．根據(jù)函數(shù)的交點設(shè)橫坐標(biāo)從左到右分別為、、、、、，由，，解得，，所以，，，所以所以函數(shù)的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為，故D正確．正確的判斷是ACD．故選：ACD．16．ABD【詳解】對選項A，，因為，，所以在為減函數(shù)，即在為增函數(shù)，故A正確.對選項B，為奇函數(shù)，則，，即為的整數(shù)倍，故B正確.對選項C，因為在定義域范圍內(nèi)為增函數(shù)，且周期為，所以若，則必是的整數(shù)倍，故C錯誤.對選項D，，則，所以的圖像關(guān)于點對稱，故D正確.故選：ABD17．ABC、是函數(shù)（，）的圖象與直線的交點，且、兩點距離的最小值為6，則函數(shù)的最小正周期為，，所以，將點P的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，可得，則，，，則，，，對于A選項，顯然正確；對于B選項，由（），解得（），所以函數(shù)圖象的對稱軸方程是，，顯然正確；對于C選項，，顯然正確；對于D選項，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，顯然錯誤.故選：ABC.18．依題意，當(dāng)時，y有最小值，即，則，所以.因為在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以，即，令，得.故答案為：19．解：因為，所以，則.因為，所以，所以，所以.故答案為：.20．.【詳解】由題意，函數(shù)，因為，所以，所以，因為恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.21．【詳解】，，即，，即，，，設(shè)，則在上有兩個不同的實數(shù)根，，，的圖像有兩個不同的交點，如圖由圖象可知，，即故答案為：22．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因為，所以.要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.23．（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值和最大值．【詳解】由已知，有的最小正周期．（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，，∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為．考點：1．兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2．三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性．24．解：（I）由圖像可知：,可得：又由于,可得：,所以由圖像知,,又因為所以,.所以令(),得：()所以的對稱中心的坐標(biāo)為()（II）由已知的圖像變換過程可得：由的圖像知函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時,取得最大值2；當(dāng)時,取得最小值．25．解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點作圖法中的第二點，，即．（Ⅱ）因為的周期為，在內(nèi)恰有個周期.⑴當(dāng)時，方程在內(nèi)有個實根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實數(shù)根之和為；⑵當(dāng)時，方程在內(nèi)有個實根為，故所有實數(shù)根之和為；⑶當(dāng)時，方程在內(nèi)有個實根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實數(shù)根之和為；綜上：當(dāng)時，方程所有實數(shù)根之和為；當(dāng)時，方程所有實數(shù)根之和為；（Ⅲ），函數(shù)的圖象如圖所示：則當(dāng)圖象伸長為原來的倍以上時符合題意，所以．26．解：（Ⅰ）因為，所以由題設(shè)知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因為，所以，當(dāng)，即時，取得最小值.27．（1）根據(jù)圖象可知，，∴，∴，，將代入得，，即，解得，，∵，∴，，∴.函數(shù)的圖象上的各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），可得，曲線再向左平移個單位長度，再向上平移1個單位得令，解得∴此函數(shù)圖象的對稱中心為.（2）當(dāng)時，