2.2 直線的方程(分層練習(xí))（解析版）

第二章直線和圓的方程2.2直線的方程精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．直線y=?3x+3的傾斜角為（A．30° B．60° C．120°【答案】C【分析】利用直線方程得到斜率，利用斜率定義求傾斜角即可.【詳解】直線y=?3x+3的傾斜角為α，因?yàn)橹本€的斜率為0°≤α<180°，所以2．直線x?3y?3A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【分析】求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【詳解】直線x?3y?3=0的斜率為33可得α=30°．故選：A．已知直線的傾斜角為60o，在y軸上的截距為3，則此直線方程為（

A．y=3x+3 C．y=?3x?3 【答案】A【分析】由題意，求出斜率，利用斜截式直接寫方程．【詳解】解析：直線的傾斜角為60o，則其斜率為3，又在y軸上的截距為3由直線的斜截式方程可得：y=3x+3直線y=ax?1a的圖象可能是（A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)直線的斜截式方程的特征得到直線的斜率k=a，直線在y軸上的截距為?1a（【詳解】由直線y=ax?1a，得：a≠0，直線的斜率k=a，直線在y軸上的截距為當(dāng)a>0時，?1a<0，則直線經(jīng)過第一象限和第三象限，且與y當(dāng)a<0時，?1a>0，則直線經(jīng)過第二象限和第四象限，且與y只有B選項(xiàng)的圖象符合題意，故選：B.△ABC的三個頂點(diǎn)A4,0、B6,7、C0,3，則邊BCA．5x+y?20=0 B．3x+2y?12=0C．3x+2y?19=0 D．2x?y+1=0【答案】A【分析】求出線段BC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)，可求出直線AE的斜率，再利用點(diǎn)斜式可得出直線AE的方程.【詳解】因?yàn)椤鰽BC的三個頂點(diǎn)A4,0、B6,7、C0,3，則線段BC所以，kAE所以，邊BC上的中線所在直線方程為y=?5x?4，即5x+y?20=0故選：A.直線l1:mx?y+1=0,l2:3m?2x+my?2=0A．0 B．1 C．0或1 D．13【答案】C【分析】根據(jù)直線垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】l1⊥l2?m3m?2?m=0故選：C.已知直線l1：y=2x+3a，l2：A．0 B．?1C．1 D．±1【答案】B【分析】由斜率相等、截距不相等得出a的值.【詳解】因?yàn)閘1//l2，所以又l1則3a≠3，即a≠1，故a=?1.故選：B過點(diǎn)1,6，且垂直于直線x?2y=0的直線方程是（

）A．2x+y?8=0 B．2x?y?8=0C．2x+y+8=0 D．2x?y+8=0【答案】A【分析】根據(jù)垂直求出直線斜率，再利用點(diǎn)斜式求得正確答案.【詳解】根據(jù)垂直關(guān)系得所求直線的斜率為?2，又過點(diǎn)1,6，所以所求直線方程為y?6=?2x?1，即2x+y?8=0故選：A已知直線l在y軸上的截距為4，傾斜角為α且cosα=35【答案】y=【分析】根據(jù)三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換求出直線的斜率，帶入點(diǎn)斜式即可求解.【詳解】解：由題意得：∵α∈0,π，∴sinα=45設(shè)斜截式方程為y=kx+b∴k=tanα=43故直線方程為y=已知A(?2,3),B(?3,0)兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線的方程為.【答案】x+3y?2=0.【分析】先求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和直線AB的斜率，然后由垂直關(guān)系可求出線段AB的中垂線的斜率，從而可求出所求直線的方程【詳解】因?yàn)锳(?2,3),B(?3,0)，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為?52,32所以線段AB的中垂線的斜率為?1所以線段AB的中垂線的方程為y?32=?故答案為：x+3y?2=0直線l1過點(diǎn)A(2,?3)，其傾斜角等于直線l2:y=13x的傾斜角的2倍，【答案】y+3=【分析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求出直線l1【詳解】設(shè)直線l1,由點(diǎn)斜式方程可知直線l2的斜率為1因?yàn)?°≤α所以α1=60由直線方程的點(diǎn)斜式可得，直線l1的方程為y+3=提升篇提升篇已知過點(diǎn)A(?2,m)和點(diǎn)B(m,4)的直線為l1，l2:y=?2x+1,l3:y=?1nA．?10 B．?2C．0 D．8【答案】A【分析】由平行、垂直直線的斜率關(guān)系得出m+n的值.【詳解】因?yàn)閘1//l2，所以kAB=4?m解得n=?2.所以m+n=?10.故選：A.（多選）已知直線l過點(diǎn)P4,5，且直線l在坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，則直線l的方程為（

A．5x?4y=0 B．x?y+1=0 C．x+y?9=0 D．x+y+1=0【答案】ABC【分析】分直線過原點(diǎn)，直線截距相等，直線截距互為相反數(shù)三種情況設(shè)直線分別為y=kx，xa+【詳解】當(dāng)直線l過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為y=kx，因過點(diǎn)P4,5，則直線l的方程為y=54當(dāng)直線l截距相等時，設(shè)直線方程為xa+ya=1，因過點(diǎn)P4,5，則當(dāng)直線l截距互為相反數(shù)時，設(shè)直線方程為xa?ya=1，因過點(diǎn)P4,5，則故選：ABC．過點(diǎn)A1,4的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

A．x?y+3=0 B．x+y?5=0C．4x?y=0或x+y?5=0 D．4x?y=0或x?y+3=0【答案】D【分析】可以分截距都為零和截距不為零兩種情況進(jìn)行考慮，截距為零，直線過原點(diǎn)，求出方程即可，截距部位零，利用截距式，設(shè)出方程求解即可；也可以設(shè)出方程，求出截距，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解法一

當(dāng)直線過原點(diǎn)時，滿足題意，此時直線方程為y=4x，即4x?y=0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為xa因?yàn)橹本€過點(diǎn)A1,4，所以1解得a=?3，此時直線方程為x?y+3=0.故選：D.解法二

易知直線斜率不存在或直線斜率為0時不符合題意.設(shè)直線方程為y?4=kx?1則x=0時，y=4?k，y=0時，x=1?4由題意知1?4解得k=4或k=1，即直線方程為y=4x或x?y+3=0.故選：D.直線mx+ny=2過點(diǎn)A2,2，其中m，n是正實(shí)數(shù)，則1m+A．3+2 B．3+22 C．9【答案】B【分析】由點(diǎn)A在直線上可知m+n=1，結(jié)合均值不等式即可求解．【詳解】因?yàn)橹本€mx+ny=2過點(diǎn)A(2,2)，所以2m+2n=2，由m和n都是正實(shí)數(shù)，所以m+n=1，m>0，n>0．所以1m當(dāng)nm=2mn時取等號，即所以1m+2故選:B．已知直線l1：2x?ay+1=0，l2：a?1x?y+a=0，則“a=2”是“l(fā)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)直線平行、充分、必要條件的知識求得正確答案.【詳解】依題意，l1：2x?ay+1=0，l2：若兩直線平行，則2×?1解得a=?1或a=2.當(dāng)a=?1時，l1：2x+y+1=0，l2：此時兩直線重合，不符合.當(dāng)a=2時，l1：2x?2y+1=0，l2：所以“a=2”是“l(fā)1已知直線l:m+2x+m?1y+m?1=0，若直線l與連接A1,?2、BA．?π4,C．π4,3π【答案】D【分析】先求出直線l所過定點(diǎn)P的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可求出直線l的斜率的取值范圍，即可得出直線l的傾斜角的取值范圍.【詳解】直線l的方程可化為mx+y+1+2x?y?1=0，由所以，直線l過定點(diǎn)P0,?1，設(shè)直線l的斜率為k，直線l的傾斜角為α，則0≤α<π，因?yàn)橹本€PA的斜率為?1??20?1=?1，直線PB因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)P0,?1，且與線段AB所以?1≤k≤1，即?1≤tanα≤1，因?yàn)?≤α<π，所以0≤α≤π4或故直線l的傾斜角的取值范圍是0,π將直線y=3x?2繞點(diǎn)2,0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°A．3x+y?23=0C．3x+y+23=0【答案】A【分析】先確定點(diǎn)(2,0)為直線y=3(x?2)與【詳解】點(diǎn)(2,0)為直線y=3(x?2)與直線y=3(x?2)的斜率為3，則直線的傾斜角為則將直線y=3(x?2)繞點(diǎn)(2,0)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后所得直線的傾斜角為則所求直線的斜率為?3，所以所求直線的方程為y=?3(x?2)故選：A．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)1,1，且A?4,?1，B?2,3兩點(diǎn)到直線l的距離相等，則直線l的方程為【答案】y=1或y=2x?1【分析】根據(jù)直線l與直線AB平行，過直線l過線段AB的中點(diǎn)進(jìn)行分類討論，從而求得l的方程.【詳解】直線AB的斜率為?1?3?4??2所以過1,1且平行于直線AB的直線l方程為y?1=2x?1線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為?3,1，所以過1,1與線段AB中點(diǎn)?3,1的直線l的方程為y=1.所以直線y=1或y=2x?1符合題意.故答案為：y=1或y=2x?1.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P?2,3,且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,求直線l【答案】y=?12【分析】由題意得直線l的斜率存在且斜率不為0,設(shè)其斜率為kk≠0,則直線l的