2.1 直線的傾斜角與斜率(分層練習)（解析版）

第二章直線和圓的方程2.1直線的傾斜角與斜率精選練習基礎篇基礎篇1．若直線經(jīng)過A1,0,B4,3兩點，則直線ABA．30° B．45° C．60°【答案】B【分析】利用兩點間的斜率公式代入計算可得斜率，再由斜率與傾斜角之間的關系得出結(jié)果.【詳解】由A,B兩點的坐標代入兩點間的斜率公式可得kAB設直線AB的傾斜角為θ,θ∈0,π，可知tanθ=1，所以θ=π42．已知直線的傾斜角是2π3，則該直線的斜率為（

A．22 B．?22 C．?【答案】C【分析】根據(jù)傾斜角和斜率的關系求斜率即可.【詳解】因為傾斜角為2π3，所以直線的斜率k=tan2π33．直線y=3的傾斜角為（

A．0° B．60° C．90【答案】A【分析】根據(jù)直線斜率和傾斜角關系可直接求得結(jié)果.【詳解】∵直線y=3的斜率為0，傾斜角為0°.故選：兩直線的斜率分別是方程x2+2023x?1=0的兩根，那么這兩直線的位置關系是（A．垂直 B．斜交C．平行 D．重合【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系及直線的斜率關系判定直線位置關系即可.【詳解】不妨設兩直線的斜率分別為k1,k2，則由題意有（多選）若l1，l2為兩條不重合的直線，他們的傾斜角分別為α1A．若l1//l2，則斜率k1C．若l1//l2，則傾斜角α1【答案】ABCD【分析】根據(jù)直線平行、斜率、傾斜角之間關系，可直接判斷出結(jié)果.【詳解】因為l1，l2為兩條不重合的直線，他們的傾斜角分別為若l1//l2，則斜率相等，即若α1=α2，則如圖所示，菱形ABCD中，∠BAD=60°，求菱形

【答案】答案見解析【分析】由菱形的結(jié)構特征和在坐標平面中的位置，求各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率．【詳解】菱形ABCD中，∠BAD=60°，則△ABD和則直線AD，BC的傾斜角為60°，直線AB，DC的傾斜角為0直線AC的傾斜角為30°；直線BD的傾斜角為120kAD=kBC=3，已知直線l過點Mm+1,m?1,N2m,1，求直線l【答案】1<m<2【分析】根據(jù)M,N兩點的坐標以及直線l的傾斜角列不等式，由此求得m的取值范圍.【詳解】由于直線l的傾斜角為銳角，所以m?1?1m+1?2m=m?2直線l過點M?1,0，且與以P2,?3，Q1,2為端點的線段相交，求直線l【答案】?1,1【分析】根據(jù)題意，求得kMP【詳解】解：由斜率公式，可得kMP要使得直線l過點M?1,0，且與以P2,?3，如圖所示，則滿足?1≤k≤1，即直線l斜率的取值范圍是?1,1.（多選）下列命題中，是假命題的是（

）A．若直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大B．若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanC．若斜率k的取值范圍是?∞,?D．若直線的斜率為tanα，則直線的傾斜角為【答案】ABCD【分析】根據(jù)傾斜角和斜率的定義，即可判斷選項.【詳解】A.若直線的傾斜角是銳角，則斜率大于零，若直線的傾斜角是鈍角，則斜率小于零，所以A錯誤；B.若直線的傾斜角為直角，則直線沒有斜率，所以該選項錯誤；C.若斜率k的取值范圍是?∞,?3∪1,+∞D(zhuǎn).若直線的斜率為tan7π3，但是直線的傾斜角為不是7π3故選：ABCD提升篇提升篇若直線y=2x的傾斜角為θ，則sin2θ=（

A．12 B．35 C．45【答案】C【分析】根據(jù)斜率的定義得tanθ=2，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關系求解即可.【詳解】由斜率的定義有tanθ=2，所以sin2θ=2sinθcosθ以A5,?1,B1,1A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．以A為直角頂點的直角三角形 D．以B為直角頂點的直角三角形【答案】D【分析】通過斜率證明兩直線垂直，得到三角形形狀.【詳解】直線AB的斜率kAB=1?(?1)1?5=?由kAB?kBC=?1，所以AB⊥BC直線l1，l2的斜率k1，k2是關于k的方程2k2?3k?b=0A．?1 B．1 C．2 D．?2【答案】C【分析】利用根與系數(shù)的關系和兩直線垂直列方程，即可求得.【詳解】因為k1，k2是關于k的方程2k又l1⊥l2，所以k1k2已知直線l的斜率為k，傾斜角為α，若45°<α<135°，則k的取值范圍為（

）．A．?1,1 B．?∞,?1C．?1,1 D．?∞,?1【答案】B【分析】根據(jù)傾斜角和斜率關系求解.【詳解】直線傾斜角為45°時，斜率為1，直線傾斜角為135°時，斜率為?1，因為k=tanα在[0,π2)所以當45°<α<135°時，k的取值范圍是?∞,?1∪故選：B直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,m2)(m∈R)A．[0,π) B．0,C．0,π4 【答案】D【分析】根據(jù)題意先求出直線的斜率，再由斜率與傾斜角可求得答案.【詳解】直線l的斜率k=1?m22?1=1?設直線l的傾斜角為θ，則tanθ≤1，因為θ∈[0,π)，所以0≤θ≤π4或所以直線l的傾斜角的取值范圍是0,π4若直線l的傾斜角為2π3，方向向量為e→=?1,a，則實數(shù)A．3 B．?3 C．33 【答案】A【分析】根據(jù)直線的方向向量與斜率的關系，可得解.【詳解】解：∵直線l的方向向量是e→∴直線l的斜率為k=a?1=?a∴斜率k=tan2π3=?已知A0,3，B1,2，C3,m三點共線，則實數(shù)m【答案】0【分析】根據(jù)A，B，C三點共線可得kAB【詳解】由A0,3，B1,2，C3,m即2?31?0=m?23?1，解得（多選）下列各組直線中l(wèi)1與l2一定平行的是（A．l1經(jīng)過點A2,1,B?3,5B．l1經(jīng)過點E0,1,F?2,?1C．l1的傾斜角為60°，lD．l1平行于y軸，l2【答案】AD【分析】由題意，先求出兩直線的斜率，當斜率相等再看兩直線是否重合，從而得出結(jié)論.【詳解】對于A．由題意知k1=5?1?3?2=?又kBC=5?(?3)對于B．由題意知k1=?1?1?2?0=1,?k2=3?42?3=1對于C．由題意知k1=tan60°=3,?對于D．由題意知l1的斜率不存在，且不是y軸，l2的斜率也不存在，恰好是y軸，所以故選：AD（多選）若A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,3),D(1,0)，且直線AB與CD平行，則m的值為（

）A．?1 B．0C．1 D．2【答案】BD【分析】分直線AB,CD斜率存在和不存在討論即可.【詳解】當AB與CD斜率均不存在時，m=2m,m+1=1故得m=0，此時AB//CD；當kAB=kCD時，即m≠0時，m+1m故選：BD．設點A3,?3，B?2,?2，直線l過點P1,1且與線段AB相交，則l的斜率kA．k≥1或k≤?4 B．k≥1或k≤?2C．?4≤k≤1 D．?2≤k≤1【答案】B【分析】作出圖形，結(jié)合直線相交關系及斜率公式可求答案.【詳解】如圖，直線PB的斜率為kPB=1+21+2=1當直線l與線段AB相交時，則l的斜率k的取值范圍是k≥1或k≤?2.故選：B.已知四邊形ABCD的頂點為A?7,