第八周 函數(shù)的應(yīng)用-高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)周周測(cè)

第八周函數(shù)的應(yīng)用—高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)周周測(cè)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．[2023秋·高一·遼寧·期中聯(lián)考]函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為()A. B. C. D.1．答案：D解析：由題,在R上連續(xù),因?yàn)?,,,,所以,所以的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為故選：D.2．[2024秋·高三·河南許昌·月考?？糫“一騎紅塵妃子笑,無(wú)人知是荔枝來(lái)”描述了封建統(tǒng)治者的驕奢生活,同時(shí)也講述了古代資源流通的不便利.如今我國(guó)物流行業(yè)蓬勃發(fā)展,極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合.已知某類(lèi)果蔬的保鮮時(shí)間y（單位:小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位:）滿足函數(shù)關(guān)系（a,b為常數(shù)）,若該果蔬在6的保鮮時(shí)間為216小時(shí),在24的保鮮時(shí)間為8小時(shí),那么在12時(shí),該果蔬的保鮮時(shí)間為()小時(shí).A.72 B.36 C.24 D.162．答案：A解析：當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,則,整理可得,于是,當(dāng)時(shí),.故選:A.3．[2024屆·合肥一六八中學(xué)·模擬考試]已知偶函數(shù)滿足對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)有，則方程的解的個(gè)數(shù)為()A.167 B.168 C.169 D.1703．答案：C解析：由知，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又為偶函數(shù)，所以2是的一個(gè)周期，方程的解的個(gè)數(shù)，即為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，所以作出的圖象以及的圖象，得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)為169個(gè)，故選C.

4．函數(shù)的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如()x-2-1012352.31.10.71.12.35.949.1A. B.C. D.4．答案：A解析：由函數(shù)的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)，，偶函數(shù)滿足此性質(zhì)，可排除B，D；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)增長(zhǎng)越來(lái)越快，可排除C.故選：A.5．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算,列表如下:x11.51.251.3751.31250.8750.2246則方程的一個(gè)近似根（誤差不超過(guò)0.05）為()A.1.375 B.1.34375 C.1.3125 D.1.255．答案：B解析：因?yàn)?,且為連續(xù)函數(shù),所以由零點(diǎn)存在定理知區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn),又,所以取此區(qū)間中點(diǎn)與零點(diǎn)的距離不超過(guò)區(qū)間長(zhǎng)度之半,故也不超過(guò)0.05,又,所有方程的一個(gè)近似根（誤差不超過(guò)0.05）為1.34375.故選:B.6．[2025屆·福建泉州·模擬考試]函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)量至多為()A.0 B.1 C.2 D.36．答案：C解析：由，得，令和，所以的零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為與圖象的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在R上為減函數(shù)，所以與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a逐漸增大時(shí)，交點(diǎn)從2個(gè)變?yōu)?個(gè)，到0個(gè)，所以的零點(diǎn)數(shù)量至多為2，故選：C.7．[2023秋·高三·河北·開(kāi)學(xué)考試]垃圾分類(lèi)是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類(lèi)儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn),從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱(chēng).垃圾分類(lèi)的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值,減少垃圾處理量和處理設(shè)備的使用,降低處理成本,減少土地資源的消耗,具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等方而的效益.已知某種垃圾的分解率v與時(shí)間t（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中a,b為非零常數(shù)）.若經(jīng)過(guò)12個(gè)月,這種垃圾的分解率為20%,經(jīng)過(guò)24個(gè)月,這種垃圾的分解率為40%,那么這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經(jīng)過(guò)（參考數(shù)據(jù)）A.64個(gè)月 B.40個(gè)月 C.52個(gè)月 D.48個(gè)月7．答案：B解析：依題意,,兩式相除得,則,由兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得,,由,得,兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得,個(gè)月.故選：B.8．[2023秋·高一·福建莆田·期中?？糫某種藥物需要2個(gè)小時(shí)才能全部注射進(jìn)患者的血液中.在注射期間,血液中的藥物含量以每小時(shí)的速度呈直線上升;注射結(jié)束后,血液中的藥物含量每小時(shí)以的衰減率呈指數(shù)衰減.若該藥物在病人血液中的含量保持在以上時(shí)才有療效,則該藥物對(duì)病人有療效的時(shí)長(zhǎng)大約為()（參考數(shù)據(jù)：,,,）A.2小時(shí) B.3小時(shí) C.4小時(shí) D.5小時(shí)8．答案：C解析：設(shè)時(shí)間為x,血液中藥物的濃度為y,則,所以當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí),,即,即,所以,即,綜上可得,所以,即該藥物對(duì)病人有療效的時(shí)長(zhǎng)大約為4小時(shí);故選：C.二、多項(xiàng)選擇題9．若函數(shù)的圖像是連續(xù)的，且函數(shù)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在,,,,內(nèi)，則與符號(hào)不同的是()

A. B. C. D.9．答案：ABD解析：由二分法的步驟可知:

①零點(diǎn)在內(nèi)，則有，不妨設(shè)，取中點(diǎn)2；

②零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則,，取中點(diǎn)1；

③零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn);

④零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，.取中點(diǎn);

⑤零點(diǎn)在內(nèi)，則有,則,.

所以與符號(hào)不同的是,,,故選ABD.10．[2024春·高一·遼寧·開(kāi)學(xué)考試聯(lián)考]已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,以下結(jié)論正確的是()A. B.若,則C. D.函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)10．答案：ABC解析：二次函數(shù)對(duì)應(yīng)二次方程根的判別式,,故A正確;韋達(dá)定理,,,故B正確;對(duì)于C選項(xiàng),,,所以,故C選項(xiàng)正確;對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),由得,所以,,,故有三個(gè)零點(diǎn),則D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC.三、填空題11．[2023秋·高一·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末]已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.11．答案：解析：由函數(shù)解析式可得圖象如下，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即方程有三個(gè)根，即函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象得，解得或.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：.12．[2024屆·安徽·模擬考試聯(lián)考]大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚(yú)的游速v（單位:）可以表示為,其中M表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù).當(dāng)一條大西洋鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí),它的游速是______.12．答案：或解析：設(shè)大西洋鮭魚(yú)靜止時(shí)的耗氧量為,則,可得,將代入可得,.故答案為:.13．[2023秋·高一·吉林通化·期末?？糫由于我國(guó)與以美國(guó)為首的西方國(guó)家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈,美國(guó)加大了對(duì)我國(guó)一些高科技公司的打壓,為突破西方的技術(shù)封鎖和打壓,我國(guó)的一些科技企業(yè)積極實(shí)施了獨(dú)立自主?自力更生的策略,在一些領(lǐng)域取得了驕人的成績(jī).我國(guó)某科技公司為突破“芯片卡脖子”問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)芯片制造的國(guó)產(chǎn)化,加大了對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司2020年全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金為120億元,在此基礎(chǔ)上,計(jì)劃以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)9%,則該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200億元的年份是_______年.參考數(shù)據(jù):.13．答案：2026解析：設(shè)還需要n年,該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200億元,根據(jù)題意可得,故,所以,解得,所以還需要6年,即2026年該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200億元,故答案為:2026四、解答題14．[2023秋·高一·河南南陽(yáng)·期末校考]為響應(yīng)“湘商回歸,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召,某企業(yè)回永州投資特色農(nóng)業(yè),為了實(shí)現(xiàn)既定銷(xiāo)售利潤(rùn)目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),總獎(jiǎng)金額y(單位:萬(wàn)元)關(guān)于銷(xiāo)售利潤(rùn)x(單位:萬(wàn)元)的函數(shù)的圖象接近如圖所示,現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供企業(yè)選擇:①②③（1）請(qǐng)你幫助該企業(yè)從中選擇一個(gè)最合適的函數(shù)模型,并說(shuō)明理由;（2）根據(jù)你在（1）中選擇的函數(shù)模型,如果總獎(jiǎng)金不少于6萬(wàn)元,則至少應(yīng)完成銷(xiāo)售利潤(rùn)多少萬(wàn)元?14．答案：（1）③,理由見(jiàn)解析（2）72萬(wàn)元解析:（1）對(duì)于模型①,,圖象為直線,故①錯(cuò)誤,由圖可知,該函數(shù)的增長(zhǎng)速度較慢,對(duì)于模型②,指數(shù)型的函數(shù)是爆炸型增長(zhǎng),故②錯(cuò)誤,對(duì)于模型③,對(duì)數(shù)型的函數(shù)增長(zhǎng)速度較慢,符合題意,故選項(xiàng)模型③,（2）由（1）可知,選項(xiàng)模型③,所求函數(shù)過(guò)點(diǎn),,則,解得,,故所求函數(shù)為,,即,,,至少應(yīng)完成銷(xiāo)售利潤(rùn)72萬(wàn)元.15．[2024春·高二·天津薊州區(qū)·月考?？糫已知二次函數(shù).（1）若函數(shù)的零點(diǎn)是-1和1,求實(shí)數(shù)b,c的值;（2）已知,設(shè)、關(guān)于x的方程的兩根,且,求實(shí)數(shù)b的值;（3）若滿足,且關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間,內(nèi),求實(shí)