第二章 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件

第一篇基本統(tǒng)計(jì)方法第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述桂立輝新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)分布第二節(jié)集中趨勢的描述第三節(jié)離散趨勢的描述第二節(jié)正態(tài)分布第五節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)分布一、離散型定量變量的頻數(shù)分布例2-1

1998年某山區(qū)96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)資料如下：第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)與頻數(shù)分布一、離散型定量變量的頻數(shù)分布例2-1第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)與頻數(shù)分布二、連續(xù)型定量變量的頻數(shù)分布第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)與頻數(shù)分布(1)找最大值和最小值：

Xmax=29.64μmol/L;Xmin

=7.42μmol/L(2)計(jì)算全距

(range)：亦稱極差，簡記為R，

R=Xmax－Xmin=29.64-7.42

=22.22(μmol/L)(3)確定組段數(shù)和組距：一般分為8～15組。

i=R/10=22.22/10=2.222(μmol/L)

，取2為組距。第一組段應(yīng)包括最小值，各個(gè)組段從本組段的“下限”開始，不包括本組段的上限。最末一組段應(yīng)包括最大值，同時(shí)寫出其下限和上限。(4)列出頻數(shù)分布表并繪制頻數(shù)分布圖。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)與頻數(shù)分布

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)與頻數(shù)分布第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)與頻數(shù)分布第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)與頻數(shù)分布頻數(shù)表的用途：1.揭示資料的分布特征和分布類型。2.便于進(jìn)一步計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)分析處理。3.便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第二節(jié)定量變量的特征值

統(tǒng)計(jì)描述即用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述資料的數(shù)量特征。計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述分為兩個(gè)方面：集中趨勢(centraltendency)

離散趨勢(tendencyofdispersion)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、描述集中趨勢的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

描述計(jì)量資料集中趨勢的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱平均數(shù)(average)。常用的平均數(shù)有三種：

1算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean，)2幾何均數(shù)(geometricmean，G)3中位數(shù)(median，M)

4眾數(shù)(mode)5調(diào)和均數(shù)(harmonicmean，H)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述1.算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)

是n個(gè)變量值的數(shù)值平均值，即各個(gè)變量值之和除以變量值的個(gè)數(shù)。適用于對稱分布資料。

例測得5名周歲兒童的頭圍(cm)為：44、45、46、47、48，求其平均頭圍。直接法：第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述加權(quán)法(weightingmethod)：當(dāng)觀察值較多時(shí)，可先編制頻數(shù)表(frequencytable)，然后用加權(quán)法(weightingmethod)計(jì)算：1.算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述=2228/120=18.57(μmol/L)1.算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2.幾何均數(shù)(geometricmean)幾何均數(shù)是n個(gè)變量值的乘積開n次方所得的積。直接計(jì)算法第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2.幾何均數(shù)(geometricmean)

例2-5有5人的血清中某抗體效價(jià)分別為1:10、1:20、1:40、1:80、1:160，求其平均效價(jià)。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2.幾何均數(shù)(geometricmean)加權(quán)法第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2.幾何均數(shù)(geometricmean)例2-6第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述3.中位數(shù)(median)

將一組觀察值按大小依次排列，位置居中的數(shù)即中位數(shù)。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述3.中位數(shù)(median)百分位數(shù)(percentile)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述3.中位數(shù)(median)

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述百分位數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)（示意）

百分位數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程（內(nèi)插法）第x百分位數(shù)：

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述某地205例傷寒患者潛伏期見下表，求平均潛伏期。潛伏期人數(shù)(f)累積頻數(shù)(Σf)累積頻數(shù)%2～262612.684～295526.836～429747.328～5014771.7110～4819578.0012～419997.0714～220198.0516～220399.0218～120499.5120～221205100.00合計(jì)205205－(fx)(fL)(L)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述平均數(shù)的應(yīng)用三種平均數(shù)的應(yīng)用條件比較指標(biāo)應(yīng)用條件算術(shù)均數(shù)①對稱分布；②封口資料。幾何均數(shù)①等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料；②封口資料；③觀察值不能為0，也不能同時(shí)既有正值又有負(fù)值。中位數(shù)①所有分布類型的資料，但主要用于偏態(tài)分布或分布不明的資料；②有不確定值（開口資料）。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述二、描述離散中趨勢的特征數(shù)

離散趨勢(tendencyofdispersion)變異(variation)例2-11觀察比較3組數(shù)據(jù)的離散狀況。A組：2628303234B組：2427303336C組：2629303134第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述1.

全距R=Xmax﹣Xmin全距(range，R)反映了某隨機(jī)變量的變化范圍。兩端的觀察值不夠穩(wěn)定，因此全距也不穩(wěn)定。全距只考慮了最大值和最小值，其它觀察值的變化對其沒有影響，即R代表性較差，一般不單獨(dú)應(yīng)用，而常與其它變異指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2.四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距（quartile，Q）則反映了中間50%觀察值的變動范圍。因中間的觀察值比較穩(wěn)定，因此四分位數(shù)間距的穩(wěn)定性優(yōu)于全距。全距和四分位數(shù)間距都屬于點(diǎn)估計(jì)值，代表性差，二者常結(jié)合使用。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述百分位數(shù)的計(jì)算第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述百分位數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)（示意）

百分位數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程（內(nèi)插法）第x百分位數(shù)：

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述Q=13.12-8.08=5.04（天）表某傳染病潛伏期（天）百分位數(shù)計(jì)算表潛伏期(天)人數(shù)(f)累積頻數(shù)(Σf)累積頻率(%)4～262624.078～487468.5212～259991.6716～610597.2220～3108100.00第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述3.方差

n-1稱自由度(degreeoffreedom，ν)，其意義是隨機(jī)變量能自由取值的個(gè)數(shù)：ν=n-限制條件數(shù)。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述4.標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差直接法：加權(quán)法：第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述例：5名周歲兒童頭圍(cm)見下表，試計(jì)算S。XX2441936452025462116472209482304ΣX=230ΣX2=10590標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算——直接法第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算——頻數(shù)表法(加權(quán)法)表某地14歲女孩身高頻數(shù)表身高（cm）頻數(shù)（f）組中值（X0）fX0fX0

2124～212625231752128～313039050700132～111341474197516136～221383036418968140～391425538786396144～271463942575532148～161502400360000152～5154770118580156～315847474892160～164216232452488合計(jì)130(Σf)-18600(ΣfX0)(ΣfX0

2)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述將有關(guān)數(shù)值代入公式得：標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算——頻數(shù)表法(加權(quán)法)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述均數(shù)相同的4組數(shù)值變量資料變異指標(biāo)的比較。資料nRSSS2S1,2,5,8,91,3,5,7,93,4,5,6,73,4,4,5,6,6,75557555588445040101212.510.02.52.03.543.161.581.41變異指標(biāo)的比較第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用1.表示變量值分布的離散程度（或稱變異程度）；2.計(jì)算變異系數(shù)：3.與均數(shù)結(jié)合，估計(jì)變量值的頻數(shù)分布范圍；4.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述5.變異系數(shù)CV用于比較兩組單位不同或均數(shù)相差較大時(shí)變量值的變異程度大小。標(biāo)準(zhǔn)差反映的是各觀察值與均數(shù)之間平均的絕對差值，但對于不同的指標(biāo)而言，相同的差值意義卻不同。例：對于一個(gè)身高170cm、足長25cm人來說，身高增加2cm與足長增加2cm的意義是大不一樣的。因?yàn)樯砀咴黾?cm只是增加了1.2%，而足長增加2cm卻增加了8.0%。顯然，相對指標(biāo)比絕對指標(biāo)能更好地反映變異程度大小。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述5.變異系數(shù)例:某地某年7歲男童身高均數(shù)為121.16cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.31cm；胸圍均數(shù)為57.71cm，標(biāo)準(zhǔn)差2.82cm；試比較兩個(gè)指標(biāo)的變異程度。身高：CV1=4.31/121.76×100%=3.56%

胸圍：CV2=2.82/57.71×100%=4.89%第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述變異指標(biāo)應(yīng)用條件比較

變異指標(biāo)應(yīng)用條件R所有分布類型的資料。Q所有分布類型的資料，多用于偏態(tài)分布資料。SS對稱分布、封口資料。S2同上。S同上。CV同上。多用于比較均數(shù)相差較大或單位不同時(shí)兩組資料間的比較。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述

正態(tài)分布資料偏態(tài)分布資料M(R、Q)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)分布的應(yīng)用制定醫(yī)學(xué)參考值范圍正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)質(zhì)量控制第四節(jié)正態(tài)分布第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、正態(tài)分布的概念和特征第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布(normaldistribution)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的理論分布。是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的最重要的理論基礎(chǔ)。醫(yī)學(xué)中許多現(xiàn)象如身高、體重、血壓、紅細(xì)胞數(shù)等的頻數(shù)分布服從正態(tài)分布，或近似于正態(tài)分布，或經(jīng)過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換可使其符合正態(tài)分布，如平方根變換、對數(shù)變換lgx

、平方根反正弦變換arcsin

。對于偏態(tài)分布的資料，當(dāng)樣本量很大時(shí)，也可以近似地用正態(tài)分布來處理。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、正態(tài)分布的概念和特征

如果以總頻數(shù)為1，當(dāng)隨機(jī)變量X取值為x時(shí)的頻數(shù)可用下式求得：即隨機(jī)變量X服從均數(shù)為μ,標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，記為：X~N(μ,σ2)

f(x)稱隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布以均數(shù)所在處頻數(shù)最多，兩側(cè)逐漸減少，但永不為零，左右完全對稱，其圖形為近似鐘形。正態(tài)分布有兩個(gè)基本參數(shù)：μ和σ2μ為均數(shù),是正態(tài)分布的位置參數(shù)；σ2是方差，為變異度參數(shù)，它決定正態(tài)分布的形態(tài)。σ2越大，則各變量值平均的離均差越大，變量值的分布較分散，正態(tài)曲線越低平（胖）；σ2越小，則各變量值平均的離均差越小，變量值的分布較集中，正態(tài)曲線越瘦高。有了這兩個(gè)參數(shù)，即可繪制出正態(tài)分布的圖形。

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、正態(tài)分布的概念和特征

例設(shè)某地成年男性身高的均數(shù)為170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為7cm，成年女性身高的均數(shù)為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm，均符合正態(tài)分布。試?yán)L制頻數(shù)分布圖并比較二者的異同。按上式計(jì)算X取不同值時(shí)的理論頻數(shù)，結(jié)果見下表。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布頻數(shù)計(jì)算表男性女性x

f(x)x

f(x)1461501541581621661701741781821861901940.0001600.0009620.0041810.0131120.0296610.0484070.0569920.0484070.0296610.0131120.0041810.0009620.0001601471501531561591621651681711741771801830.0001220.0008860.0044790.0157900.0388370.0666450.0797880.0666450.0388370.0157900.0044790.0008860.000122第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、正態(tài)分布的概念和特征將表中頻數(shù)繪制成頻數(shù)分布圖第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、正態(tài)分布的概念和特征

男女身高的頻數(shù)分布圖形的比較：

1.共同點(diǎn)：男女在不同身高的頻數(shù)分布均為完全對稱的鐘形分布，以均數(shù)所在處頻數(shù)最多，兩側(cè)逐漸減少。

2.不同點(diǎn)：①位置不同，男性身高的均數(shù)大于女性，故圖形靠右；②高低不同，男性身高的方差大于女性，故變量值更分散，圖形更低平。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述二、正態(tài)分布曲線下的面積

如果以曲線下的總面積為1，則隨機(jī)變量X取值范圍從-∞至x所對應(yīng)的曲線下的面積可用下列積分公式求得：

F(x)稱隨機(jī)變量X的概率分布函數(shù)，即當(dāng)隨機(jī)變量X取值范圍為-∞～x時(shí)所對應(yīng)的正態(tài)曲線下的面積占總面積的比例，F(xiàn)(x)實(shí)際上反映了隨機(jī)變量X取值范圍為-∞～x的概率大小。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述二、正態(tài)分布曲線下的面積

例設(shè)某地成年男性身高的均數(shù)為170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為7cm，假設(shè)該地共有成年男性10000人，求該地身高不超過160cm者有多少人？又該地身高在160cm～180cm之間者共有多少人？第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布曲線下面積的計(jì)算第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述二、正態(tài)分布曲線下的面積即：身高不超過160cm的人數(shù)為：10000×0.0764=764（人）身高在160cm～180cm之間的人數(shù)為：10000×(0.9236-0.0764)=10000×0.8472=8472（人）第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

由于不同隨機(jī)變量的概率分布不同，要求得隨機(jī)變量X取值范圍為-∞至x的概率需要經(jīng)過繁瑣的計(jì)算，從而給實(shí)際應(yīng)用帶來困難。如果將任一正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為同一個(gè)分布，則使問題大大簡化。不同正態(tài)分布的差別在于其均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不同，如果把原來的隨機(jī)變量值用相對數(shù)值表示，就可以解決這一問題。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

將各變量值的離均差與標(biāo)準(zhǔn)差比較，即離均差是標(biāo)準(zhǔn)差的多少倍，此值稱標(biāo)準(zhǔn)單位（u），即該變量值在平均數(shù)之上或之下多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。例如，如果某成年男性的身高為177cm，則離均差=177-170=7（cm），恰好等于標(biāo)準(zhǔn)差，其標(biāo)準(zhǔn)單位值為1，即超過均數(shù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。又如某成年男性的身高為156cm，其標(biāo)準(zhǔn)單位值為-2，即低于均數(shù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

對于任一正態(tài)分布N(μ,σ2)作下列u變換：則u值的分布為均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardnormaldistribution）。由于正態(tài)分布以均數(shù)所在處頻數(shù)最多，兩側(cè)逐漸減少，左右完全對稱，故u值的均數(shù)為0。又由于以原變量值的標(biāo)準(zhǔn)差為單位，故u值的標(biāo)準(zhǔn)差為1第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

如果以總頻數(shù)為1，不同u值時(shí)的頻數(shù)（概率）可用下式求得：如果以曲線下的總面積為1，則從-∞至u的面積可用下列積分公式求得：第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布u值所對應(yīng)的概率和曲線下的面積

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布只有唯一的1條曲線，我們可以把從-∞至u取不同值時(shí)所對應(yīng)的曲線的面積求出，列成表格（見表9-8標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積），這樣我們就不需要面積的積分公式，避免了繁瑣的計(jì)算過程，從而能夠比較輕松地解決正態(tài)分布的問題。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

例設(shè)某地成年男性身高的均數(shù)為170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為7cm，假設(shè)該地共有成年男性10000人，求該地身高不超過160cm者有多少人？又該地身高在160cm～180cm之間者共有多少人？對于本例的問題，采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來解決就簡單多了。首先，計(jì)算x1=160cm和x2=180cm時(shí)的u值：第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積的計(jì)算第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積表得：Φ(-1.43)=0.0764身高不超過160cm的人數(shù)為：10000×0.0764=764（人）由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布左右完全對稱，因此：Φ(u)=1-Φ(-u)Φ(1.43)=1-0.0764=0.9236從u1至u2所對應(yīng)的曲線下的面積=Φ(u)-Φ(-u)=0.8472故身高在160cm～180cm之間的人數(shù)為：10000×0.8472=8472（人）第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

例設(shè)某地成年女性身高的均數(shù)為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm，假設(shè)該地共有成年女性9000人，求該地身高身高在158cm～168cm之間者共有多少人？首先，計(jì)算x1=158cm和x2=168cm時(shí)的u值：查表得：Φ(-1.40)=0.0808，Φ(-0.60)=0.2743Φ(0.60)=1-Φ(-0.60)=1-0.2743=0.7257

從u1至u2所對應(yīng)的曲線下的面積=0.6449

身高158cm~168cm的人數(shù)：9000×0.6449=5804(人)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積的計(jì)算第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2.正態(tài)分布的特征1.正態(tài)曲線在橫軸上方均數(shù)所在處最高；2.正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱；3.正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：μ（位置參數(shù)）和σ

（變異度參數(shù)）；4.正態(tài)分布曲線下的面積有一定規(guī)律。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布曲線下的面積規(guī)律

對于任一正態(tài)分布X~N(μ,σ2),在μ±uασ范圍所對應(yīng)的曲線下的面積是一定的。表2-4100名18歲男大學(xué)生身高的實(shí)際分布與理論分布±uαs身高范圍（cm）實(shí)際分布理論分布(%)人數(shù)百分比(%)±1s168.84~176.716767.0068.27±1.96s164.84~180.569595.0095.00±2.58s162.35~183.059999.0099.00第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布曲線下的面積規(guī)律第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布曲線下的面積規(guī)律對于正態(tài)分布X~N(μ,σ2),以總面積為1，則在μ±uασ范圍所對應(yīng)的曲線下的面積為1-α。表2-5常用u值表α單側(cè)雙側(cè)0.200.8421.2820.101.2821.6450.051.6451.9600.012.3262.576第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述三、正態(tài)分布的應(yīng)用（一）制定醫(yī)學(xué)參考值范圍正常參考值范圍（normalreferenceranges）是指正常人群中一些解剖、生理、生化指標(biāo)及組織代謝產(chǎn)物含量等數(shù)據(jù)的正常波動范圍。個(gè)體差異生理變異第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述制定醫(yī)學(xué)參考值范圍

制定參考值的基本步驟1.從正常人總體中隨機(jī)抽樣這里的“正常人”并非是指沒有任何疾病的人，只要排除那些對所研究指標(biāo)有影響的疾病或有關(guān)因素的人即可。例如，制定血壓正常值范圍時(shí)，應(yīng)將高血壓病人及相關(guān)疾病的患者排除于研究對象之外，同時(shí)，研究對象在研究期間內(nèi)不能有對血壓有影響的因素，如情緒激動、大量運(yùn)動等，也不能服用對血壓有影響的藥物。另外，樣本量要足夠，每個(gè)人群組在100例以上。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2.控制測量誤差測量方法、儀器、試劑、精密度、操作熟練程度等應(yīng)統(tǒng)一。一般應(yīng)選用測量結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，并能為大多數(shù)醫(yī)療單位采用的檢測儀器或方法。3.確定是否需要分組制定參考值范圍制定醫(yī)學(xué)參考值范圍

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述4.確定采用單側(cè)界值還是雙側(cè)界值如果該指標(biāo)升高或降低均有病理學(xué)意義，則需要制定雙側(cè)界值，如紅細(xì)胞數(shù)、白細(xì)胞數(shù)等；如果該指標(biāo)升高時(shí)有病理學(xué)意義，而降低時(shí)無意義，只需要制定一個(gè)正常值上限，如尿鉛值；如果該指標(biāo)降低時(shí)有病理學(xué)意義，而升高時(shí)無意義，只需要制定一個(gè)正常值下限，如肺活量。制定醫(yī)學(xué)參考值范圍

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述5.選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦藜创_定發(fā)生錯(cuò)誤的概率（α）。一般取α=0.05，即95%正常值范圍，該范圍將包含95%的正常觀察值，也就是說有5%的正常觀察值將被排除于該范圍之外。如果臨床上要求盡量減少誤診，則應(yīng)取較高的百分界限，如95%或99%；如果臨床上要求盡量減少漏診，則應(yīng)取較低的百分界限，如90%或80%。6.確定資料的分布是否為正態(tài)分布——正態(tài)性檢驗(yàn)制定醫(yī)學(xué)參考值范圍

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述7.根據(jù)資料的類型選擇適當(dāng)?shù)膮⒖贾捣秶墓烙?jì)方法(1)正態(tài)分布法：如果所研究指標(biāo)的總體分布符合正態(tài)分布或近似于正態(tài)分布，可根據(jù)正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律，計(jì)算包含95%的觀察值范圍，即為95%正常值范圍。計(jì)算公式為：

95%雙側(cè)正常值范圍：

95%單側(cè)正常值上限：

95%單側(cè)正常值下限：制定醫(yī)學(xué)參考值范圍

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述單雙側(cè)正常值范圍示意圖第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述例

已知健康人群中血糖含量的頻數(shù)分布近似于正態(tài)分布，今測定某地健康成人500名，得血糖均數(shù)為5.10mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.51mmol/L，試估計(jì)該地健康成人血糖含量95%正常值范圍。本例需計(jì)算雙側(cè)正常值范圍：上限：=5.10+1.96×0.51=6.10（mmol/L）下限：=5.10-1.96×0.51=4.10（mmol/L）即估計(jì)該地健康成人血糖含量95%正常值范圍為:4.10～6.10mmol/L。制定醫(yī)學(xué)參考值范圍

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)對數(shù)正態(tài)分布法：95%雙側(cè)正常值范圍：95%單側(cè)正常值上限：

95%單側(cè)正常值下限：制定醫(yī)學(xué)參考值范圍

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(3)百分位數(shù)法：對于偏態(tài)分布或開口資料，可按百分位數(shù)法計(jì)算。計(jì)算公式為：95%雙側(cè)正常值范圍：P2.5～P97.5

95%單側(cè)正常值上限：P95

95%單側(cè)正常值下限：P5制定醫(yī)學(xué)參考值范圍

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述單雙側(cè)正常值范圍（百分位數(shù)法）示意圖第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述例測得某地200名正常人尿鉛含量，試計(jì)算95%正常值范圍。尿鉛(mg/L)f

Σf

累積頻數(shù)(%)0～

4～

8～12～16～20～24～28～32～2039554330912120591141571