山東省聊城頤中外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2022級(jí)高三上學(xué)期第一次自我檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A． B．C． D．2．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等于A. B. C. D.3．函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)4．若，且，則A．B．C．D．5.若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)，則的最小值為A． B．C． D．6.筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具，如圖是某公園的筒車，假設(shè)在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有一半徑為2米的筒車，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，筒車上一盛水筒距離水面的高度（單位：米，記水筒在水面上方時(shí)高度為正值，在水面下方時(shí)高度為負(fù)值）與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式，，且時(shí)，盛水筒位于水面上方米處，當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動(dòng)到第秒時(shí)，盛水筒距離水面的高度為（

）米．A． B．C． D．7.函數(shù)的部分圖象可能為A.B.C.D.8.關(guān)于θ，對(duì)于甲、乙、丙、丁四人有不同的判斷，甲：θ是第三象限角，乙：．丙：，?。翰恍∮?，若這人只有一人判斷錯(cuò)誤，則此人是A．甲 B．乙C．丙 D．丁二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．若的最大值為3，最小值為1，則ab的值可以為A．2 B．C．0 D．10．已知角是第一象限角，則角可能在以下哪個(gè)象限A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．以下函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)的有A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．寫出一個(gè)定義域?yàn)?，周期為的偶函?shù)________．（答案不唯一）13．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為________．14.已知，，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分已知化簡若是第三象限角，且，求的值.16.本小題15分

已知函數(shù)Ⅰ求的最小正周期；

Ⅱ若在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值．17．本小題15分

如圖為一個(gè)公路隧道，隧道口截面為正弦曲線，已知隧道跨徑為8.4m，最高點(diǎn)離地面4.5m．(1)若設(shè)正弦曲線的左端為原點(diǎn)，試求出該正弦曲線的函數(shù)解析式；(2)如果路面寬度為4.2m，試求出公路邊緣距隧道頂端的高度．18.本小題17分已知，，且求的值；求19.本小題17分已知求的單調(diào)遞減區(qū)間；若，求的值；將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．2022級(jí)高三上學(xué)期第一次自我檢測數(shù)學(xué)試題參考答案一、DAABDCAD二、ABABCBD三、12.13.

14.四．15.【答案】解：

；

是第三象限角，且，

，

，

16.【答案】解：Ⅰ函數(shù)

，

的最小正周期為；

Ⅱ若在區(qū)間上的最大值為，

可得，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，

即有2m-π6≥π2，解得，

則m的最小值為

17．(1)根據(jù)題意，設(shè)該正弦曲線的解析式為，則，，，∴，故該正弦曲線的解析式為.(2)根據(jù)題意，將代入函數(shù)解析式得：，即公路邊緣距隧道頂端的高度為m.18.【答案】解：由，，

得，由，得，由，

得

，又，19.【答案】解：由于

，

令，

整理得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

由于，所以，

則，即，

解得，

則

函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，

由