北京市西城區(qū)第四十四中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

北京市第四十四中學(xué)2021－2022學(xué)年上學(xué)期初中七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在，0，，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.22.北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)賽會(huì)志愿者招募工作進(jìn)展順利，截止年底，賽會(huì)志愿者申請(qǐng)人數(shù)已突破人．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.質(zhì)檢員抽查4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是（）A. B. C. D.4.若，則x+y的值為（）．A. B. C. D.5.下列各式中，不相等的是（）A和 B.和 C.和 D.和6.下列計(jì)算正確的是（）A.2a+3b=5abB.C.－2－=－D.4b－b=b7.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，正確的結(jié)論是（）A.a＞c B.b+c＞0 C.|a|＜|d| D.-b＜d8.若與的和是單項(xiàng)式，則的值為（）A.-4 B.3 C.4 D.89.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.10.點(diǎn)M，N，P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上位置如圖所示，點(diǎn)M，N，P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果，，，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（）A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)O二、填空題（每小題2分，共20分）11.﹣4的倒數(shù)是_________________.12.當(dāng)前，手機(jī)微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費(fèi)者的青睞．如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為___________元．13.單項(xiàng)式的系數(shù)是__________,次數(shù)是__________．14.用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為_______．15.多項(xiàng)式2b+ab2-5ab-1的次數(shù)是_________.16.小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，圓珠筆的單價(jià)為b元，則小何共花費(fèi)_____元．（用含a，b的代數(shù)式表示）17.已知，則多項(xiàng)式值為__________．18.將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加后所得的結(jié)果與x的取值無關(guān)，則_____，______19.如圖：（圖中長(zhǎng)度單位：m），陰影部分的面積是______20.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第個(gè)圖案中有______個(gè)涂有陰影的小正方形，第個(gè)圖案中有_______個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有的代數(shù)式表示）．三、計(jì)算（每小題4分，共16分）21.22.23.24.8×(－)－+(－8)×四、解答題（每小題5分，共20分）25.化簡(jiǎn)：26.化簡(jiǎn)：2（x2-2x-2）-（2x+1）27.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中28.已知，求的值五、解答題（29題4分，30－31小題5分，共14分）29.如圖為北京市地鐵號(hào)線地圖的一部分，某天，小王參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，從西單站出發(fā)，到從站出站時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：，，，，，，，．（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求這次小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是多少千米？30.如圖所示，數(shù)軸上從左到右三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的分別為a，b，c．其中點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離AB的長(zhǎng)是20，點(diǎn)B、點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離BC的長(zhǎng)是8，

（1）若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)數(shù)；（2）若原點(diǎn)O在A，B兩點(diǎn)之間，求的值；（3）若O是原點(diǎn)，且點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離是6，求的值．31.觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，，都是“同心有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，則“同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）．32.閱讀下面一段文字：在數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b．A，B兩點(diǎn)間的距離可以用符號(hào)表示，利用有理數(shù)減法和絕對(duì)值可以計(jì)算A，B兩點(diǎn)之間的距離．例如：當(dāng)a＝2，b＝5時(shí)，＝5－2＝3；當(dāng)a＝2，b＝－5時(shí)，＝＝7；當(dāng)a＝－2，b＝－5時(shí)，＝＝3，綜合上述過程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A、B之間的距離＝（也可以表示為）．請(qǐng)你根據(jù)上述材料，探究回答下列問題：（1）表示數(shù)a和－2的兩點(diǎn)間距離是6，則a＝；（2）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4和3之間，則＝（3）代數(shù)式的最小值是．（4）如圖，若點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為a，b，c，d，則式子的最小值為（用含有a，b，c，d的式子表示結(jié)果）

北京市第四十四中學(xué)2021－2022學(xué)年上學(xué)期初中七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在，0，，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵在－2、0、－1、2這四個(gè)數(shù)中有－2＜－1＜0，0＜2∴在－2、0、－1、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是－2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，任意兩個(gè)有理數(shù)都可以比較大?。龜?shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．2.北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)賽會(huì)志愿者招募工作進(jìn)展順利，截止年底，賽會(huì)志愿者申請(qǐng)人數(shù)已突破人．將用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，即可求解．【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3.質(zhì)檢員抽查4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣0.6的足球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的意義是正確判斷的前提．4.若，則x+y的值為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，，，解得：，，則的值是：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)定義．5.下列各式中，不相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘方的計(jì)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，，則，故本選項(xiàng)符合題意；B、因?yàn)椋?，則，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)椋?，則，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，，則，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方的計(jì)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握乘方的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．6.下列計(jì)算正確的是（）A.2a+3b=5abB.C.－2－=－D.4b－b=b【答案】D【解析】【詳解】解：A、B中的兩個(gè)加數(shù)不是同類項(xiàng)，無法進(jìn)行計(jì)算，故錯(cuò)誤；C的正確答案是－3，故錯(cuò)誤；D.4b－b=b，正確；故選D.7.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，正確的結(jié)論是（）A.a＞c B.b+c＞0 C.|a|＜|d| D.-b＜d【答案】D【解析】【分析】觀察數(shù)軸，找出、、、四個(gè)數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸，，，，，A、，，，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、，，，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、，，，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，，，故D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)軸，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤．8.若與的和是單項(xiàng)式，則的值為（）A.-4 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意與是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可．【詳解】由題意得m=3，n=1，∴m+n=3+1=4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相等．9.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)法則即可判斷．【詳解】解：、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，故原題計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則．10.點(diǎn)M，N，P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M，N，P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果，，，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（）A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)O【答案】A【解析】【分析】根據(jù)式子的符號(hào)判斷數(shù)軸上點(diǎn)的位置，根據(jù)，，有理數(shù)的乘法法則和加法法則即可判斷，，據(jù)此判斷即可【詳解】解：，，，且∴點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為故表示數(shù)b的點(diǎn)為點(diǎn)故選A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，加法法則，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，掌握有理數(shù)的加法法則和乘法法則解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共20分）11.﹣4的倒數(shù)是_________________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答即可.【詳解】∵-4×（）=1，∴﹣4的倒數(shù)是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.求小數(shù)的倒數(shù)一般先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一般先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).12.當(dāng)前，手機(jī)微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費(fèi)者的青睞．如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為___________元．【答案】-10【解析】【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩個(gè)量，根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義即可得出．【詳解】微信零錢收入與微信零錢支出是具有相反意義的量，若微信零錢收入22元記為+22元，則微信零錢支出10元記為-10元，故答案為：-10．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，掌握與理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．13.單項(xiàng)式的系數(shù)是__________,次數(shù)是__________．【答案】①.-4；②.5.【解析】【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-4x2y3的系數(shù)是-4，次數(shù)是5．

故答案為-4、5．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．14.用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為_______．【答案】3.89【解析】【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：3.886≈3.89（精確到0.01）．

故答案為3.89．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．15.多項(xiàng)式2b+ab2-5ab-1的次數(shù)是_________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的有關(guān)概念進(jìn)行解答，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)．【詳解】解：此多項(xiàng)式中共含有四個(gè)單項(xiàng)式，其中未知數(shù)的次數(shù)總和最大為3，即為此多項(xiàng)式的次數(shù)，故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式中含有單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)即為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，包含的單項(xiàng)式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項(xiàng)式的次數(shù)．16.小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，圓珠筆的單價(jià)為b元，則小何共花費(fèi)_____元．（用含a，b的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)單價(jià)數(shù)量總費(fèi)用進(jìn)行解答．【詳解】解：依題意得：；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題目相關(guān)條件間的數(shù)量關(guān)系．17.已知，則多項(xiàng)式的值為__________．【答案】1【解析】【分析】先變形，再整體代入求出即可．【詳解】解：，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是能夠整體代入進(jìn)行求解．18.將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加后所得的結(jié)果與x的取值無關(guān)，則_____，______【答案】①.5②.-2【解析】【分析】先將兩多項(xiàng)式相加化簡(jiǎn)，再根據(jù)相加后所得的結(jié)果與x的取值無關(guān)，可得，解出即可求解．【詳解】解：，∵相加后所得的結(jié)果與x的取值無關(guān)，∴，解得：．故答案為：5；-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．19.如圖：（圖中長(zhǎng)度單位：m），陰影部分的面積是______【答案】【解析】【分析】陰影部分的面積可看作是最大的長(zhǎng)方形的面積空白部分長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．20.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第個(gè)圖案中有______個(gè)涂有陰影的小正方形，第個(gè)圖案中有_______個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有的代數(shù)式表示）．【答案】①.17②.4n+1【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多涂4個(gè)有陰影的小正方形，根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)圖案的涂陰影的小正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】由圖可得，第1個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5個(gè)，第2個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5+4=9個(gè)，第3個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5+4+4=13個(gè)，第4個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5+4+4+4=17個(gè)，，第n個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5+4（n-1）=4n+1（個(gè)），故答案為：17，4n+1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，列代數(shù)式，有理數(shù)的加法計(jì)算法則，觀察圖形得到圖形的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律并解決問題是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算（每小題4分，共16分）21.【答案】1【解析】【詳解】解：原式＝5＋9－12－1＝14－13＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解析】【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法分配律，掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解析】【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24.8×(－)－+(－8)×【答案】－23【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)乘法的分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.試題解析：原式=8×(－)－×(－8)+(－8)×=8×(－－)+=－24+=－23.考點(diǎn)：有理數(shù)的混合計(jì)算四、解答題（每小題5分，共20分）25.化簡(jiǎn)：【答案】【解析】【分析】合并同類項(xiàng)，即可求解．詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．26.化簡(jiǎn)：2（x2-2x-2）-（2x+1）【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式

【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則．27.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】；-2【解析】【分析】先根據(jù)整式的乘法去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入已知數(shù)求值即可．【詳解】解：原式當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是掌握整式的基本運(yùn)算法則．28.已知，求的值【答案】9【解析】【分析】去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后即可化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)a﹣2b＝4得出2a﹣4b＝8，然后代入原式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）＝3a+b﹣a﹣5b+1＝2a﹣4b+1，∵a﹣2b＝4，∴2a﹣4b＝8，∴原式＝8+1＝9．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．五、解答題（29題4分，30－31小題5分，共14分）29.如圖為北京市地鐵號(hào)線地圖一部分，某天，小王參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，從西單站出發(fā)，到從站出站時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：，，，，，，，．（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求這次小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是多少千米？【答案】（1）A站是西單站；（2）千米．【解析】【分析】（1）求所有相反意義的站數(shù)量的和，根據(jù)計(jì)算結(jié)果來確定即可，（2）行車所有站數(shù)得絕對(duì)值和×1.2計(jì)算得總路程．【詳解】解：（1），站是西單站；（2）．（千米）．小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是千米．【點(diǎn)睛】本題考查用正負(fù)數(shù)表示的相反意義的量的應(yīng)用題，關(guān)鍵理解基準(zhǔn)量，和正負(fù)數(shù)表示的意義，會(huì)計(jì)算相反意義的量和，會(huì)解釋結(jié)果正負(fù)表示的意義，理解相反意義的量的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．30.如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的分別為a，b，c．其中點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離AB的長(zhǎng)是20，點(diǎn)B、點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離BC的長(zhǎng)是8，（1）若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若原點(diǎn)O在A，B兩點(diǎn)之間，求的值；（3）若O是原點(diǎn)，且點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離是6，求的值．【答案】（1）－28，－8；（2）28；（3）-34或-22【解析】【分析】（1）先求出AC的距離為28，然后根據(jù)C是原點(diǎn)，即可得到點(diǎn)A、B表示的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，，，則，由此即可得到答案；（3）分若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的左邊，若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的右邊，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離AB的長(zhǎng)是20，點(diǎn)B、點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離BC的長(zhǎng)是8，∴點(diǎn)A、點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離AC的長(zhǎng)是20+8=28，∵以點(diǎn)C為原點(diǎn)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-28，點(diǎn)B表示的數(shù)是-8；（2）如圖所示，當(dāng)原點(diǎn)O在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，∴，，∴，∴；（3）若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的左邊，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，∴點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)數(shù)分別是-14，14，∴若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的右邊，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6，∴點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)數(shù)分別是-26，2，∴，∴綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸判斷式子正負(fù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)．31.觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，，都是“同心有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，則“同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）．【答案】（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根據(jù)：使等式成立一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，判斷出數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是哪個(gè)即可；（2）根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，得到，求解即可