2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)第3課時(shí)旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用習(xí)題課件魯教版五四制

魯教版八年級(jí)上第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)第3課時(shí)旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用

1.

[母題·教材P98隨堂練習(xí)T1]如圖所示的圖形旋轉(zhuǎn)一定角度

后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度不可能是(

A

)A.30°B.60°C.120°D.180°A123456789101112132.

[2023·菏澤期中]如圖，將△

ABC

繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到△

ADE

，若∠

E

＝70°，且

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

F

，則∠

BAC

的度數(shù)為(

D

)A.65°B.70°C.75°D.80°12345678910111213【點(diǎn)撥】∵

AD

⊥

BC

，∴∠

AFC

＝90°.由旋轉(zhuǎn)得∠

BAD

＝60°，∠

C

＝∠

E

＝70°，∴∠

CAF

＝90°－∠

C

＝20°，∴∠

BAC

＝∠

BAD

＋∠

CAF

＝80°.D【答案】123456789101112133.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝8，

AC

＝6，∠

BAC

＝30°，

將△

ABC

繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△

AB1

C1，連接

BC1，則

BC1的長為(

C

)A.6B.8C.10D.1212345678910111213【點(diǎn)撥】由旋轉(zhuǎn)知∠

CAC1＝60°，

AC1＝

AC

＝6.∵∠

BAC

＝30°，∴∠

BAC1＝∠

BAC

＋∠

CAC1＝30°＋60°＝90°，

C【答案】123456789101112134.

[2024·日照嵐山區(qū)期末]如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝

108°，將△

ABC

繞點(diǎn)

A

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△

AB

'

C

'.若點(diǎn)

B

'恰好落在

BC

邊上，且

AB

'＝

CB

'，則∠

C

'的度

數(shù)為(

C

)A.18°B.20°C.24°D.28°12345678910111213【點(diǎn)撥】∵

AB

'＝

CB

'，∴∠

C

＝∠

CAB

'，∴∠

AB

'

B

＝∠

C

＋∠

CAB

'＝2∠

C

.

∵將△

ABC

繞點(diǎn)

A

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△

AB

'

C

'，∴∠

C

＝∠

C

'，

AB

＝

AB

'，∴∠

B

＝∠

AB

'

B

＝2∠

C

.

∵∠

B

＋∠

C

＋∠

CAB

＝180°，∴3∠

C

＝180°－108°＝72°，∴∠

C

＝24°，∴∠

C

'＝24°.【答案】C123456789101112135.

[情境題·生活應(yīng)用]如圖，教室里的水平地面有一個(gè)倒地的

灰斗，

BC

與地面的夾角為55°，∠

ECB

＝26°，小明同

學(xué)將它扶起(將灰斗繞點(diǎn)

C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn))后平放在地面上，

AB

的對(duì)應(yīng)線段為

A

'

B

'，在這一過程當(dāng)中，灰斗柄

AB

繞

點(diǎn)

C

旋轉(zhuǎn)了(

A

)A.99°B.89°C.74°D.64°12345678910111213【點(diǎn)撥】由題意得∠

BCA

＝55°，∠

FCB

'＝∠

BCE

＝26°，∴∠

B

'

CE

＝180°－26°×2－55°＝73°，∴∠

BCB

'＝73°＋26°＝99°，即灰斗柄

AB

繞點(diǎn)

C

旋轉(zhuǎn)了99°.【答案】A123456789101112136.

[母題·教材P99習(xí)題T2]如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，

△

MNP

繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△

M1

N1

P1，則其

旋轉(zhuǎn)中心一定是

?.點(diǎn)

B

123456789101112137.

[2024·泰安肥城市期末]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A

在

y

軸上，點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為(6，0)，將△

ABO

繞著點(diǎn)

B

順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60°，得到△

DBC

，則點(diǎn)

C

的坐標(biāo)是

?.

12345678910111213【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)

C

作

CE

⊥

OB

于點(diǎn)

E

，則∠

CEB

＝90°.由題意可得∠

OBC

＝60°，

BC

＝

OB

＝6，∴∠

BCE

＝30°，

OE

＝

OB

－

BE

＝3，

123456789101112138.

如圖，將正方形圖案繞中心

O

旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案

是(

D

)ABCDD12345678910111213

A.(2，5)B.(3，5)C.(5，2)12345678910111213【點(diǎn)撥】C

∴

B

(0，3)，

A

(2，0)，∴

OB

＝3，

OA

＝2.∵將△

OAB

繞著點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△

CAD

，∴

AC

＝

OA

＝2，

CD

＝

OB

＝3，∠

OAC

＝90°，∠

ACD

＝∠

AOB

＝90°，∴

CD

∥

OA

，延長

DC

交

y

軸于點(diǎn)

E

，則

E

(0，2)，

EC

＝2，∴

DE

＝

EC

＋

CD

＝2＋3＝5，∴

D

(5，2).【答案】1234567891011121310.

[2023·上海]如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝35°，將△

ABC

繞著點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)

B

落在

BC

上，點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

D

，

AD

是∠

BAC

的平分線，則α

＝

?.

12345678910111213【點(diǎn)撥】如圖，由于0°＜α＜180°可知，△

ABC

的旋轉(zhuǎn)方

向?yàn)槟鏁r(shí)針.由旋轉(zhuǎn)得

AB

＝

AD

，∠

BAD

＝α.∵

AD

是∠

BAC

的平分線，∴∠

CAD

＝∠

BAD

＝α.∴∠

ADB

＝∠

C

＋∠

CAD

＝35°＋α.∵

AB

＝

AD

，∴∠

B

＝∠

ADB

＝35°＋α.∵在△

ABC

中，∠

C

＋∠

CAB

＋∠

B

＝180°，

1234567891011121311.

[情境題·低碳環(huán)保]風(fēng)力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電

形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用.如圖①，

風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成120°角的葉片，以

三個(gè)葉片的重合點(diǎn)為原點(diǎn)水平方向?yàn)?/p>

x

軸建立平面直角

坐標(biāo)系(如圖②所示)，已知開始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端

點(diǎn)的坐標(biāo)為

A

(5，5)，在一段時(shí)間內(nèi)，葉片每秒繞原點(diǎn)

O

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，則第2

026秒時(shí)，點(diǎn)

A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A2

026的

坐標(biāo)為

?.(－5，－5)

12345678910111213【點(diǎn)撥】如圖，∵

A

(5，5)，葉片每秒繞原點(diǎn)

O

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，∴

A1(5，－5)，

A2(－5，－5)，

A3(－5，5)，

A4(5，5)，∴點(diǎn)

A

的坐標(biāo)以每4秒為一個(gè)周期依次循環(huán).∵2

026÷4＝506……2，∴第2

026秒時(shí)，點(diǎn)

A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A2

026的坐標(biāo)與

A2相同，為(－5，－5).1234567891011121312.

[母題·教材P97例4]已知△

ABC

與△

DEC

是兩個(gè)大小不

同的等腰直角三角形.(1)如圖①，連接

AE

，

DB

，試判斷線段

AE

和

DB

的數(shù)

量和位置關(guān)系，并說明理由；12345678910111213

12345678910111213(2)如圖②，連接

DB

，將線段

DB

繞點(diǎn)

D

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到

DF

，連接

AF

，試判斷線段

DE

和

AF

的數(shù)量和

位置關(guān)系，并說明理由.12345678910111213

1234567891011121313.

[新考法·猜想驗(yàn)證法·2024·煙臺(tái)期末]已知△

ABC

和△

ADE

都是等邊三角形，當(dāng)△

ADE

繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接

BD

，

CE

相交于點(diǎn)

P

，連接

PA

.

(1)請(qǐng)猜想線段

PA

，

PB

，

PC

之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

并加以證明.12345678910111213【解】

PB

＝

PA

＋

PC

.

證明：如圖①，在

BP

上截取

BF

＝

PC

，連接

AF

.

∵△

ABC

，△

ADE

都是等邊三角形，∴

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAC

＝∠

DAE

＝60°，∴∠

BAC

＋∠

CAD

＝∠

DAE

＋∠

CAD

，即∠

DAB

＝∠

EAC

，∴△

ABD

≌△

ACE

(SAS)，∴∠

ABD

＝∠

ACE

.

又∵

AB

＝

AC

，

BF

＝

CP

，∴△

BAF

≌△

CAP

(SAS)，∴

AF

＝

AP

，∠

BAF

＝∠

CAP

，∴∠

PAF

＝∠

BAC

＝60°，∴△

AFP

是等邊三角形，∴

PF

＝

PA

，∴

PB

＝

BF

＋

PF

＝

PC

＋

PA

.

12345678910111213(2)將△

ADE

繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，其他條件不

變，請(qǐng)直接寫出線段

PA

，

PB

，

PC