2024八年級數(shù)學上冊第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第4課時上課課件新版滬科版

12.2一次函數(shù)第4課時1.會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式.2.了解兩個條件確定一次函數(shù)，一個條件確定正比例函數(shù).3.經(jīng)歷確定一次函數(shù)的解析式的過程，體驗數(shù)形結合，具體感知數(shù)形結合思想在一次函數(shù)中的應用.4.通過讓學生經(jīng)歷先設出函數(shù)表達式，根據(jù)題意列出方程再求解的過程，帶領學生學習待定系數(shù)法，激發(fā)學生探索、總結數(shù)學方法的興趣.待定系數(shù)法

前面我們學習了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫出一個具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫出它的圖象？

“兩點法”y=

x+2y=

x+2反過來，如果知道一條直線經(jīng)過兩個已知點，能否確定這條直線的表達式呢？如果知道一個一次函數(shù)，當自變量x=4時，函數(shù)值y=5；當x=5時，y=2.寫出函數(shù)表達式并畫出它的圖象.解：因為y是x的一次函數(shù)，設其表達式為y=kx+b(k≠0).關鍵：根據(jù)已知條件確定表達式y(tǒng)=kx+b中的系數(shù)k和b的值.∵當x=4時，y=5；當x=5時，y=2；∴(4，5)與(5，2)這兩點的坐標必適合解析式.由題意得，4k+b=5，5k+b=2.解方程組得k=3，b=17.所以函數(shù)表達式為y=3x+17.如果知道一個一次函數(shù)，當自變量x=4時，函數(shù)值y=5；當x=5時，y=2.寫出函數(shù)表達式并畫出它的圖象.解：關鍵：根據(jù)已知條件確定表達式y(tǒng)=kx+b中的系數(shù)k和b的值.∵當x=4時，y=5；當x=5時，y=2；∴(4，5)與(5，2)這兩點的坐標必適合解析式.O1234512345xy(4，5)(5，2)圖象如下圖中的直線：問題：給兩點可以確定一次函數(shù)的解析式，一點可以嗎？更多點呢？從幾何角度來看：一點不夠，因為兩點確定一條直線.兩個及以上都可以，但是兩點足夠.從代數(shù)角度來看：一次函數(shù)的解析式中含有k，b兩個待定系數(shù)，因此需要兩個點的坐標，列兩個方程，即得二元一次方程組.待定系數(shù)法(k，b是待確定的系數(shù))，再根據(jù)已知條件列出關于k，b定義：這里，先設所求的一次函數(shù)表達式為y=kx+b的方程組，求得k，b的值.這種確定表達式中系數(shù)的方法叫做待定系數(shù)法(methodofundeterminedcoefficient).

你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？

(1)設：設一次函數(shù)的一般形式

；

(2)代：將圖象上的點(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函數(shù)的解

(3)解：解二元一次方程組得k，b；

(4)寫：把k，b代入所設解析式中，寫出解析式.y=kx+b(k≠0)析式，組成關于系數(shù)k，b的

方程組；二元一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(x1，y1)與(x2，y2)一次函數(shù)的圖象直線l畫出選取解出選取從數(shù)到形從形到數(shù)

通過前面的學習，我們知道了函數(shù)解析式和圖象可以相互轉化.數(shù)形結合數(shù)學的基本思想方法：【例1】已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(5，0)，B(1，4).求這個一次函數(shù)的表達式.解：設這個一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(k≠0).所以這個一次函數(shù)的表達式為y=

x+5.把A(5，0)，B(1，4)代入表達式，得：5k+b=0，k+b=4.解方程組得k=1，b=5.審題關鍵：利用待定系數(shù)法，通過設、代、解、寫四個步驟求出.設代解寫解：

解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中的k決定這條直線的傾斜程度.當兩個函數(shù)的k值相同、b值不同時，它們的圖象平行.

練習1.已知y=ax+b，當x=2時，y=2；當x=2時，y=6.求a和b的值.解：將x=

2，y=2和x=2，y=6分別代入y=ax+b得解得a=1，b=4.練習2.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=4x+1平行，并且經(jīng)過點(2，5)，求此一次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.解：

(1)∵一次函數(shù)的圖象與直線y=4x+1平行，∴設一次函數(shù)的解析式為y=4x+b∵一次函數(shù)經(jīng)過點(2，5)，∴5=42+b解得b=13∴一次函數(shù)的解析式為y=

4x+13.練習2.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=4x+1平行，并且經(jīng)過點(2，5)，求此一次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.解：

練習3.已知一次函數(shù)，當1≤x≤4時，

2≤y≤1，求這個一次函數(shù)的解析式.解：

(1)當k0時，即x=1時，y=2；x=4時，y=1.∴解得k=1，b=3.∴

y=x3.(2)當k0時，即x=1時，y=1；x=4時，y=2.∴解得k=

1，b=2.∴

y=x+2.綜上：這個一次函數(shù)的解析式為y=x

3或y=x+2.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟①設:設一次函數(shù)的一般形式

y=kx+b(k≠0)

；

②代：將圖象上的點(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函數(shù)的解析式，組成關于系數(shù)k，b的二元一次方程組；③解：解二元一次方程組得k，b；

④寫