曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律概要

2024/11/51第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律考綱要求

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

單元分塊2024/11/521．運(yùn)動(dòng)的合成和分解

Ⅰ2．曲線運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的速度沿軌道的切線方向，且必具有加速度

Ⅰ3．平拋運(yùn)動(dòng)

Ⅱ4．勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，線速度和角速度，周期，圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a=/R

Ⅱ5．萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)（限于圓軌道）

Ⅱ6．宇宙速度

Ⅰ考綱要求

2024/11/53Ⅰ

對(duì)所列知識(shí)要知道其內(nèi)容及含義，并能在有關(guān)問(wèn)題中識(shí)別和直接使用

Ⅱ

對(duì)所列知識(shí)要理解其確切含義及與其他知識(shí)的聯(lián)系；能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問(wèn)題的分析、綜合、推理和判斷等過(guò)程中運(yùn)用

考綱要求

2024/11/54曲線運(yùn)動(dòng)條件：F合與初速v0不在一條直線上特例方向：沿切線方向平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件：只受重力，初速水平研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng);豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)條件：F合與初速v0垂直特點(diǎn)：v、a大小不變，方向時(shí)刻變化描述：v、ω、T、a、n、f萬(wàn)有引力定律天體運(yùn)動(dòng)地球衛(wèi)星知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

2024/11/55運(yùn)動(dòng)的合成和分解

平拋運(yùn)動(dòng)

圓周運(yùn)動(dòng)

萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

單元分塊2024/11/56§1運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)

1．曲線運(yùn)動(dòng)的條件：

質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上。

vF合x(chóng)yF合yF合x(chóng)F合x(chóng)與v在一直線上，改變速度的大小，F(xiàn)合y與v垂直，改變v的方向。

練習(xí)1.一物體在力F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若突然撤去F2，則該物體(

)A.可能做曲線運(yùn)動(dòng)B.可能繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)C.必沿F2方向做直線運(yùn)動(dòng)D.必沿F2反方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)AB2024/11/572.曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：

曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定改變，所以是變速運(yùn)動(dòng)

3.曲線運(yùn)動(dòng)的類型：⑴物體所受合外力為恒力（大小恒定、方向不變）時(shí)，物體作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)。⑵物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直，則物體將做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)（

變加速曲線運(yùn)動(dòng)）練習(xí)2.下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的描述中，正確的是(

)A.曲線運(yùn)動(dòng)可以是勻速率運(yùn)動(dòng)

B.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)

C.曲線運(yùn)動(dòng)可以是勻變速運(yùn)動(dòng)

D.曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可能為0ABC2024/11/58二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1．從已知的分運(yùn)動(dòng)來(lái)求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成

實(shí)質(zhì)：位移、速度和加速度的合成與分解

遵循平行四邊形定則

2.求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解.3.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征：

(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間相等.(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響.2024/11/594．物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由初速度狀態(tài)（v0）和受力情況（F合）決定的，這是處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)

（1）存在中間牽連參照物問(wèn)題：如人在自動(dòng)扶梯上行走，可將人對(duì)地運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為人對(duì)梯和梯對(duì)地的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)處理。

練習(xí)3：升降機(jī)以加速度a豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，升降機(jī)內(nèi)的天花板上有一只螺帽突然松動(dòng)，脫離天花板，這時(shí)螺帽相對(duì)于地面的加速度是(

)A.g–a

B.g+aC.a

D.gD2024/11/510（2）勻變速曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：可根據(jù)初速度（v0）和受力情況建立直角坐標(biāo)系，將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)來(lái)處理

5．運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡⑴物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度得零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。

⑵物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)）

兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？

？★決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線

2024/11/511v1

va1

aov2

a2如圖所示

常見(jiàn)的類型有：

⑴a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。

⑵a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：①

v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；③v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）⑶a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。

2024/11/512練習(xí)4：關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說(shuō)法正確的是(

)A.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)B.兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)C.兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)D.兩個(gè)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)BD練習(xí)5：關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速度不為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下述說(shuō)法正確的是(

)A.一定是直線運(yùn)動(dòng)B.一定是拋物線運(yùn)動(dòng)C.可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是拋物線運(yùn)動(dòng)D.以上說(shuō)法都不對(duì)C2024/11/5136．過(guò)河問(wèn)題

如右圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則：①過(guò)河時(shí)間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定，即t=d/v⊥

，與v1無(wú)關(guān)，所以當(dāng)v2⊥岸時(shí)，過(guò)河所用時(shí)間最短，最短時(shí)間為t=d/v2

也與v1無(wú)關(guān)。②過(guò)河路程由實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的方向決定，當(dāng)v1＜v2時(shí)，最短路程為d；當(dāng)v1＞v2時(shí)，最短路程程為v1d/v2

（如右圖所示）。v2v1v1v2v2024/11/514練習(xí)6：河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s，問(wèn)(1)以最短時(shí)間渡河，時(shí)間為多少?可達(dá)對(duì)岸的什么位置?(2)以最短航程渡河，船頭應(yīng)向何處?渡河時(shí)間又為多少?7．連帶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問(wèn)題。由于高中研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)和壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。

練習(xí)7：如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1∶v2甲乙αv12024/11/515§2平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用一、平拋運(yùn)動(dòng)1.水平拋出的物體在只有重力作用下的運(yùn)動(dòng).2.平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線的一部分.二、平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng).2024/11/516三、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.速度：水平和豎直方向分速度分別為

vx=v0,vy=gt,則它在A點(diǎn)的合速度為：速度方向(與水平方向夾角)2024/11/5172.位移：水平位移和豎直位移分別為x=v0t,y=(1/2)gt２，故合位移位移方向(為s與x軸之間的夾角)?思考:從速度方向與位移方向可看出，tan=2tanα，請(qǐng)你把速度v方向反向延長(zhǎng)與x軸交點(diǎn)為B，你能得到什么結(jié)論?2024/11/518四、結(jié)論總結(jié)1.運(yùn)動(dòng)時(shí)間：水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性.所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為即運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度h惟一決定2.射程為:由v0、t共同決定.3.△t時(shí)間內(nèi)速度改變量相等，即△v=g△t,△v方向是豎直向下的.說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng).2024/11/5193.物體以v0的速度水平拋出，當(dāng)其豎直分位移與水平分位移大小相等時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A.豎直分速度等于水平分速度B.瞬時(shí)速度的大小為C.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2v0/gD.運(yùn)動(dòng)的位移大小為五.課堂練習(xí):1.關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A.平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以平拋運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)

B.平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程s僅由初速度v0決定，v0越大，s越大

D.平拋運(yùn)動(dòng)的落地時(shí)間t由初速度v0決定，v0越大，t越大AB2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是()A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同ABCD2024/11/5204.一架飛機(jī)水平地勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1s釋放一只鐵球，先后共釋放4只，若不計(jì)空氣阻力，則4只球()A.在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的

B.在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的

C.在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的

D.在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的C2024/11/521六.例題講解【例1】平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在落地前的最后1s內(nèi)，其速度方向由跟豎直方向成60°角變?yōu)楦Q直方向成45°角，求物體拋出時(shí)的速度和高度分別是多少?【例2】在研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長(zhǎng)L=1.25cm，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖4-2-3所示的a、b、c、d，則小球平拋的初速度的計(jì)算公式為v0=

(用l，g表示)，其值是

.(取g=9.8m/s２)2024/11/522【例3】宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球.經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G.求該星球的質(zhì)量M.【例4】飛機(jī)以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面高度為H，在飛行過(guò)程中釋放一枚炸彈，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，飛行員聽(tīng)到炸彈著地后的爆炸聲，假設(shè)炸彈著地即刻爆炸，且爆炸聲向各個(gè)方向傳播的速度都是v0,不計(jì)空氣阻力，求飛機(jī)飛行的速度v.2024/11/523【例5】一個(gè)小物體由斜面上A點(diǎn)以初速v0水平拋出，然后落到斜面上B點(diǎn)，已知斜面的傾為θ，空氣阻力可忽略，求物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離斜面的最遠(yuǎn)距離s.【例6】已知網(wǎng)高H，半場(chǎng)長(zhǎng)L，扣球點(diǎn)高h(yuǎn)，扣球點(diǎn)離網(wǎng)水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍?！纠?】從傾角為θ=30°的斜面頂端以初動(dòng)能E=6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能E/為_(kāi)_____J。2024/11/524七.曲線運(yùn)動(dòng)的一般研究方法研究曲線運(yùn)動(dòng)的一般方法就是正交分解法。將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直方向上的直線運(yùn)動(dòng)。一般以初速度或合外力的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸進(jìn)行分解?！纠?】如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初動(dòng)能為4J，不計(jì)空氣阻力。它達(dá)到的最高點(diǎn)位置如圖中M點(diǎn)所示。求：⑴小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1。⑵在圖上標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N。⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E2。oy/mx/mMv0v13212468

10121416N2024/11/525§3圓周運(yùn)動(dòng)一、描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量：1、線速度:（1）大?。簐=s/t(s是t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng))（2）方向：沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化（3）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢2、角速度：（1）大小：

=Φ/t(Φ是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角)（2）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢3、周期T、頻率f：作圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間,叫周期；單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，叫頻率。即周期的倒數(shù).2024/11/5264.v、ω、T、f的關(guān)系注:ω、T、f，若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而v還和r有關(guān)5、向心加速度a⑴大小：a=v2/r=

2r=4

2f2r=4

2r/T2⑵方向：總指向圓心，時(shí)刻變化⑶物理意義：描述線速度方向改變的快慢。2024/11/527二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.特點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，因此它的角速度、周期和頻率都是恒定不變的,物體受的合外力全部提供向心力.2.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直.課堂練習(xí):1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列哪個(gè)物理量是不變的()A.運(yùn)動(dòng)速度B.運(yùn)動(dòng)的加速度

C.運(yùn)動(dòng)的角速度D.相同時(shí)間內(nèi)的位移C2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是()A.速度不變，加速度不變B.速度不變，加速度變化C.速度變化，加速度不變D.速度和加速度的大小不變，方向時(shí)刻在變D2024/11/5283.下列關(guān)于甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的有關(guān)說(shuō)法正確的是()A.它們的線速度相等，角速度一定相等B.它們的角速度相等，線速度一定相等C.它們的周期相等，角速度一定相等D.它們的周期相等，線速度一定相等C2024/11/529例題講解【例1】如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比abcd2024/11/530【例2】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條2024/11/531【例3】汽車以一定的速度在寬闊的馬路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有一墻，把馬路全部堵死，為了避免與墻相碰，司機(jī)是急剎車好，還是馬上轉(zhuǎn)彎好?試定量分析說(shuō)明道理?！纠?】如圖4-3-1所示，小球用輕繩通過(guò)桌面上一光滑小孔與物體B和C相連，小球能在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若剪斷B、C之間的細(xì)繩，當(dāng)A球重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，則A球的()A.運(yùn)動(dòng)半徑變大B.速率變大C.角速度變大D.周期變大2024/11/532【例5】如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心O點(diǎn)懸掛一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，已知繩能承受的最大拉力為2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度v2=落到墻角邊，求(1)繩斷裂瞬間小球的速度v1；(2)圓柱形房屋的高度H和半徑R.2024/11/533三、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題）1．向心力（1）大?。海?）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化注:“向心力”是一種效果力。任何一個(gè)力，或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以作為向心力?！跋蛐牧Α辈灰欢ㄊ俏矬w所受合外力。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個(gè)分力，合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。2024/11/5342．處理方法：

一般地說(shuō)，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。

做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時(shí)，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）。

如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體將做向心運(yùn)動(dòng)，半徑將減?。蝗绻匕霃椒较虻暮贤饬π∮谧鰣A周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體將做離心運(yùn)動(dòng)，半徑將增大。2024/11/5353．處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般步驟：（1）確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析；（2）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合；（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解4.關(guān)于向心力的說(shuō)法正確的是()A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體除受其他力外，還要受一個(gè)向心力作用C.向心力不改變圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是不變的C課堂練習(xí)2024/11/5364．幾個(gè)特例（1）圓錐擺θ【例5】小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R。）圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說(shuō)是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。2024/11/537（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類

這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。①?gòu)椓χ豢赡芟蛳?，如繩拉球、內(nèi)軌道。這種情況下有②彈力只可能向上，如車過(guò)橋。在這種情況下有：

2024/11/538③彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。

注：當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零。

課堂練習(xí)1.雜技演員在表演水流星節(jié)目時(shí)，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯子到最高點(diǎn)時(shí)，里面水也不流出來(lái)，這是因?yàn)?

)A.水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用了B.水受平衡力作用，合力為0C.水受的合力提供向心力，使水做圓周運(yùn)動(dòng)D.杯子特殊，杯底對(duì)水有吸力C2024/11/5392.乘坐游樂(lè)園的翻滾過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來(lái)B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mgC.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mgD.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mgD3.如圖4-4-3所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定著一個(gè)小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v,則(

)A.v的最小值為B.v若增大，向心力也增大C.當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)球的彈力也增大D.當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)球的彈力也逐漸減小BC2024/11/540【例1】如圖4-4-4所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是(

)A.a處為拉力，b處為拉力B.a處為拉力，b處為推力C.a處為推力，b處為拉力C.a處為推力，b處為推力例題講解：2024/11/541【例2】

如圖所示，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為F=mg/2，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。

【例3】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m．若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．（取g=10m/s2）

2024/11/542【例4】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）．在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）．A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2．它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0．設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是______．

【例5】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大?(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少?2024/11/543§4.萬(wàn)有引力定律天體運(yùn)動(dòng)一、萬(wàn)有引力定律1.萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容和公式內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個(gè)物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量2.適用條件：公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí).物體可視為質(zhì)點(diǎn).均勻的球體也可以視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離.2024/11/544二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

1．解題的相關(guān)知識(shí)：

⑴

天體運(yùn)動(dòng)近似看成圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力＝

⑵

天體表面的物體所受萬(wàn)有引力近似等于物體的重力G

＝mgGM=gR2⑶衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關(guān)系①由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越?、谟蒅Mm/R２=m

２R得

２=GM/R３,所以R越大，

越小;③由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=4

2R3/(GM)，所以R越大，T越大.④由GMm/R２=man得an=GM/R2，R越大，an越小2024/11/5451.對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F=Gm1m2/r２，下列說(shuō)法正確的是(

)A.公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨近于0時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C.m1、m2受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力D.公式中的F應(yīng)理解為m1、m2所受引力之和課堂練習(xí)：A2.對(duì)于引力常量G，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.其大小與物體的質(zhì)量的乘積成正比，與距離的平方成反比B.是適用于任何兩物體間的普適恒量，且其大小與單位制有關(guān)C.在國(guó)際單位制中，G的單位是N·m２/kg２D.在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力BCD2024/11/5463.人造衛(wèi)星以地心為圓心，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的速率、周期與它的軌道半徑的關(guān)系是()A.半徑越大，速率越大，周期越大B.半徑越大，速率越小，周期越小C.半徑越大，速率越小，周期越大D.半徑越大，速率越大，周期越小C4.兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比m1∶m2=1∶2,軌道半徑之比R1∶R2=3∶1，下列有關(guān)數(shù)據(jù)之比正確的是()A.周期之比T1∶T2=3∶1B.線速度之比v1∶v2=3∶1C.向心力之比F1∶F2=1∶9D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9D2024/11/5472.主要涉及題型（1）測(cè)天體的質(zhì)量及密度：

由得又得

【例1】中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30s。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.67×10-11Nm2/kg2)2024/11/548（2）行星表面重力加速度、軌道重力加速度問(wèn)題：

表面重力加速度：

軌道重力加速度：

【例2】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R0＝60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有……經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。

2024/11/549（3）人造衛(wèi)星、宇宙速度：

①地球同步衛(wèi)星a.地球同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上.b.

地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同.c.地球同步衛(wèi)星離地面高度也是一定的,其軌道半徑為r=4.24×104kmd.地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v=ω0r=3.08×103m/s，為定值，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同.②三種宇宙速度a.第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的最大速度.b.第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.c.第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度.2024/11/550課堂練習(xí)：1、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖20所示。則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是：A、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率。B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度。C、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度。D、衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度。

PQ123圖202024/11/5512、一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會(huì)出現(xiàn)：A、速度變小；B、動(dòng)能增大；

C、角速度變??；D、半徑變大。

3、如圖21所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是：

A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c；

D．a(chǎn)衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大

bac地球圖212024/11/552【例3】用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小A.等于0 B.等于m2C.等于m2 D.以上結(jié)果都不對(duì)【例4】可發(fā)射一顆人造