高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12597期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、命題：“”的否定是（

）A．B．C．D．2、函數(shù)在的圖象大致為（

）A．B．C．D．3、青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.64、已知a＞0，且a2－b＋4＝0，則（

）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值5、在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，，則（

）A．B．C．D．6、函數(shù)的圖像大致是（

）A．B．C．D．7、若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A．B．C．D．8、已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知兩個(gè)正四棱錐，它們的所有棱長(zhǎng)均為2，下列說法中正確的是（

）A．若將這兩個(gè)正四棱錐的底面完全重合，得到的幾何體的頂點(diǎn)都在半徑為的球面上B．若將這兩個(gè)正四棱錐的底面完全重合，得到的幾何體中有6對(duì)棱互相平行C．若將這兩個(gè)正四棱錐的一個(gè)側(cè)面完全重合，則兩個(gè)棱錐的底面互相垂直D．若將這兩個(gè)正四棱錐的一個(gè)側(cè)面完全重合，得到的幾何體的表面積為10、給定函數(shù)（

）A．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．的值域是C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．有三個(gè)零點(diǎn)11、已知，則下列函數(shù)的最小值為2的有A．B．C．D．12、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知，則________，=_________.14、在中，，，則___________邊長(zhǎng)的取值范圍為___________.15、已知直線，橢圓，點(diǎn)，若直線和橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則周長(zhǎng)是___________，的重心縱坐標(biāo)的最大值是___________解答題(共6個(gè)，分值共：)16、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務(wù)工作者逆行出征，為保護(hù)人民生命健康做出了重大貢獻(xiàn)，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護(hù)士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機(jī)選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作．（1）求選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的概率；（2）求至少選中1名醫(yī)生的概率．17、已知關(guān)于的方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根為、．（1）若p=8，求、；（2）若，求的值．18、已知為第二象限角，且．(1)求與的值；(2)的值．19、已知，，其中為銳角，求證：．20、在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，且.（1）求的大?。唬?）若成等比數(shù)列，求的值.21、在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求直線與所成角的正切值.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知，若，則_______；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：寫出全稱命題的否定即可.“”的否定是：.故選：C.2、答案：B解析：由可排除選項(xiàng)C、D；再由可排除選項(xiàng)A.因?yàn)?，故為奇函?shù)，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時(shí)，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.3、答案：C解析：根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.4、答案：D解析：根據(jù)，變形為，然后由可得，再利用基本不等式求最值.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴有最小值故選：D.5、答案：B解析：根據(jù)向量的線性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.解：如圖所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故選：B.6、答案：A解析：先求解函數(shù)定義域，進(jìn)而化簡(jiǎn)為，判斷函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的符號(hào)，通過排除法即可得出結(jié)果．∵，∴函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，函數(shù)為奇函數(shù)，由易得的圖象為A．故選：A7、答案：A解析：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定和的解集，再轉(zhuǎn)化不等式求解集.為上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，，且在上單調(diào)遞減，所以或，或，可得，或，即，或，即，故選：A.8、答案：C解析：利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算即得.因向量，，且，于是得：，解得，所以實(shí)數(shù)的值為2.故選：C9、答案：ABD解析：根據(jù)圖形求出個(gè)頂點(diǎn)到O的距離可判斷A，由平面直線平行的判斷可確定B，根據(jù)二面角的平面角的大小可判斷C，由多面體的表面積計(jì)算可判斷D.對(duì)于A，如圖所示，由于，故幾何體的頂點(diǎn)都在半徑為的球面上正確；對(duì)于B，由上圖易知，，可得，故，同理：，故B正確；對(duì)于C，如圖所示，對(duì)于C：在中，由于，所以，所以，同理，所以；由于、，所以為平面和平面所成的二面角的平面角，故兩個(gè)四棱錐的底面不互相垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖可知，故D正確.故選：ABD10、答案：AB解析：對(duì)于A：由函數(shù)的定義域?yàn)镽，，可判斷；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由或，可判斷；對(duì)于C：由在單調(diào)遞增可判斷；對(duì)于D：令，解方程可判斷.解：對(duì)于A：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又或，所以或，綜上得的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以由B選項(xiàng)解析得，在區(qū)間上是減函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D：令，即，解得，故D不正確，故選：AB.11、答案：ACD解析：利用基本不等式或函數(shù)單調(diào)性分別求函數(shù)的最小值，確定選項(xiàng).因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；因?yàn)楹瘮?shù)在遞增，所以；因?yàn)楹瘮?shù)在遞增，所以；因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），故選ACD.小提示：本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查計(jì)算能力屬于中檔題.12、答案：AC解析：逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)中與的定義域、解析式是否完全相同即可判斷兩函數(shù)是否相等.A選項(xiàng)，與定義域都為，定義域、解析式均相同，是同一函數(shù)；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；C選項(xiàng)，，與定義域、解析式均相同，是同一函數(shù)；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，兩函?shù)定義域相同但解析式不同，不是同一函數(shù).故選：AC小提示：方法點(diǎn)睛：函數(shù)的三要素是定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系（解析式），值域，而定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定值域，所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同只需要判斷兩個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可.13、答案：

解析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可由，得，所以，所以.故答案為：，14、答案：

解析：首先根據(jù)正弦定理邊化角公式得到，再利用正弦兩角和公式即可得到，從而得到，利用正弦定理得到，再求邊長(zhǎng)的取值范圍即可.因?yàn)?，所以，即，，，因?yàn)椋?，，所?由正弦定理得：，解得，因?yàn)?，所以，，?故答案為：；15、答案：

解析：由橢圓的定義可求出三角形的周長(zhǎng)為；設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去，即可求出，進(jìn)而可知重心縱坐標(biāo)為，分兩種情況，結(jié)合基本不等式，即可求出，從而可求出重心縱坐標(biāo)的最大值.解：由題意知，可知恒過定點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，記為.則.所以的周長(zhǎng)為.設(shè)設(shè)的重心縱坐標(biāo)為.則.聯(lián)立直線與橢圓方程得，整理得.則，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí).綜上所述：.所以的重心縱坐標(biāo)的最大值是.故答案為:;.小提示：本題考查了橢圓的定義，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式.對(duì)于橢圓中的三角形問題，常結(jié)合橢圓的定義、性質(zhì)以及解三角形的思路求解.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是求出重心縱坐標(biāo)的表達(dá)式時(shí)，未對(duì)進(jìn)行討論.應(yīng)用基本不等式時(shí)，一定要注意一正二定三相等.16、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列舉五人中隨機(jī)選取兩個(gè)人的所有基本事件，再列舉選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）列舉“至少選中1名醫(yī)生”的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.解：（1）將2名醫(yī)生分別記為，；1名護(hù)士記為B；2名管理人員記為從這五名援鄂人員種隨機(jī)選取2人在金銀潭醫(yī)院參與救治的所有的基本事件共10種，分別為：（，，，設(shè)“選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士”為事件A，事件A包含的基本事件共2種，分別為，，即選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的概率為；（2）設(shè)“至少選中1名醫(yī)生”為事件B，事件B包含的基本事件共7種，分別為：，即至少選中1名醫(yī)生的概率為.17、答案：（1），；（2）．解析：（1）利用求根公式即可求解.（2）將代入方程即可求解.（1）由題意得，，∴，∴，．（2）已知關(guān)于x的方程的一根為，所以，所以，解得．18、答案：(1)，；(2).解析：(1)結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；(2)齊次式分子分母同時(shí)除以cosα化為tanα即可代值求解.(1)∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；(2).19、答案：見解析解析：根據(jù)題意和切化弦表示出、，代入利用平方關(guān)系和為銳角進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．由題意得，，，，又為銳角，所以，即成立．小提示：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系在化簡(jiǎn)、證明中的應(yīng)用，注意有正切和正弦、余弦時(shí)，需要切化弦，考查化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)余弦定理求得的值，進(jìn)而求得的值．（2）把和的值代入正弦定理，即可求得的值．解：（1）．根據(jù)余弦定理，，，．（2）在中，由正弦定理得，，，．21、答案：(1)證明見解析(2)解析：（1）分別證明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理證明平面∥平面即可；（2）由∥得即為直線與所成角，在直角△即可求解.(1)∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,