2024-2025學(xué)年廣西-欽州市欽州四中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西欽州四中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某人練習(xí)射擊，他脫靶的概率為0.20，命中6環(huán)，7環(huán)，8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率依次0.10，0.20，0.30，0.15，0.05，則該人射擊命中的概率為(

)A.0.50 B.0.60 C.0.70 D.0.802.如圖，正三角形ABC內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖．正三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正三角形的中心成中心對(duì)稱．在正三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是(

)A.2π9

B.3π18

3.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X，則“X>4”表示試驗(yàn)的結(jié)果為(

)A.第一枚為5點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)

B.第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)或第一枚為1點(diǎn)，第二枚為6點(diǎn)

C.第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)

D.第一枚為1點(diǎn)，第二枚為6點(diǎn)4.若A，B是相互獨(dú)立事件，但不是互斥事件，則事件A∪B的概率是(

)A.P(A)+P(B) B.1?P(A)P(B)

C.P(A)P(B) D.1?[1?P(A)][1?P(B)]5.某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響.已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為23，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為19，則徒弟加工2個(gè)零件都是精品的概率為(

)A.16 B.14 C.2276.數(shù)學(xué)上有種水仙花數(shù)，它是指各位數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù).水仙花數(shù)共有4個(gè)，其中僅有1個(gè)在區(qū)間(150,160)內(nèi)，我們姑且稱它為“水仙四妹”，則從集合{147,152,154,157，““水仙四妹”}的5個(gè)元素中任意取3個(gè)，則這3個(gè)數(shù)中含有“水仙四妹”，且其余兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)比“水仙四妹”小的概率是(

)A.310 B.14 C.7107.為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，有關(guān)部門要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為16，第二輪檢測(cè)不合格的概率為110，兩輪檢測(cè)是否合格相互之間沒有影響，若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元．已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則P(X≥?80)等于(

)A.27128 B.243256 C.432568.許洋說：“本周我至少做完三套練習(xí)題.”設(shè)許洋所說的事件為A，則A的對(duì)立事件為(

)A.至多做完三套練習(xí)題 B.至多做完兩套練習(xí)題

C.至多做完四套練習(xí)題 D.至少做完兩套練習(xí)題二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于事件A，B，下列命題正確的是(

)A.如果A，B互斥，那么A?與B?也互斥

B.如果A，B對(duì)立，那么A?與B?也對(duì)立

C.如果A，B獨(dú)立，那么A?與B?也獨(dú)立

D.如果A，10.已知P(A)=12，P(B?A)=1A.P(B?|A)=23 B.P(B11.在一個(gè)古典概型中，若兩個(gè)不同的隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率相等，則稱A和B是“等概率事件”，如：隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子一次，事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”和“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”.關(guān)于“等概率事件”，以下判斷正確的是(

)A.在同一個(gè)古典概型中，所有的樣本點(diǎn)之間都是“等概率事件”

B.若一個(gè)古典概型的事件總數(shù)大于2，則在這個(gè)古典概型中除樣本點(diǎn)外沒有其他“等概率事件”

C.因?yàn)樗斜厝皇录母怕识际?，所以任意兩個(gè)必然事件都是“等概率事件”

D.同時(shí)拋擲三枚硬幣一次，則事件“僅有一個(gè)正面”和“僅有兩個(gè)正面”是“等概率事件”三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在一次活動(dòng)上，四位同學(xué)將自己準(zhǔn)備好的一張賀卡放在紙箱中，隨后每人隨機(jī)從中抽取一張，則四位同學(xué)均未取到自己的賀卡的概率為______．13.分別從1，2，3，4和5，6，7，8兩組數(shù)字中隨機(jī)各選擇一個(gè)，則它們互素的概率是______．14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字3，5，7，9，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后輪次中不能使用).則四輪比賽后，甲的總得分為3的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知某種獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為13，為了保證中獎(jiǎng)概率大于91016.(本小題15分)

同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子，求：

(1)擲出的點(diǎn)數(shù)中一個(gè)恰是另一個(gè)2倍的概率；

(2)擲出的點(diǎn)數(shù)相同的概率；

(3)擲出的點(diǎn)數(shù)中一個(gè)是偶數(shù)，另一個(gè)是奇數(shù)的概率．17.(本小題15分)

戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與臣子田忌賽馬，雙方約定：

(1)從各自上、中、下三等級(jí)馬中各出一匹馬；

(2)每匹馬參加且只參加一次比賽；

(3)三場(chǎng)比賽后，以獲勝場(chǎng)次多者為最終勝者．

已知高等級(jí)馬一定強(qiáng)于低等級(jí)馬，而在同等級(jí)馬中，都是齊王的馬強(qiáng)，求田忌贏得比賽的概率．18.(本小題17分)

A，B，C，D這4名學(xué)生按任意次序站成一排，試求下列事件的概率：

(1)A在邊上；

(2)A和B都在邊上；

(3)A或B在邊上；

(4)A與B相鄰；

(5)A在B的左側(cè)(不一定相鄰)．19.(本小題17分)

從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．

(1)求第七組的頻率；

(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x?y|≤5}，求P(E)．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.AD

11.AD

12.3813.111614.112415.解：根據(jù)題意，設(shè)至少應(yīng)該購買n張獎(jiǎng)券，可以保證中獎(jiǎng)概率大于910，

則有1?(23)n>910，

變形可得：(23)n<116.解：根據(jù)題意，同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子，其擲出的點(diǎn)數(shù)有36種情況，

列表如下：(1,1)

(1,2)

(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

(4,1)

(4,2)

(4,3)(4,4)

(4,5)(4,6)

(5,1)

(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

(6,1)(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)(6,6)(1)設(shè)事件A=“擲出的點(diǎn)數(shù)中一個(gè)恰是另一個(gè)2倍”，

事件A包括的情況有6種，即(1,2)、(2,1)、(2,4)、(4,2)、(3,6)、(6,3)；

則P(A)=636=16；

(2)設(shè)事件B=“擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，

事件B包括6種情況，即(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)；

則P(B)=636=16；

(3)設(shè)事件C=“擲出的點(diǎn)數(shù)中一個(gè)是偶數(shù)，另一個(gè)是奇數(shù)”，

17.解：根據(jù)題意，三場(chǎng)比賽基本事件總數(shù)n=3×2×1=6，

田忌贏得比賽包含的基本事件有1種，即田忌下等馬對(duì)齊王上等馬，田忌上等馬對(duì)齊王中等馬，田忌中等馬對(duì)齊王下等馬，

故田忌贏得比賽的概率為16．18.解：(1)根據(jù)題意，4名學(xué)生排成一排，基本事件總數(shù)為A44=24種，

若A在邊上，有C21A33=12種排法，

則A在邊上的概率P1=1224=12；

(2)根據(jù)題意，4名學(xué)生排成一排，基本事件總數(shù)為A44=24種，

若A和B都在邊上，有A22A22=4種排法，

則A和B都在邊上的概率P2=424=16；

(3)根據(jù)題意，4名學(xué)生排成一排，基本事件總數(shù)為A44=24種，

A或B在邊上有24?A22A22=20種排法，

則A或B在邊上的概率P3=2024=56；19.解：(1)第六組的頻率為450=0.08，

∴第七組的頻率為1?0.08?5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06．

(2)由直方圖得，身高在第一組[155,160)的頻率為0.008×5=0.04，

身高在第二組[160,165)的頻率為0.016×5=0.08，

身高在第三組[165,170)的頻率為0.04×5=0.2，

身高在第四組[170,175)的頻率為0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5，

設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為m，則170<m<175，

由0.04+0.08+0.2+(m?170)×0.04=0.5得m=174.5，

所以這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5cm，

平均數(shù)為157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.06×5+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.008×5=174.1．

(3)第六組[180,185)