2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市周莊中學(xué)八年級(jí)（上）第一次形成性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市周莊中學(xué)八年級(jí)（上）第一次形成性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P3,?2在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.甲、乙、丙三家分別位于?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，現(xiàn)要建造一個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，使得三家到核酸檢測(cè)點(diǎn)的距離相等，則核酸檢測(cè)點(diǎn)應(yīng)建造在(

)A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn)3.如圖，?ABC中，BC=10，DH為AB的中垂線，EF垂直平分AC，則?ADE的周長(zhǎng)是(

)

A.6 B.8 C.10 D.124.已知等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，DB′，EB′分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF=80°，則∠EGC的度數(shù)為(????)．

A.70° B.75° C.80° D.85°5.如圖，BD是?ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB=6,BC=4,DE=2，則?ABC的面積為(

)

A.4 B.6 C.8 D.106.已知點(diǎn)Aa?1,3，點(diǎn)B?2,a+1，且直線AB//y軸，則a的值為(

)A.?3 B.2 C.1 D.?17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,3)，B(5,3)，C(5,0)，點(diǎn)D在線段OA上，將△ABD沿著直線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，則AD的長(zhǎng)是(

)

A.1 B.43 C.53 8.如圖，?ABC中，AC=DC=6,BD垂直∠BAC的角平分線于D,E為AC的中點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為(

)

A.18 B.16 C.15 D.12二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.點(diǎn)P1,3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的點(diǎn)坐標(biāo)為

10.等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm，則該三角形的腰長(zhǎng)為

cm．11.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，若CD=4.8，則AB=

．

12.如圖，在?ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，AB=BD.若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC=

?°13.如圖，?ABC≌?DBE，點(diǎn)E在線段AC上，∠C=70°，則∠ABD的度數(shù)為

．

14.已知點(diǎn)A2,3，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

．15.如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=4，把?ABC沿著AC對(duì)折得到?AB′C，AB′交y軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．

16.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，且BE=CF，連接OE、OF、EF，則線段EF的最小值為

．

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)下列正方形網(wǎng)格圖中，部分方格涂上了陰影，請(qǐng)按照不同要求作圖．(1)如圖①，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，畫(huà)出它的對(duì)稱軸．(2)如圖②，將某一個(gè)方格涂上陰影，使整個(gè)圖形有兩條對(duì)稱軸．(3)如圖③，將某一個(gè)方格涂上陰影，使整個(gè)圖形有四條對(duì)稱軸．18.(本小題8分)如圖所示，在?ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC(1)求證：?BDE是等腰三角形；(2)若∠A=35°，∠C=7019.(本小題8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC，且AE=AC，求證：(1)?△ABE≌△CDA；(2)?AD?//?EC．20.(本小題8分)如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，∠B=54°，(1)請(qǐng)?jiān)贏D上確定點(diǎn)E，使得EA=EB；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)求證：DE=DB．21.(本小題8分)?ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)?ABC和?A1B1C(2)求?ABC的面積；(3)若P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出PB+PC長(zhǎng)度的最小值為

．22.(本小題8分)如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)E在BD上，連接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分別是F，G．(1)求證：△ABE≌△CBE；(2)求證：DF=DG．23.(本小題8分)如圖，?ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分線與AB的垂直平分線DG交于點(diǎn)D，DE⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥CB于點(diǎn)F．(1)求證：AE=BF；(2)求DG的長(zhǎng)．24.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CD=AE．(1)求證：CG=EG．(2)已知BC=13，CD=5，連結(jié)ED，求△EDC的面積．25.(本小題8分)如圖1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．(1)AD、BE相交于點(diǎn)M．①求證：AD=BE；②用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)；(2)如圖2，點(diǎn)P、Q分別是AD、BE的中點(diǎn)，連接CP、CQ，判斷?CPQ的形狀，并加以證明；(3)如圖3，在?ABC中，∠ACB=45°，BC=8，AC=3，以AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ABD，則CD=

26.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為?2,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,0．(1)求證：?ABC是等腰三角形；(2)若點(diǎn)P在AO上且點(diǎn)P到∠ACB兩邊的距離相等，利用尺規(guī)作圖，找出點(diǎn)P的位置(保留作圖痕跡)，并求出?ACP的面積；(3)若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著O→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?COQ是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案1.D

2.A

3.C

4.C

5.D

6.D

7.C

8.A

9.4,3

10.7

11.9.6

12.34

13.40°14.(?3,2)

15.0,316.217.【小題1】如圖①中，直線m即為所求；【小題2】如圖②中，圖形即為所求；【小題3】如圖③中，圖形即為所求．

18.【小題1】證明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE，∵DE//BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，∴?BDE是等腰三角形；【小題2】∵∠A=35°∴∠ABC===75∵DE//BC，∴∠BDE+∠DBC=180∴∠BDE=180

19.【小題1】在△ABE和△CDA中{∵△ABE≌△CDA(SSS)；【小題2】∵△ABE≌△CDA，∴∠E=∠CAD．∵AE=AC，∴∠E=∠ACE∴∠ACE=∠CAD，∴AD?//?EC．

20.【小題1】解：如圖，【小題2】證明：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=54°，∴∠CAB=90∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=1∵點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，∴EA=EB，∴∠EBA=∠CAB=18°，∴∠DEB=∠EBA+∠EAB=36°，∠DBE=∠CBA?∠EBA=36°，∴∠DEB=∠DBE，∴DE=DB．

21.【小題1】解：?A；【小題2】解：?ABC的面積為：2×3?1【小題3】

22.【小題1】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，在?ABE與?CBE中，AB=BC∴?ABE≌?CBE，【小題2】∵?ABE≌?CBE∴∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，又∵DF⊥AE,DG⊥CE，∴DF=DG．

23.【小題1】證明：如圖，連接AD，BD，

∵DG是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵CD平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥BC∴DE=DF，在Rt?ADE和Rt?BDF中，AD=BD∴Rt?ADE≌Rt?BDFHL∴AE=BF；【小題2】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，AC2∴AC∴∠ACB=90°，即又∵∠CED=∠CFD=90∴∠EDF=90∵Rt?ADE≌Rt?BDF，∴∠ADE=∠BDF，∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=90∴∠BDF+∠ADF=90°=∠ADB∴?ADB是等腰直角三角形，∵DG⊥AB，∴DG=1

24.【小題1】證明：連接ED，∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵CE是AB邊上的中線∴E是AB的中點(diǎn)∴DE=又∵AE=∴AE=DE∵AE=CD∴DE=CD即△DCE是等腰三角形，∵DG⊥EC，∴CG=EG；【小題2】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，∵BC=13，CD=5∴BD=13?5=8，DE=CD=5∵DE=1∴△BDE為等腰三角形，又∵FE⊥BD，∴DF=在Rt△DEF中，EF=∴

25.【小題1】①證明：如圖1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在?ACD和?BCE中，CA=CB∴?ACD≌?BCESAS∴AD=BE；②解：如圖1，∵?ACD≌?BCE，

∴∠CAD=∠CBE，∵∠BAC+∠ABC=180∴∠BAM+∠ABM=180∴∠AMB=180【小題2】解：?CPQ為等腰三角形，理由如下：如圖2，由(1)可得，BE=AD，∵AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，∴AP=BQ，∵?ACD≌?BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在?ACP和?BCQ中，CA=CB∴?ACP≌?BCQSAS∴CP=CQ，∴?CPQ為等腰三角形；【小題3】5

26.【小題1】證明：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為?2,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,0，∴BC=?2?3AC=∴AC=BC，∴?ABC為等腰三角形；【小題2】解：∵角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，∴作∠ACB的平分線，與AO的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P，如圖所示：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，∵PO⊥BC，∴PO=PD，∵PC=PC，∴Rt?PCD≌Rt?PCOHL∴CD=CO=3，∴AD=5?3=2，設(shè)PO=PD=x，則AP=4?x，在Rt?APD中，根據(jù)勾股定理得：AP∴4?x解得：x=3∴S【小題3】解：當(dāng)OQ=OC=3，點(diǎn)Q在AO時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,3)；當(dāng)OQ=OC=3，點(diǎn)Q在AC時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AO于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，如圖所示：∵S∴OD=AO×OC∴CD=∵OQ=OC，QH⊥AO，∴CD=QD=9∴AQ=AC?DQ?DC=7∵S∴HQ=AQ?OD∵S∴OH=CQ?OD∴此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為21