2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市蘇州高新區(qū)第一初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)上數(shù)學(xué)月考試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024—2025學(xué)年江蘇省蘇州市蘇州高新區(qū)第一初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)(上）數(shù)學(xué)月考試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在聯(lián)合會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃?ABC的(

)A.三邊中線的交點(diǎn) B.三條角平分線交點(diǎn) C.三邊中垂線的交點(diǎn) D.三邊上高交點(diǎn)3.已知等腰三角形的一個(gè)角為80°，則該三角形的底角度數(shù)為(

)A.80° B.50°或80° C.50°或4.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于(

)

A.20° B.40° C.50° D.70°5.如圖，△ABC中，AC=8，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)．若AB=AD，EF=EC，則EF的長(zhǎng)是(

)

A.3 B.4 C.5 D.66.已知：如圖?ABC中，∠B=60°，∠C=80°，在直線BA上找一點(diǎn)D，使?ACD或?BCD為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)有(

)A.7個(gè) B.6個(gè) C.5個(gè) D.4個(gè)7.如圖，在?ABC中，∠BAD=30°，將?ABD沿AD折疊至?ADB′，∠ACB=2α，連接B′C，B′C平分∠ACB，則∠AB′D的度數(shù)是(

)

A.60°+α2 B.60°+α二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。8.如圖，在銳角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直線BD交邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別在線段BD、BC上運(yùn)動(dòng)，則PQ+PC的最小值是

．

9.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

．10.如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有

種.

11.如圖，點(diǎn)D在BC上，AB=AC=CD，AD=BD，則∠BAC=

．

12.如圖，在?ABC中，AB的垂直平分線分別交AB和BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若?ABC的周長(zhǎng)30cm，?AEC的周長(zhǎng)21cm，則AB的長(zhǎng)為

cm．

13.如圖，在?ABC中，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA，若OD=3，AB=12，則?AOB的面積是

．

14.如圖，在?ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB.若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則∠EFC=

．

15.如圖，?ABC中∠ABC=40°，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上，當(dāng)?ABD為等腰三角形，∠ADB=

．

16.如圖，在?ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F.則下列說法正確的有

①∠AFC=120°；②S?ABD=S?ADC；③三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)下列四個(gè)圖都是由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，其中的兩個(gè)小正方形被涂黑．請(qǐng)?jiān)诟鲌D中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑使各圖中涂黑部分組成的圖形成為軸對(duì)稱圖形(另兩個(gè)被涂黑的小正方形的位置必須全不相同)，并畫出其對(duì)稱軸．18.(本小題8分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直線EF經(jīng)過網(wǎng)格格點(diǎn)．請(qǐng)完成下列各題：(1)畫出?ABC關(guān)于直線EF的對(duì)稱的?A′B′C′；(2)?ABC的面積等于

．(3)利用網(wǎng)格，在直線EF上畫出點(diǎn)P，使PA=PB.同時(shí)，在直線EF上畫出點(diǎn)Q，使QA+QB的值最?。?9.(本小題8分)已知：如圖，?ABC中，D是AB中點(diǎn)，DE⊥AC垂足為E，DF⊥BC垂足為F，且ED=FD，求證：?ABC是等腰三角形．20.(本小題8分)已知：如圖，B，D，E，C在同一直線上，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE．21.(本小題8分)如圖，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE與DE交BC于

(1)BE=CE；(2)AE⊥DE．22.(本小題8分)如圖，在?ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)M，N，直線EF，MN交于點(diǎn)(1)求證：點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上；(2)已知∠FAN=56°，求23.(本小題8分)如圖，在?ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接EF，DF．(1)求證：EF=DF；(2)若∠A=60°，BC=6.求24.(本小題8分)如圖，?ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線上，∠ACB=108°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，且(1)求∠ACE的度數(shù)；(2)請(qǐng)判斷AE是否平分∠CAF，并說明理由；(3)若AC+CD=10，AB=6，且S?ACD=15，求25.(本小題8分)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與A，C不重合)，Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合)，連接PQ交AB于D．(1)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則PC=_

，QC=_

_；(2)當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；(3)過點(diǎn)Q作QF⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則EP，QF有怎樣的關(guān)系？說明理由；(4)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)26.(本小題8分)小普同學(xué)在課外閱讀時(shí)，讀到了三角形內(nèi)有一個(gè)特殊點(diǎn)“布洛卡點(diǎn)”，關(guān)于“布洛卡點(diǎn)”有很多重要的結(jié)論．小普同學(xué)對(duì)“布洛卡點(diǎn)”也很感興趣，決定利用學(xué)過的知識(shí)和方法研究“布洛卡點(diǎn)”在一些特殊三角形中的性質(zhì)．讓我們嘗試與小普同學(xué)一起來研究，完成以下問題的解答或有關(guān)的填空．【閱讀定義】如圖1，?ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA，那么點(diǎn)P稱為?ABC的“布洛卡點(diǎn)”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被稱為“布洛卡角”.如圖2，當(dāng)∠QAC=∠QCB=∠QBA時(shí)，點(diǎn)Q也是?ABC的“布洛卡點(diǎn)”.一般情況下，任意三角形會(huì)有兩個(gè)“布洛卡點(diǎn)”．【解決問題】(說明：說理過程可以不寫理由)(1)問題1：等邊三角形的“布洛卡點(diǎn)”有

個(gè)，“布洛卡角”的度數(shù)為

度；(2)問題2：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，點(diǎn)M是?ABC的一個(gè)“布洛卡點(diǎn)”，∠MAC是“布洛卡角”．∠AMB與?ABC的底角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趫D3中，畫出必要的點(diǎn)和線段，完成示意圖后進(jìn)行說理．(3)當(dāng)∠BAC=90°(如圖4所示)，BM=5時(shí)，求點(diǎn)C27.(本小題8分)在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點(diǎn)．

(1)如圖1，若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，則線段AE,AB,DE滿足數(shù)量關(guān)系是(2)如圖2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，則線段AB，BD，DE，(3)如圖3，BC=8，AB=3，DE=7，若∠ACE=120°，則線段AE長(zhǎng)度的最大值是

參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D

8.2

9.15

10.3

11.108°/10812.9

13.18

14.45°/4515.20°或40°或70°16.①③④

17.解∶如圖，

18.【小題1】解：?A′B′C′如圖所示：

【小題2】14【小題3】解：畫AB的垂直平分線交直線EF于點(diǎn)P，則PA=PB，如圖所示：連接AB′交直線EF上于點(diǎn)Q，則AQ+BQ=AQ+B′Q=AB′，則QA+QB的值最小，如圖所示：

19.證明：∵D是AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∵DE⊥AC,DF⊥BC，在Rt?ADE和Rt?BDF中，ED=FD∴Rt?ADE≌Rt?BDFHL∴∠A=∠B，∴AC=BC，即?ABC是等腰三角形．

20.證明：如圖所示，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，∵AB=AC(已知)，∴BF=CF，又∵AD=AE(已知)，∴DF=EF，∴BF?DF=CF?EF，即BD=CE(等式的性質(zhì))．

21.【小題1】解：過點(diǎn)E作EF⊥AD，∵AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，∠B=∠C=90∴CE=EF，BE=EF，∴BE=CE；【小題2】證明：在Rt?ECD和Rt?EFD中，DE=DE∴Rt?ECD≌Rt?EFD，∴∠CED=∠FED，同理：Rt?EBA≌Rt?EFA，∴∠AEB=∠AEF，∵∠CED+∠FED+∠AEB+∠AEF=180∴2∠FED+∠AEF∴∠FED+∠AEF=180°，即：∴AE⊥DE

22.【小題1】證明：如圖所示，連接BP，AP，PC，∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC，∴PA=PB，PA=PC，∴PB=PC，∴點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上；【小題2】解：∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC，∴FA=FB，NA=NC，∠AEP=∠AMP=∠BEF=∠CMN=90∴∠B+∠BFE=∠C+∠MNC=90設(shè)∠B=x，∠C=y，∴∠B=∠BAF=x，∠C=∠CAN=y，∠BFE=90°?x∴∠PFN=∠BFE=90°?x∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴2x+2y+56°=∵∠PFN+∠PNF+∠FPN=180∴90∴∠FPN=180

23.【小題1】證明：∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，∴?BEC與?BDC都為直角三角形，又∵F為BC的中點(diǎn)，∴EF=12BC∴EF=DF．【小題2】由(1)可知EF=DF=1∵F為BC的中點(diǎn)，∴BF=FC=1∴EF=DF=BF=CF=3，∴∠FBE=∠BEF，∠FCD=∠CDF，∵∠A=60∴∠ABF+∠ACB=120∴∠BFE=180°?∠ABF?∠BEF=∴∠BFE+∠CFD=360∴∠EFD=180又∵EF=FD，∴?EFD為等邊三角形，∴EF=FD=ED=3，∴?DEF的周長(zhǎng)為EF+FD+ED=9．

24.【小題1】解：∵∠ACB=108∴∠ACD=180∵EH⊥BD，∴∠CHE=90∵∠CEH=54∴∠ECH=90∴∠ACE=72【小題2】解：AE平分∠CAF，理由如下：過E點(diǎn)分別作EM⊥BF于M，EN⊥AC與N，

∵BE平分∠ABC，∴EM=EH，∵∠ACE=∠ECH=36∴CE平分∠ACD，∴EN=EH，∴EM=EN，∴AE平分∠CAF；【小題3】解：∵AC+CD=10，S?ACD=15，∴S即12解得EM=3，∵AB=6，∴S

25.【小題1】6?x

6+x【小題2】∵∠ACB=60°∴∠QPC=∴QC=2PC∴6+x=2解得：x=2∴AP=2．【小題3】EP=FQ，QF//PE理由如下：作QF⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F如圖，∵PE⊥AB,QF⊥AB∴QF//PE∴∠AEP=∠QFB∵P和Q速度相同∴AP=BQ∵?ABC是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠FBQ=又∠ABC=∠QBF∴∠A=∠QBF在?AEP和?BFQ中AP=BQ?AEP≌?BFQ∴QF=EP．【小題4】DE的長(zhǎng)度不變作QF⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EQ,PF∵?AEP≌?BFQ∴AE=BF∴BE+AE=BF+BE∴AB=EF=6∵PE⊥EP,QF⊥AB∴QF//PE且QF=PE∴四邊形PEQF是平行四邊形∴DE=DF=1

26.【小題1】130【小題2】∠AMB=2∠ABC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M(jìn)是?ABC的“布洛卡點(diǎn)”，∠MAC是“布洛卡角”，∴∠MAC=∠ABM，∴∠MAC+∠BAM=∠ABM+∠BAM，即∠BAC=∠ABM+∠BAM，∵∠180°?∠ABC?∠ACB=∠BAC∴∠ABC+∠ACB=∠AMB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠AMB=2∠ABC，【小題3】過C點(diǎn)作CD⊥AM與D，如圖，則∠ADC=90

∵∠BAC=90∴∠ABC=∠ACB=45∵∠MAC=∠MCB=∠ABM，∴∠AMB==180∠BMC====135∴∠ADC=∠BMA=45°，∴MD=CD，在△ADC和?BMA中，∠ADC=∠BMA∴?ADC≌?BMAAAS∴AD=BM，CD=AM，∴AD=2CD，∴BM=2CD，∵BM=5，∴CD=5

27.【小題1】AE=AB+DE【小題2】解：結(jié)論：AE