2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）10月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）10月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x?x2=6 B.2x3?x=12.若ab=23，則aA.15 B.25 C.353.如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定?ABC與?ADE相似的是(

)

A.∠C=∠AED B.∠B=∠D C.ABAD=BC4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B.等邊三角形都是相似三角形

C.面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等5.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED，CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S?DEF=2，則S?BCF為(

)

A.4 B.6 C.9 D.186.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，AB=10，若以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，則BC的長(zhǎng)等于A.5 B.53 C.57.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k<1 B.k≤1 C.k<1，且k≠0 D.k≤1，且k≠08.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽(公元3～4世紀(jì))在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過(guò)一元二次方程(正根)的幾何解法，以方程x2+2x?35=0即x(x+2)=35為例說(shuō)明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是(x+x+2)2.同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+22，因此x=5.則在下面四個(gè)構(gòu)圖中，能正確說(shuō)明方程A. B.

C. D.9.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=3，以A為圓心，1為半徑畫(huà)圓，E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是(

)

A.2 B.3 C.4 D.a10.如圖，在正方形ABCD中，?BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①∠DPC=75°；②CF=2AE；③DFBC=23A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.在比例尺1：500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為4cm，則A、B兩地的實(shí)際距離是

千米．12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?8x+c=0有一個(gè)根為5，則c的值為

．13.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,AB=2，則BC=

．14.如圖，在?ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE//BC，ADDB=2，DE=6cm，則BC的長(zhǎng)為

15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DCE=65°，則∠BOD的度數(shù)是

．

16.如圖，原點(diǎn)右邊7個(gè)單位有一點(diǎn)P，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點(diǎn)O開(kāi)始以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)

秒，點(diǎn)P在⊙O上

17.如圖，?ABC中，AB=BC，AC=8，點(diǎn)F是?ABC的重心，BF=6，則DF=

．

18.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形DEFG,GHIJ的頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)，I，J均在?ABC的邊上，∠FGH=α0°<α<90°，令S△DGJS△ADE=n，當(dāng)α=60°時(shí)，n=三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程：(1)2x(2)x2(3)2(4)2x四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題8分)如圖，?ABC中，CD是邊AB上的高，且CD(1)求證：?ACD∽?CBD；(2)求∠ACB的大?。?1.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A?2,2，B0,4，(1)以點(diǎn)O為位似中心，將?ABC縮小為原來(lái)的12得到?A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趚軸下方畫(huà)出?A1B1(2)?ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)______，外接圓的半徑是_______．22.(本小題8分)

已知x2+(a+3)x+a+1=0是關(guān)于x(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x123.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=15，點(diǎn)E在BC邊上，DF⊥AE，垂足為F．

(1)求證：△ABE∽△DFA；(2)若DF=9，求線段BE的長(zhǎng)．24.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．

(1)若∠AOD=56°，求(2)若DC=2,AB=16，求OA的長(zhǎng)．25.(本小題8分)

某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．(1)連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天售出這種水果盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？26.(本小題8分)如圖，銳角?ABC中，BC=12，BC邊上的高AD=8，矩形EFGH的邊GH在BC上，其余兩點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且EF交AD于點(diǎn)K．(1)求AKEF(2)設(shè)AK=x，矩形EFGH的面積為S．①求S與x的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)直接寫(xiě)出S的最大值為．27.(本小題8分)為測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿的高度，九(2)班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測(cè)量方法．

(1)如圖1，小張?jiān)跍y(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)EF恰好等于自己的身高DE.此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿AB的影長(zhǎng)BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為

m；(2)如圖2，小李站在操場(chǎng)上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過(guò)鏡面觀測(cè)到旗桿頂部A.小組同學(xué)測(cè)得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到鏡面距離EC=2m，鏡面到旗桿的距離CB=16m.求旗桿高度；(3)小王所在小組采用圖3的方法測(cè)量，結(jié)果誤差較大．在更新測(cè)量工具，優(yōu)化測(cè)量方法后，測(cè)量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測(cè)量了江姐故里廣場(chǎng)雕塑的高度．方法如下：

如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場(chǎng)上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測(cè)視線DA與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測(cè)得標(biāo)高CG=1.8m，DG=1.5m.將觀測(cè)點(diǎn)D后移24m到D′處，采用同樣方法，測(cè)得C′G′=1.2m，D′G′=2m.求雕塑高度(結(jié)果精確到1m).28.(本小題8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿線段CD方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段CP的長(zhǎng)；(2)當(dāng)PQ與矩形的對(duì)角線平行時(shí)，求t的值；(3)若點(diǎn)M為DQ的中點(diǎn)，求以M、P、C為頂點(diǎn)的三角形與?ABC相似時(shí)t的值；(4)直接寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B′落在?ACD內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D

8.D

9.C

10.B

11.20

12.15

13.3?14.9cm

15.130°/13016.3或4

17.5218.12121

19.【小題1】解：∵2x∴x∴x【小題2】解：∵x∴x∴x2?6x+9=10∴x【小題3】解：x?32x?1∴x【小題4】解：2xx?3∴2x+5∴x

20.【小題1】證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90又∵CD2=AD?BD∴?ACD∽?CBD；【小題2】解：∵?ACD∽?CBD，∴∠CAD=∠BCD，∵在?ACD中，∠ADC=90，∴∠CAD+∠ACD=90∴∠BCD+∠ACD=90即：∠ACB=90

21.【小題1】解：如圖根據(jù)位似變換的性質(zhì)，P故答案為(?【小題2】解：如圖，點(diǎn)P即為所求，P點(diǎn)坐標(biāo)為2,0半徑PA=故答案為2,0，2

22.【小題1】證明：Δ=a+3故方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小題2】解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x∴x1+∵x∴x∴x∴a+1?2?解得：a=?3．

23.【小題1】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=10，AD//BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF

∵DF⊥AE，∴∠F=90°，∴∠B=∠F，∴△AFD∽△EBA；【小題2】∵△AFD∽△EBA，∴AF∵DF=9，∠F=90°，∴AF=∴12∴BE=8．

24.【小題1】解：∵OD⊥AB，∴AD又∠AOD=56∴∠DEB=1【小題2】解：∵OD⊥AB，AB=16,∴AC=BC=1設(shè)OA=x，則OD=OA=x，∵CD=2,∴OC=x?2,∵OD⊥AB，∴AC∴8∴x=17，∴OA=17

25.【小題1】解：設(shè)每次下降百分率為m，根據(jù)題意，得501?m解得：m1=0.2，m2答：每次下降的百分率為20%；【小題2】解：設(shè)每千克漲價(jià)x元，由題意得：10+x整理得：x2解得：x1=5，∵x≤8，∴x=10不符合題意，答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元．

26.【小題1】解：∵四邊形EFGH是矩形，∴EF/?/GH，即EF/?/BC，AD⊥BC，∴∠ADB=90∵EF//BC，∴∠AKE=∠ADB=90∴AK⊥EF，∵EF//BC，∴?AEF∽?ABC，∴AK【小題2】解：①由(1)可得：AKEF∴EF=3∵四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH=∠EHG=90又∵∠ADB=90∴四邊形EHDK是矩形，∴EH=DK=AD?AK=8?x，∴S=EH?EF=8?x②∵S=?3?3∴當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值24，故答案為：24．

27.【小題1】11.3【小題2】解：如圖，由題意得，DE=1.5m,EC=2m,BC=16m，根據(jù)鏡面反射可知：∠ACB=∠ECD，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠DEC=90∴?ACB∽?DCE，∴ABDE=∴AB=12，答：旗桿高度為12m；【小題3】解：設(shè)BG=xm，由題意得：?DGC∽?DBA，?D′G′C′∽?D′BA，∴CGAB=即1.8AB=1.5∴1.8整理得3.61.5+x解得x=22.5，經(jīng)檢驗(yàn)符合他∴AB=1.8×1.5+22.5答：雕塑高度為29m．

28.【小題1】解：由題意得AB=5，BC=4，BP=2t，CQ=t，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=5，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，則2t=4，解得t=2，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，則t=5，∵當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)0<t≤2時(shí)，CP=4?2t，當(dāng)2<t≤5時(shí)，CP=2t?4；【小題2】當(dāng)0<t≤2時(shí)，如圖1，PQ//BD，則△CPQ∽△CBD，

∴CP∴4?2t4=當(dāng)2<t≤5時(shí)，如圖2，PQ/?/AC，則∠QPC=∠ACB，

∵∠ABC=∠BCD=90∴∠QCP=∠ABC=90∴△QCP∽△ABC，∴CP∴2t?4解得t=10綜上所述，t的值為107或10【小題3】∵點(diǎn)M為DQ的中點(diǎn)，DQ=CD?CQ=5?t，∴DM=1∴CM=5?1當(dāng)0<t≤2，△PCM∽△ABC，且∠CPM=∠BAC時(shí)，如圖3，

則CMBC∴52+當(dāng)0<t≤2，△MCP∽△ABC，且∠CMP=∠BAC時(shí)，如圖4，

則CPBC∴4?2t4=當(dāng)2<t≤5，△MCP∽△ABC，且∠CMP=∠BAC時(shí)，如圖5，

則CPBC∴2t?44=當(dāng)2<t≤5，△PCM∽△ABC，且∠CPM=∠BAC時(shí)，如圖6，則CMBC∴52+綜上所述，t的值為13或56或【小題4】連接BB′，如圖7，∵點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于直