重慶市拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟高三上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷2

重慶市高2025屆拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟高三上10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘）命題學(xué)校：育才中學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，請(qǐng)考生先在答題卡上準(zhǔn)確工整地填寫本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5mm黑色簽字筆答題；3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效；4.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、損毀；考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.58 B.68 C.116 D.1364.遺忘曲線由德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，描述了人類大腦對(duì)新事物遺忘的規(guī)律，某同學(xué)利用信息技術(shù)擬合了“艾賓浩斯遺忘曲線”，得到記憶率與初次記憶經(jīng)過的時(shí)間（小時(shí)）的大致關(guān)系：，則記憶率為20%時(shí)經(jīng)過的時(shí)間約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.80小時(shí) B.90小時(shí) C.100小時(shí) D.120小時(shí)5.在平行四邊形中，點(diǎn)，，分別滿足，，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.7 C. D.7.已知銳角，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，滿足，，，則（）A. B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.在上的投影向量的坐標(biāo)為10.已知函數(shù)，，定義域均為，下列說法正確是（）A.函數(shù)與有相同的最小正周期B.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為C.當(dāng)，的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到D.當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間內(nèi)的解為，，則11.已知函數(shù)與及其導(dǎo)函數(shù)f′x與的定義域均為.若為奇函數(shù)，，，則（）A. B.C曲線y=f′x關(guān)于點(diǎn)12,1第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則______________.13.育才中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為測量如圖所示的陶行知雕塑的高度，在和它底部位于同一水平高度的三點(diǎn)，，處測得雕塑頂端處仰角均為，且，，則該雕塑的高度為______________m．14.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是______________.四、解答題：本題共5題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.心流是由心理學(xué)家米哈里提出的概念，指人們在進(jìn)行某項(xiàng)活動(dòng)時(shí)，完全投入并享受其中的狀態(tài).某中學(xué)的學(xué)習(xí)研究小組為設(shè)計(jì)創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，男生與女生的人數(shù)之比為3：2，其中女生有35名自述活動(dòng)過程中體驗(yàn)到心流，男生有15名沒有體驗(yàn)到心流.心流無心流總計(jì)女生35男生15合計(jì)100（1）完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，以及小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中是否體驗(yàn)到心流與性別有關(guān)？（2）在體驗(yàn)到心流的學(xué)生中，有，兩名同學(xué)表示特別喜愛這種創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，希望參加到進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中，在接下來的進(jìn)一步學(xué)習(xí)中，研究小組將每次從體驗(yàn)到心流的學(xué)生中不放回的隨機(jī)抽名同學(xué)參加，記抽取兩次后抽中或的概率為，當(dāng)為何值時(shí)最大？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87917.在中，的對(duì)邊分別為，，，且滿足_______________.請(qǐng)?jiān)冖?；②，這兩個(gè)中任選一個(gè)作為條件，補(bǔ)充在橫線上，并解答問題.（1）求；（2）若面積為，，點(diǎn)在線段上，且，求的長.18.已知圓交軸于，兩點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)且以為長軸.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，若不重合的兩條直線與分別平分線段，.①