文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫全國(guó)版試題第8章第1講空間幾何體的三視圖表面積和體積（習(xí)思用數(shù)學(xué)文）

第一講空間幾何體的三視圖、表面積和體積考點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.如圖所示,從三棱臺(tái)A'B'C'ABC中截去三棱錐A'ABC,則剩余部分是()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱臺(tái)2.如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()ABCD3.如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段D1E上,則點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為.

4.如圖所示,一個(gè)圓錐的高為2,母線與軸的夾角為30°.求圓錐的母線長(zhǎng)和圓錐的軸截面面積.考點(diǎn)2空間幾何體的三視圖與直觀圖5.圖1是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被削去一個(gè)角后所得到的幾何體的直觀圖,其中DD1=1,AB=BC=AA1=2.若此幾何體的俯視圖如圖2所示,則可以作為其正視圖的是()圖1圖2A.B.C.D.6.[2015北京,7,5分]某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()A.1B.2C.3D.27.如圖,一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°,腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形,求該平面圖形的面積.考點(diǎn)3柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積8.[數(shù)學(xué)文化題]《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該“塹堵”的側(cè)面積為()A.2 B.4+22C.4+42 D.6+429.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3,側(cè)棱長(zhǎng)為2,且三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為()A.4π B.8π C.12π D.16π考點(diǎn)4柱體、錐體、臺(tái)體、球的體積10.[數(shù)學(xué)文化題]《九章算術(shù)》商功章有題:一圓臺(tái)形谷倉(cāng),谷倉(cāng)口直徑為六尺,谷倉(cāng)底直徑為一丈八尺,谷倉(cāng)高一丈八尺,若谷倉(cāng)屯米高九尺,則谷倉(cāng)屯米約為(斛為容積單位,1斛≈1.62立方尺,1丈=10尺,π≈3)()A.650斛 B.950斛C.1950斛 D.2850斛答案1.B由題圖易知剩余部分是四棱錐A'BB'C'C.2.D題圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺(tái)組合而成的,結(jié)合A,B,C,D可知D正確,故選D.3.255點(diǎn)P到直線CC1的距離等于點(diǎn)P在平面ABCD上的射影到點(diǎn)C的距離,設(shè)點(diǎn)P在平面ABCD上的射影為P',顯然點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為P'C的長(zhǎng)度的最小值.當(dāng)P'C⊥DE時(shí),P'C的長(zhǎng)度最小,此時(shí)P'C=2×124.由題意得,設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,軸截面面積為S,則母線長(zhǎng)l=2cos30°=433,底面半徑r=2·tan30°=233,所以S=12×2×25.C由題意,結(jié)合該幾何體的直觀圖和俯視圖知,其正視圖的長(zhǎng)應(yīng)為底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng),寬應(yīng)為正方體的棱長(zhǎng),故排除B,D;在三視圖中看不見的棱用虛線表示,故排除A,選C.6.C由題中三視圖知,此四棱錐的直觀圖如圖所示,其中側(cè)棱SA⊥底面ABCD,且底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,SA=1,所以四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為SC=3,故選C.7.直觀圖的面積S'=12×(1+1+2)×22=2+12.故原平面圖形的面積S=8.C由題意可知,該幾何體的底面為等腰直角三角形,等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2,腰長(zhǎng)為2,棱柱的高為2.所以其側(cè)面積S=2×2+22×2=4+42,故選C.9.B由正弦定理得3sin60°=2r(其中r為正三棱柱底面三角形外接圓的半徑),∴r=1,∴外接球的半徑R=12+12=2,∴10.B圓臺(tái)的軸截面如圖所示,G,H,F分別為CB