12因數(shù)和倍數(shù)（分層練習(xí)）

1.2因數(shù)和倍數(shù)分層練習(xí)1.5和8是40的（

）．A．因數(shù) B．素因數(shù) C．合數(shù) D．素?cái)?shù)【答案】A【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)能被數(shù)整除（），就叫做的倍數(shù)，就叫做的因數(shù)．【詳解】∵40=5×8，∴8和5是40的因數(shù)，故選A．2.下列說法錯(cuò)誤的是…………………（）A．4是4的因數(shù)，4也是4的倍數(shù)；B．13的因數(shù)只有1和13；C．42是6的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)；D．一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)是有限的，它的因數(shù)是無限的.【答案】D【分析】根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的概念直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)是無限的，因數(shù)是有限的.所以D是錯(cuò)誤的.3.下列說法中正確的是（

）A．任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè) B．1是所有正整數(shù)的因數(shù)C．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大 D．5的因數(shù)只有它本身【答案】B【分析】根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的概念直接進(jìn)行解答即可．【詳解】A、任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，反例：1的因數(shù)只有1；B、1是所有正整數(shù)的因數(shù)，故正確；C、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大是錯(cuò)誤的，例如：5的其中一個(gè)倍數(shù)是5，一個(gè)因數(shù)是5，這兩個(gè)相等；D、5的因數(shù)有1和5，故錯(cuò)誤；故選B．4.10的因數(shù)有_______．【答案】1、2、5、10【分析】先寫出10的因數(shù)：10=1×10=2×5，因此10的因數(shù)有1，2，5，10，解答即可．【詳解】解：10的因數(shù)有：1、2、5、10．故答案為：1、2、5、10.5.在6，12，，，，，中_________________既是的因數(shù)，又是3的倍數(shù)．【答案】6，15，30.【分析】根據(jù)3的倍數(shù)必須所有數(shù)字和是3的倍數(shù)找出是3的倍數(shù)的數(shù)字，在用除以數(shù)字能被整除的就是的因數(shù)，即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，6，12，15，18，20，24，30中是3的倍數(shù)的是6，12，15，18，24，30，其中：，，，，，，∴既是30的因數(shù)，又是3的倍數(shù)有：6，15，30，故答案為：6，15，30.6.16的所有因數(shù)的和是_________．【答案】31【分析】先寫出16的所有因數(shù)，再求和．【詳解】解：16的因數(shù)有：1，2，4，8，16．，故答案為：31．7.一個(gè)整數(shù)的最小倍數(shù)是200，則這個(gè)數(shù)是________．【答案】200【分析】一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)就是它本身，即可得到答案．【詳解】解：一個(gè)整數(shù)的最小倍數(shù)是200，則這個(gè)數(shù)是200，故答案為：200．8.一個(gè)整數(shù)最小的因數(shù)是______，最小的倍數(shù)是______．【答案】【分析】根據(jù)因數(shù)的定義以及有理數(shù)的乘法即可得到結(jié)果【詳解】∵任何數(shù)乘以都等于它本身，∴整數(shù)最小的因數(shù)是，最小的倍數(shù)是，故答案為：，9.既是的倍數(shù)又是的因數(shù)的數(shù)是_________．【答案】【分析】直接根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】由是的倍數(shù)，的最大因數(shù)是，的最小倍數(shù)是，既是的倍數(shù)又是的因數(shù)的數(shù)是；故答案為．10.正整數(shù)16的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，所得的差是______．【答案】0【分析】找到16的最小倍數(shù)和最大因數(shù)，相減即可．【詳解】解：正整數(shù)16的最小倍數(shù)是16，它的最大因數(shù)也是16，，故答案為：0．11.，則的因數(shù)有_________個(gè)．【答案】【分析】根據(jù)因數(shù)的定義及求法即可直接得到答案．【詳解】解：，的因數(shù)有，共個(gè)因數(shù)，故答案為：．12.將1到20中滿足條件的數(shù)填入適當(dāng)?shù)娜?nèi)．【答案】8、12、16；1、2、5、10；4、20．【分析】分別找出20以內(nèi)4的倍數(shù)與100的因數(shù)，即可得解.【詳解】解：20以內(nèi)的數(shù)是4的倍數(shù)的數(shù)有4、8、12、16，20，20以內(nèi)的數(shù)是100的因數(shù)的數(shù)有1、2、4、5、10、20，∴4的倍數(shù)但非100的因數(shù)的是：8、12、16；100的因數(shù)但非4的倍數(shù)的是1、2、5、10；4的倍數(shù)又是100的因數(shù)的是4、20.13.規(guī)定一個(gè)新運(yùn)算：對于不小于3的正整數(shù)n，表示不是n的因數(shù)的最小正整數(shù)，如5的因數(shù)是1和5，所以；再如8的因數(shù)是1、2、4和8，所以等等，請你在理解這種新運(yùn)算的基礎(chǔ)上，求_______________．【答案】9【分析】根據(jù)題意可得，，然后求解即可．【詳解】解：因?yàn)?的因數(shù)為1、2、3、6，故，因?yàn)?4的因數(shù)為1、2、3、4、6、8、12、24，故，故．故答案為：9．14.一個(gè)長方形的面積是24平方厘米，它的長和寬都是整厘米數(shù)，這樣的長方形周長為______厘米．【答案】20或22或28或50【分析】根據(jù)長方形面積公式為：長乘以寬，將24寫成兩個(gè)整數(shù)的積為24，找出所有滿足乘積為24的兩個(gè)整數(shù)，即可．【詳解】∵長方形面積=長×寬，長和寬都是整厘米數(shù)∴滿足條件的長方形有：；；；∵周長=（長＋寬）×2∴滿足條件的長方形的周長為：、、、．故答案為：20或22或28或50．15.，都是整數(shù)，大于，且，那么的最大值為()，最小值為()．【答案】2008，8【分析】都是2009的因數(shù)，先找出2009的所有因數(shù)，要使得最大，那么取最大的因數(shù)2009，取最小因數(shù)1即可；求的最小值，則兩個(gè)因數(shù)最接近即可．【詳解】解：因?yàn)?，都是整?shù)，大于，，所以的最大值為，最小值為，故答案為：2008，8．1.小明在玩密室時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)保險(xiǎn)箱，其設(shè)有一個(gè)六位數(shù)的密碼是：ABCDEF主人為了防備忘記密碼在自己的日記本中做了如下的提示，A是5的最大因數(shù)；B的所有因數(shù)是1，2，4，8；C是最小的自然數(shù)；D只有一個(gè)因數(shù)；E是2；F既是9的因數(shù)又是9的倍數(shù)．你能幫助小偵探找到密碼打開這個(gè)保險(xiǎn)箱嗎？并說明你推理的理由是什么．【答案】密碼是580129，理由見解析【分析】根據(jù)因數(shù)、自然數(shù)、倍數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵A是5的最大因數(shù)∴A是5∵B的所有因數(shù)是1，2，4，8∴B是8∵C是最小的自然數(shù)∴C是0∵D只有一個(gè)因數(shù)∴D是1結(jié)合題意，E是2∵F既是9的因數(shù)又是9的倍數(shù)∴F是9∴這個(gè)六位數(shù)的密碼是：580129．2.一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)與最小因數(shù)的差為35，寫出這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)．【答案】36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36．【分析】先根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的定義求出這個(gè)數(shù)，然后再求這個(gè)數(shù)的因數(shù)即可．【詳解】解：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是本身，最小的因數(shù)是1，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的最小倍數(shù)與最小因數(shù)的差為35，所以這個(gè)數(shù)為36，因?yàn)?6=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36．3.一個(gè)大于1的自然數(shù)a，只有兩個(gè)因數(shù)，那么3a有幾個(gè)因數(shù)?【答案】3個(gè)或4個(gè)【分析】對3a進(jìn)行因式分解，再對3、a的大小進(jìn)行分類討論.【詳解】解：3a=3×a=1×3a，所以，若四個(gè)因數(shù)各不相等，則因數(shù)有4個(gè)，分別為1、3、a、3a；若3=a，則因數(shù)有3個(gè)，分別為1、3、3a=9；若3a=3，1=a，不符合題意，舍.所以，因數(shù)有3個(gè)或4個(gè)4.已知n個(gè)自然數(shù)之積是，這n個(gè)自然數(shù)之和也是，那么n的值最大是___________．【答案】【分析】為了構(gòu)造和與積都等于的一組自然數(shù)，首先把拆成若干個(gè)整數(shù)之積，然后把和不足的地方用1補(bǔ)足．容易看出來，拆分成的整數(shù)越多，它們的和就越小，需要添加的1也就越多．【詳解】解：的質(zhì)因數(shù)分解式是，，還需要補(bǔ)個(gè)1；，那么n的值最大是．故答案為：．5.有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43，三個(gè)余數(shù)之和為18，這個(gè)自然數(shù)是幾？【答案】11【分析】根據(jù)倍數(shù)與約數(shù)進(jìn)行分析推理即可得解．【詳解】解：∵25、38、43中，最小數(shù)為25，∴所求數(shù)顯然小于26，又由可知，所求數(shù)大于6．∴，∴88是所求數(shù)的整倍數(shù)，推知所求數(shù)是8、11或22．∵，，，∴，∴所求數(shù)不是8；∵，，，∴，∴所求數(shù)是11；∵，，，∴，∴所求數(shù)不是22綜上所述，這個(gè)自然數(shù)是11．6.如果用表示a的全部因數(shù)的和，如，那么______．【答案】【分析】根據(jù)題意即可求得及的值，據(jù)此即可求得．【詳解】解：，，，故答案為：．1.閱讀以下材料：若關(guān)于的三次方程（為整數(shù)）有整數(shù)解，則將代入方程，得．，∵a,b,n都是整數(shù)，都是整數(shù)，是的因數(shù)，上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解只能是常數(shù)項(xiàng)的因數(shù)．如：∵方程中常數(shù)項(xiàng)的因數(shù)為和，將和分別代入方程，得是該方程的整數(shù)解，，1，2，不是方程的整數(shù)解．解決下列問題：(1)根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，方程的整數(shù)解可能是__________________________．(2)請根據(jù)材料中的方法，判斷方程有整數(shù)解嗎？若有，求出整數(shù)解；若沒有，請說明理由．【答案】(1)，(2)該方程的整數(shù)解為【分析】（1）認(rèn)真學(xué)習(xí)題目給出的材料，掌握“整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解只可能是的因數(shù)”，即可得到答案；（2）根據(jù)題目給出的材料，對方程進(jìn)行變形求解即可得到答案．【詳解】（1）解：由閱讀理解可知：該方程如果有整數(shù)解，它只可能是5的因數(shù)，而5的因數(shù)只有：，這四個(gè)數(shù)，故答案為：，；（2）解：根據(jù)題意得：，為整數(shù)，為6的因數(shù)，6的因數(shù)為：和和和，將和和和分別代入，得是該方程的整數(shù)解，，2，，3，，6，不是方程的整數(shù)解，該方程的整數(shù)解為．2.甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2．甲、乙兩數(shù)之和是478，那么甲、乙、丙三數(shù)之和是多少？【答案】