江西省贛州市紅旗實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題

贛州市紅旗實(shí)驗(yàn)中學(xué)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)高二數(shù)學(xué)(文科)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。參考公式：，．用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，．附表：第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2018·榆林二模]已知，為虛數(shù)單位，的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】因?yàn)?，又因?yàn)榈膶?shí)部與虛部互為相反數(shù)且，所以，解得，故選D．2．[2018·承德八中]數(shù)列，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知中數(shù)列，，，，，可得數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值是一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，又?jǐn)?shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故可用來控制各項(xiàng)的符號(hào)，故數(shù)列，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選D．3．[2018·佳木斯一中]某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能不使用智能合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．有的把握認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有的把握認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)無影響C．有的把握認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)有影響D．有的把握認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)無影響【答案】A【解析】與臨界值對(duì)比，，所以有的把握認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)有影響，故選A．4．[2018·鄭州質(zhì)檢]若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由題意可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，選C．5．[2018·棠湖中學(xué)]如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，，∵線性回歸方程為過樣本中心，∴，解得．故選A．6．[2018·昆明統(tǒng)考]執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，，則輸出的（）A．7 B．20 C．22 D．54【答案】B【解析】初始值，，，；，，，；，，，；，，，；輸出，選B．7．[2018·上高縣二中]若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】?jī)墒较嗉拥茫D(zhuǎn)化為極坐標(biāo)得，其中，結(jié)合圖像可知，，故選A．8．[2018·西城期末]如圖，，，三個(gè)開關(guān)控制著，，，號(hào)四盞燈．若開關(guān)控制著，，號(hào)燈（即按一下開關(guān)，，，號(hào)燈亮，再按一下開關(guān)，，，號(hào)燈熄滅），同樣，開關(guān)控制著，，號(hào)燈，開關(guān)控制著，，號(hào)燈．開始時(shí)，四盞燈都亮著，那么下列說法正確的是（）．A．只需要按開關(guān)，可以將四盞燈全部熄滅B．只需要按開關(guān)，可以將四盞燈全部熄滅C．按開關(guān)，，可以將四盞燈全部熄滅D．按開關(guān)，，無法將四盞燈全部熄滅【答案】D【解析】根據(jù)題意，按開關(guān)，，，號(hào)燈熄滅，號(hào)燈亮；按開關(guān)，，號(hào)燈熄滅，，號(hào)燈亮；按開關(guān)，則，，號(hào)燈熄滅，號(hào)燈亮．選D．9．[2018·桂林調(diào)研]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有值之和是（）A．13 B．24 C．37 D．54【答案】C【解析】，，判斷否，輸出；，，判斷否，判斷是；，，判斷否，判斷否；輸出，，，判斷否，判斷否；輸出，，，判斷否，判斷是；，，判斷否，判斷否；輸出，，，判斷否，判斷否；輸出，，，判斷否，判斷是；，，判斷是，結(jié)束程序，故輸出的所有值之和為，故選C．10．[2018·曲靖一中]某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表，則下列說法正確的是（）使用智能不使用智能總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030A．有的把握認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)有影響．B．有的把握認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)無影響．C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)有影響．D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)無影響．【答案】C【解析】經(jīng)計(jì)算，，，對(duì)照數(shù)表知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)有影響，故選C．11．[2018·西城期末]已知為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為原點(diǎn)，則的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】從曲線的參數(shù)方程中消去，則有，故曲線為圓，而，故的最大值為，選D．12．[2018·金溪一中]在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程，直線的直角坐標(biāo)方程．由，解得或，所以，，從而以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，即．將其化為極坐標(biāo)方程為：，即，故選A．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．[2018·揚(yáng)州期末]若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________．【答案】【解析】是純虛數(shù)，則，．14．[2018·深圳中學(xué)]如圖是一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘法計(jì)算，與之間的線性回歸方程為，則_____________．【答案】0.8【解析】，，將代入，解得：．15．[2018·莆田二十四中]直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為__________．【答案】3【解析】直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），化為普通方程得：．圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程得：，圓心為(0，0)，半徑為3，圓心到直線的距離為：．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．答案為3．16．[2018·寧德期末]今要在一個(gè)圓周上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上，如圖（1）所示；第二次把兩段半圓弧二等分，在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上，如圖（2）所示；第三次把段圓弧二等分，并在這個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上，如圖（3）所示．如此繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)诖螛?biāo)完數(shù)以后，這圓周上所有已標(biāo)出的數(shù)的總和是__________．【答案】【解析】由題意可得，第次標(biāo)完后，圓周上所有標(biāo)出的數(shù)的總和為，設(shè)，，兩式相減可得，，，故答案為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．[2018·梅河口五中]已知復(fù)數(shù)．（1）若，求；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），若，則，∴，∴．·······5分（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則且，解得，即的取值范圍為．·······10分18．[2018·長(zhǎng)郡中學(xué)]某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格(單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完．①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；②當(dāng)為何值時(shí)，銷售額最大？【答案】（1）；（2）①，②．【解析】解：（1）由題，，，，所以，又，得，所以關(guān)于的線性回歸方程為．·······6分（2）①由（1）知，當(dāng)時(shí)，，即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬噸．②當(dāng)年產(chǎn)量為時(shí)，銷售額(萬元），當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，又因，計(jì)算得當(dāng)，即時(shí)，即2018年銷售額最大．·······12分19．[2018·吉化一中]為了比較注射，兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，毎組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物．表1和表2分別是注射藥物和后的試驗(yàn)結(jié)果．（皰疹面積單位：)表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；（2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”．表3：【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】（1）可以看出注射藥物后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物后皰疹面積的中位數(shù)．·········6分 圖Ⅰ注射藥物圖Ⅰ注射藥物后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖Ⅱ注射藥物后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖（2）表3：，由于，所以有的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積于注射藥物后的皰疹面積有差異”．·······12分20．[2018·三湘聯(lián)考]在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）若曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線，點(diǎn)分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求的最小值．【答案】(1)見解析；（2）6．【解析】（1）∵，∴，即，∴直線的直角坐標(biāo)方程為；∵，∴曲線的普通方程為．·······6分（2）∵點(diǎn)在直線上，根據(jù)對(duì)稱性，的最小值與的最小值相等，曲線是以為圓心，半徑的圓．∴，則的最小值為．·······12分21．[2018·孝感八校]證明下列不等式：（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，，若，求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）要證即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個(gè)不等式顯然成立，所以．·······6分（2）因?yàn)?，，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以．·······12分22．[2018·保山統(tǒng)測(cè)]在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)