專題02比和比例全章復(fù)習(xí)與難點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練（原卷版）

專題02比和比例全章復(fù)習(xí)攻略與難點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練目錄考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+高考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)速記：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升學(xué)以致用：真題感知+提升專練，全面突破一．比的意義比的意義是兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比是由一個(gè)前項(xiàng)和一個(gè)后項(xiàng)組成的除法算式，只不過把“÷”（除號(hào)）改成了“：”（比號(hào)）而已，但除法算式表示的是一種運(yùn)算，而比則表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系．和分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線類似．二．比的基本性質(zhì)“比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變．最簡比的前項(xiàng)和后項(xiàng)互質(zhì)，且比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都為整數(shù)．比值通常用整數(shù)表示，也可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示．比的后項(xiàng)不能為0．比的后項(xiàng)乘以比值等于比的前項(xiàng)．比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)等于比值．”三．最簡整數(shù)比“最簡整數(shù)比，是指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，且這兩個(gè)整數(shù)互素．”四．化簡比1、整數(shù)比化簡：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．2、分?jǐn)?shù)比化簡：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，如果還不是最簡比，再按整數(shù)比的化簡方法進(jìn)行化簡．五．比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或者幾個(gè)數(shù)量是多少？2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或者幾個(gè)數(shù)量是多少？六．比例的意義比例（proportion）是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語，表示兩個(gè)或多個(gè)比相等的式子．在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，叫做比例的基本性質(zhì)．在數(shù)學(xué)中，如果一個(gè)變量的變化總是伴隨著另一個(gè)變量的變化，則兩個(gè)變量是成比例的，并且如果變化總是通過使用常數(shù)乘數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么常數(shù)稱為比例系數(shù)或比例常數(shù)．七．比例的基本性質(zhì)比例的性質(zhì)是指組成比例的四個(gè)數(shù)，合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)以及它們的推廣．這四條性質(zhì)多用于分式的計(jì)算和證明，以及三角函數(shù)、相似三角形、平行線分線段成比例定理的應(yīng)用中．其中尤其以等比性質(zhì)的應(yīng)用最為廣泛．八．解比例解比例常用于解決比例關(guān)系明顯的問題，如相似三角形（圖形），線段分割，三角函數(shù)，化學(xué)方程式計(jì)算等．比例的基本性質(zhì)是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積．九．比例的應(yīng)用1．工程領(lǐng)域中的比例應(yīng)用在工程領(lǐng)域中，比例應(yīng)用非常常見．例如，在電路設(shè)計(jì)中，電流和電壓之間的關(guān)系通常是正比例的．根據(jù)歐姆定律，當(dāng)電阻不變時(shí)，電流和電壓成正比．2．經(jīng)濟(jì)學(xué)中的比例應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，正比例應(yīng)用也非常常見．十．比例尺“比例尺是表示圖上一條線段的長度與地面相應(yīng)線段的實(shí)際長度之比．公式為：比例尺＝圖上距離與實(shí)際距離的比．”十一．百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)是以分母是100的特殊分?jǐn)?shù)，其分子可不是整數(shù)．百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，表示一個(gè)比值不帶單位名稱．百分比是一種表達(dá)比例、比率或分?jǐn)?shù)數(shù)值的方法十二．百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用超市賣貨中的打折（折扣）問題，如一件上衣400元，現(xiàn)八折（80%）出售．成數(shù)問題，如這次小麥?zhǔn)粘墒巧洗蔚亩桑?0%）．事物配制問題：如水占8傷，藥占水的20%等．十三．含百分?jǐn)?shù)的一元一次方程含有百分?jǐn)?shù)的一元一次方程是指方程中包含一個(gè)未知數(shù)和一個(gè)或多個(gè)百分?jǐn)?shù)的方程．十四．等可能事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性相等的事件，稱為等可能性事件．等可能事件P＝發(fā)生的結(jié)果數(shù)/所有等可能的結(jié)果數(shù)．如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是相等的，那么每一個(gè)基本事件互為等可能事件．十五．可能性的大小可能性的大小一般是用0、1和分?jǐn)?shù)來表示，如確定事件的可能性大小是1；不可能事件可能性是0，不確定事件用分?jǐn)?shù)表示可能性大小；設(shè)計(jì)方案時(shí)，一般是用它們的面積之比來代表它們的可能性大?。怕实恼J(rèn)識(shí)概率是用來描述一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的，通常用0到1之間的小數(shù)來表示．在統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)理邏輯和其他科學(xué)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用．概率不僅僅是用來定量描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，還可以把概率看作自然界和社會(huì)現(xiàn)象中的規(guī)律性．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，概率通常表示為一個(gè)實(shí)數(shù)，范圍在0到1之間．其中，0表示事件不可能發(fā)生，1則表示事件一定能夠發(fā)生．題型一：比例應(yīng)用技巧1.小杰讀一本書，第一天讀完后，已讀和未讀的頁數(shù)比是1:5，第二天又讀了30頁，已讀和未讀的頁數(shù)的比變?yōu)?:5，求這本書共多少頁？．2.甲、乙、丙是三個(gè)互相咬合的齒輪，若甲齒輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙齒輪轉(zhuǎn)4圈，丙齒輪轉(zhuǎn)6圈，則三個(gè)齒輪的齒數(shù)比是多少？．3.農(nóng)場養(yǎng)了若干雞和兔，已知全部的雞和兔的頭和腳的數(shù)量之比是2:5，求雞和兔的數(shù)量之比．4.某團(tuán)體有100名會(huì)員，男女會(huì)員人數(shù)之比是14:11，會(huì)員分成三組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會(huì)員人數(shù)之比依次為12:13，5:3，2:1，那么丙組有多少名男會(huì)員？5.某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，其中88名工人采用流水作業(yè)方式生產(chǎn)，需要經(jīng)過三道工序，第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可以生產(chǎn)8套，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可以生產(chǎn)24套，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可以生產(chǎn)5套，要使生產(chǎn)均衡進(jìn)行，每道工序應(yīng)各分配多少人？6.甲、乙兩人各加工100個(gè)零件，甲比乙遲小時(shí)開工，結(jié)果同時(shí)結(jié)束．甲、乙兩人的工作效率之比為5:2，甲每小時(shí)加工多少個(gè)零件？7.某工廠共有86個(gè)工人，已知每個(gè)工人每天加工甲種零件15個(gè)或乙種零件12個(gè)，或丙種零件9個(gè)，而3個(gè)甲種零件，2個(gè)乙種零件，1個(gè)丙種零件恰好配成一套，問如何安排工人工作才可使加工好的零件配套？8.有三個(gè)梯形甲、乙、丙，它們的高之比依次是1:2:3，上底之比依次是6:9:4，下底之比依次是12:15:10．已知梯形甲的面積是30平方厘米，那么乙、丙兩個(gè)梯形的面積之和是多少平方厘米？9.一列快車的長是150米，一列慢車的長是200米，兩車分別在兩條平行的軌道上相向而行，若坐在慢車上的人看見快車駛過窗的時(shí)間是6秒，那么坐在快車上的人看見慢車駛過窗需要多少秒？10.一個(gè)長方形的長與寬之比為15:7，現(xiàn)截取一個(gè)邊長與原矩形的寬相等的正方形，剩下的新的長方形的周長為30厘米，求原長方形的長與寬各是多少厘米？11.有理數(shù)a、b、c滿足a:b:c=2:3:5，且，求的值．12.古時(shí)，某河邊有一渡口，車、馬、人過河分別要交3文、2文、1文的渡河費(fèi)，某天過河的車和馬的數(shù)目比為2:9，馬和人的數(shù)目比為3:7，共收得渡河費(fèi)945文．問這天渡河的車、馬、人的數(shù)目各多少？13.若正整數(shù)a、b滿足，且，求a+b的值．14.在抗洪救災(zāi)捐款活動(dòng)中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐的和與乙、丙所捐的和之比是10:7，則甲、乙、丙各捐了多少元？15.公園里有一圓形花壇，甲、乙兩人從同一點(diǎn)反向而行，15秒后相遇，其中甲繞花壇一圈需要40秒，則乙繞花壇一圈需要多少秒？16.四年級(jí)、五年級(jí)和六年級(jí)這三個(gè)年級(jí)參加植樹活動(dòng)，共有720人，已知六年級(jí)與五年級(jí)人數(shù)的比是3:2，六年級(jí)比四年級(jí)多80人，三個(gè)年級(jí)參加植樹的各有多少人？17.從A地到B地，甲需要40分鐘，乙需要30分鐘．如果甲出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，那么乙多久可以追上甲？18.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度減少了20%，乙的速度增加了20%．當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米，問A、B兩地相距多少千米？19.一條獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只兔子，馬上緊追上去，獵狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的動(dòng)作快，獵狗跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步．獵狗至少跑多少米才能追上兔子？題型二：百分比應(yīng)用技巧1.一件衣服打八八折的售價(jià)比原來售價(jià)少72元，隨后又打了九折，這時(shí)這件衣 服的售價(jià)是多少元？2.利民糧店原有大米和面粉共480袋，賣出大米的30%，賣出面粉的40%，還剩下大米和面粉308袋，原有的大米和面粉各多少袋？3.某種型號(hào)的電視機(jī)由于銷售不暢，廠家決定降價(jià)出售，如果打九折出售，可盈 利215元，若打八折出售，會(huì)虧損125元，問這種電視機(jī)的成本價(jià)是多少元？4.張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價(jià)100元，張先生向商店經(jīng)理說：“如果你肯降價(jià)，每降1元，我就多訂購4件．”商店經(jīng)理算了一下，如果減價(jià)5%， 由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣的利潤．問：這種商品的成本是多少元？5.某校六年級(jí)共有學(xué)生250人，其中是女生，全體六年級(jí)學(xué)生參加體育鍛煉 達(dá)標(biāo)測驗(yàn)，結(jié)果男生中的10%和女生中的15%未達(dá)標(biāo)，問六年級(jí)體育鍛煉達(dá)標(biāo)率是多 少？6.某種商品按原價(jià)出售，每件利潤為成本的25%，后來按原定價(jià)打九折出售， 結(jié)果每天售出的件數(shù)比降價(jià)前增加了1.5倍，每天經(jīng)營這種商品的總利潤比降價(jià)前增加 了百分之幾？7.小明家已經(jīng)訂購了一套商品房，到結(jié)算時(shí)還差10萬元，他的父母準(zhǔn)備向銀行貸款或者向親戚朋友借用．第一種辦法：向銀行貸款10萬元，年利率為5.5%，貸款一年；第二種辦法：向朋友借5萬，兩年后歸還，年利率為3%；剩下的5萬向親戚借，不付利息，但在歸還時(shí)小明的父母準(zhǔn)備給親戚買2000元的禮物作為酬謝金．為了節(jié)省開支，請(qǐng)通過計(jì)算說明，李平的父母應(yīng)該采取哪種辦法解決這筆資金？8.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》中的個(gè)人所得稅稅率表（工資、薪金所得適用）如下：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過1500元的部分32超過1500元至4500的部分103超過4500至9000的部分20其中“全月應(yīng)納稅所得額”是指從工資、薪金收入中減去3500元的余額．（1）若某人一月份的收入為6000元，他應(yīng)交稅多少元？（2）若某人一月份扣除稅后拿了6575元，他交了多少稅？（3）若某人一月份納稅額為400元，他的收入是多少？9.元旦將至，某商場搞促銷活動(dòng)，已知一種服裝每套標(biāo)價(jià)600元，第一次打8折出售，每套能盈利25%，店家售出這樣的服裝100套后，對(duì)剩下的8套服裝再打8.5折出售，當(dāng)服裝全部售完后，商店共可盈利多少元？10.國家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方式是：a)、稿費(fèi)不高于800元的不納稅；b)、稿費(fèi)高于800元又不高于4000元，應(yīng)繳納超過800元的那一部分稿費(fèi)的14%的稅；c)、稿費(fèi)高于4000的應(yīng)先算出全班稿費(fèi)的80%部分，然后以此為基數(shù)繳納14%的稅．（1）若周老師獲得一筆稅前稿費(fèi)3200元，他應(yīng)繳稅多少元？（2）若周老師獲得一筆稿費(fèi)，并繳納個(gè)人所得稅420元，問周老師的這筆稿費(fèi)有多少元？一．比的意義（共1小題）1．（2023秋?道里區(qū)校級(jí)期中）如果一個(gè)比的后項(xiàng)是，比值是，這個(gè)比的前項(xiàng)是．二．比的基本性質(zhì)（共1小題）2．（2022秋?杜爾伯特縣期末）把3：8的前項(xiàng)加上9后，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（）A．加上9 B．乘3 C．乘4 D．乘9三．最簡整數(shù)比（共4小題）3．（2023秋?道里區(qū)校級(jí)期中）下列比中，最簡整數(shù)比是3：4的為（）A． B．6：8 C． D．21：354．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）把：化成最簡整數(shù)比是，比值是．5．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）化簡最簡整數(shù)比：750毫升：1.25升＝．6．（2021秋?普陀區(qū)期末）化成最簡整數(shù)比：1：0.8＝．四．化簡比（共4小題）7．（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）求比值：20cm：0.35m＝．8．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）化簡比：48：64＝．9．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）求比值：0.25：1.25＝．10．（2022秋?楊浦區(qū)期末）求比值：32分：1小時(shí)20分＝．五．比的應(yīng)用（共4小題）11．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）甲存款的與乙存款的2倍同樣多，則甲與乙存款的比為（）A．2：3 B．3：2 C．1：6 D．6：112．（2023秋?北林區(qū)校級(jí)期中）打一份稿件，甲用3小時(shí)，乙用2小時(shí)，甲、乙兩人工作效率之比是（）A．3：2 B．2：3 C．4：913．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）某車間有男工18名，其中女工與男工人數(shù)之比是3：2，則車間工人一共有名．14．（2023秋?普陀區(qū)期中）學(xué)校買來足球、籃球、排球若干個(gè)，其中足球75個(gè)，籃球數(shù)量是足球數(shù)量的倍，排球數(shù)量是籃球數(shù)量的，求三種球一共買來多少個(gè)？六．比例的意義（共3小題）15．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）下列四個(gè)數(shù)，不能組成比例的是（）A．2，6，4，12 B．，2，3， C．0.2，，2.5，1.2 D．4.5，2.5，5，916．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）已知三個(gè)數(shù)為3、4、8，若再添加一個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)能組成一個(gè)比例，那么這個(gè)數(shù)可以是（）A．3 B．6 C．9 D．1217．（2023秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）下列第（）組中的兩個(gè)比可以組成比例．A．5：9和15：19 B．2：3和4：5 C．2：14和14：2 D．12：4和15：5七．比例的基本性質(zhì)（共6小題）18．（2022秋?楊浦區(qū)期末）已知a：b＝1.2：1.6，b：c＝，求a：b：c．19．（2022秋?徐匯區(qū)期末）已知：x：y＝3：4，y：z＝：0.2，求x：y：z的最簡整數(shù)比．20．（2022秋?松江區(qū)期末）已知a：b＝3：5，b：c＝0.2：，求a：b：c．21．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）已知，，求a：b：c．22．（2022秋?閔行區(qū)期末）已知x：y＝0.5：0.3，x：z＝，求最簡整數(shù)比x：y：z．23．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知：，，求a：b：c的最簡整數(shù)比．八．解比例（共6小題）24．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）已知8是x和16的比例中項(xiàng)，那么x的值為．25．（2022秋?松江區(qū)期末）求x的值：12：1＝x：50%．26．（2022秋?徐匯區(qū)期末）求x的值：6：x＝1：75%．27．（2022秋?寶山區(qū)期末）已知：，求x的值．28．（2022秋?閔行區(qū)期末）已知，求x的值．29．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知：，求x的值．九．正比例的應(yīng)用（共2小題）30．（2023秋?黃浦區(qū)期中）“Citywalk”即“城市漫游”是在當(dāng)代年輕人中流行的一種城市微旅游方式．國慶假期期間，小明和一群年輕人相約在上海進(jìn)行“城市漫游”，他們小時(shí)走了千米的路程，以此速度他小時(shí)走多少千米的路程？31．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）小明和一群年輕人—起去郊外騎自行車旅游，小時(shí)騎了千米的路程，以此速度他小時(shí)騎多少千米的路程？一十．比例尺（共2小題）32．（2023秋?青神縣期中）在比例尺是1：15000000的地圖上，測得甲乙兩地的距離是3厘米，那么甲乙兩地的實(shí)際距離是千米．33．（2022秋?寶山區(qū)期末）在一幅比例尺為1：50000000的地圖上，測量得到A市到B市之間的距離為4.2厘米，則A市與B市之間的實(shí)際距離是千米．一十一．百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)（共2小題）34．（2023秋?肇源縣期中）2.5后面添上一個(gè)%，這個(gè)數(shù)就（）A．?dāng)U大原來的100倍 B．大小不變 C．縮小到原來的1%35．（2021秋?嘉定區(qū)期末）百分?jǐn)?shù)90%不是分?jǐn)?shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）一十二．百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（共3小題）36．（2022秋?閔行區(qū)期末）小明將2000元存入銀行，年利率為2.75%，存滿三年，那么到期后小明可以拿到本利和（不計(jì)利息稅）的列式為（）A．2000×（1+2.75%×3） B．2000×2.75%×3 C．2000+2000×2.75% D．2000×2.75%37．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）王叔叔做種子發(fā)芽試驗(yàn)，已知100粒種子發(fā)芽了，25粒種子沒有發(fā)芽，這批種子的發(fā)芽率是．38．（2022秋?寶山區(qū)期末）李華將5000元人民幣存入建設(shè)銀行，存期一年，年利率是2.3%．到期時(shí)，他實(shí)際得到的本