哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試題

哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024—2025學(xué)年度（上）學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科十月學(xué)科活動(dòng)一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.2.在以下節(jié)水、回收、節(jié)能、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-1，2） D.（1，-2）4.如圖，在中，，CD是高，若，，則AD的長(zhǎng)是（）A.2 B.3 C.4 D.55.下列各式分解因式正確的是（）A. B.C. D.6.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9，則它的周長(zhǎng)是（）A.13 B.17 C.22 D.17或227.如圖，在紙片中，，，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，若，則AD的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.28.如果是完全平方式，則k的值是（）A.6 B.9 C.-9 D.129.下列說(shuō)法正確的有：①如果兩個(gè)三角形全等，那么它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③等腰三角形頂角的鄰補(bǔ)角是底角的二倍；④等腰三角形兩腰上的高線長(zhǎng)相等.其中正確的共有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.如圖，已知，點(diǎn)在射線ON上，點(diǎn)在射線OM上，均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為（）A.16 B.32 C.64 D.128二、填空題（每題3分，共30分）11.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是___________.12.計(jì)算：___________.13.計(jì)算：___________.14.如圖，中，，BC的垂直平分線EF與AC相交于點(diǎn)D，若的周長(zhǎng)是9，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________.15.定義新運(yùn)算：，則的運(yùn)算結(jié)果為_(kāi)__________.16.如圖①，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開(kāi)后，拼成如圖②所示的長(zhǎng)方形.根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可以列出的等式為_(kāi)_________.17.如圖，在中，，，則__________.18.已知：，，則_________.19.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為_(kāi)_________.20.如圖，在中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，，，，則_________.三、解答題（共60分，其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.22.如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，，，.（1）直接寫出的面積為_(kāi)_______；（2）畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱的（點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（3）用無(wú)刻度的直尺，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)作出的高線AF（保留作圖痕跡并寫出理由）.23.我們知道，代數(shù)式的運(yùn)算和多項(xiàng)式因式分解都屬于不改變代數(shù)式的值的恒等變形，探究下列關(guān)于x的代數(shù)式，并解決問(wèn)題.（1）若計(jì)算的結(jié)果為，則_______；（2）若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為，則______，______；（3）若計(jì)算的結(jié)果為，求m的值.24.已知：在中，，且，點(diǎn)D在的外部，.（1）如圖1，若與互余，則____________（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若與互補(bǔ)，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，求證：；（3）若與△ACD的面積相等，則與滿足什么關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論：____________.25.和平中學(xué)要為學(xué)校科技活動(dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買A型、B型兩張型號(hào)的放大鏡，若購(gòu)買8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡，則需要220元；若購(gòu)買4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡，則需要152元.（1）求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；（2）和平中學(xué)決定購(gòu)買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1180元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)A型放大鏡？26.已知：等邊，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，連接EF，EF與BC相交于點(diǎn)D，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，以EF為邊作等邊，EG交AF于K，連接AG，求證；（3）如圖3，在（2）的條件下，，作于M，作于N，若，，用含有m、n的式子表示線段CF的長(zhǎng)度.27.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）.（1）如圖1，設(shè)，的面積為s，求s于m的關(guān)系式；（不要求寫出m的取值范圍）（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD交y軸于點(diǎn)E，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在OA上，過(guò)點(diǎn)F作直線，交AB于點(diǎn)N，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)G，連接AM，，，連接BK，，若的面積為18，連接DM，求的面積.

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，共30分）1-5CDBBB6-10CDBCC二、填空題（每題3分，共30分）11.12.13.314.415.16.17.34°18.-119.50°或30°20.2三、解答題（共60分，其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分）21.22.（1）（2）（4，-2）（3）（畫圖時(shí)沒(méi)過(guò)E點(diǎn)不給分，說(shuō)出理由給1分）23.（1）7（2），（3