青島 數(shù)學(xué) 八上 第3章《可化為一元一次方程的分式方程》課件

3.7可化為一元一次方程的分式方程第3章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)分式方程的概念知1－講11.分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.判斷一個(gè)方程是分式方程的條件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知1－講特別解讀★分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù).★識(shí)別分式方程時(shí)，不能對(duì)方程進(jìn)行約分、通分變形，更不能用等式性質(zhì)變形.知1－練例1

解題秘方：利用判別分式方程的依據(jù)——分母中含有未知數(shù)的方程進(jìn)行識(shí)別.知1－練解：(1)不是分式方程，因?yàn)榉帜钢胁缓形粗獢?shù).(2)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(3)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(4)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(5)不是分式方程，因?yàn)榉帜钢胁缓形粗獢?shù).知1－練教你一招：判斷一個(gè)方程是不是分式方程時(shí)可根據(jù)分式方程定義中的條件，判斷這個(gè)方程中的分母是否含有未知數(shù)，如果含有未知數(shù)，那么這個(gè)方程就是分式方程，否則就不是分式方程.知1－練

B知2－講知識(shí)點(diǎn)分式方程的解法21.解分式方程的基本思路去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.知2－講2.解分式方程的一般步驟(1)去分母——方程兩邊同乘各分式的最簡公分母，約去分母，化成整式方程；(2)解這個(gè)整式方程，得到整式方程的根；(3)驗(yàn)根；(4)寫出分式方程的根.知2－講3.檢驗(yàn)分式方程根的方法一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)進(jìn)行如下檢驗(yàn)(任選一種)：(1)將整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解不是原分式方程的解；知2－講(2)將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗(yàn)出該解是否適合原分式方程，還能檢驗(yàn)所得的解是否正確.4.增根在方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做方程的增根.知2－講特別解讀1.解分式方程的關(guān)鍵是去分母.去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)要用括號(hào)括起來.2.解分式方程一定要對(duì)方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)于增根必須舍去.3.對(duì)增根的理解：(1)

增根一定是分式方程所化成的整式方程的根；(2)

若分式方程有增根，則必是使最簡公分母的值為0時(shí)未知數(shù)的值.知2－練[母題教材P103例1]解下列方程：例2解題秘方：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過求整式方程的解并檢驗(yàn)，從而得到分式方程的解.知2－練

解：方程兩邊都乘(x－4)(x－6)，得x(x－6)=(x＋2)(x－4)，解得x=2.檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x－4)(x－6)≠0.所以原分式方程的解為x=2.知2－練

解：方程兩邊都乘(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x

=3.檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x－3=0，所以x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程無解.知2－練

知2－練

知2－練

A知2－練

A知2－練

解：方程兩邊都乘x(x＋3)，得x＋3＝2x，解得x＝3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x(x＋3)≠0.所以原分式方程的解為x＝3.知2－練

解：方程兩邊都乘(x－1)，得2x－x＋1＝4，解得x＝3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x－1≠0.所以x＝3是原分式方程的解．知2－練

解：方程兩邊都乘(x－2)，得1＋3(x－2)＝x－1.去括號(hào)，得1＋3x－6＝x－1，解得x＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x－2＝0，所以x＝2是原分式方程的增根，所以原分式方程無解．知2－練例3

解題秘方：根據(jù)方程的解使方程兩邊的值相等，可構(gòu)造關(guān)于a

的分式方程，求解所得分式方程即可得到a

的值．知2－練

知2－練

C知2－練

例4解題秘方：方程有增根，一定存在使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，而且這個(gè)未知數(shù)的值必須是分式方程所化成的整式方程的根.知2－練(1)有增根為1，求a

的值；解：方程兩邊都乘x(x－1)，得x(x－a)－3(x－1)=x(x－1)，整理，得(a＋2)x

=3.(1)因?yàn)閤=1是原分式方程的增根，所以(a＋2)×1=3，解得a=1.知2－練(2)有增根，求a

的值；解：因?yàn)樵质椒匠逃性龈?，所以x(x－1)=0，解得x=0或x=1.根據(jù)題意可知整式方程(a＋2)x

=3有根，所以x=1.因此原分式方程的增根為1.所以(a＋2)×1=3，解得a=1.知2－練(3)無解，求a

的值.解：若方程無解，則分兩種情況：①當(dāng)a＋2=0時(shí)，整式方程(a＋2)x

=3無解，此時(shí)a=－2.②當(dāng)a＋2≠0時(shí)，要使原分式方程無解，則原分式方程有增根，此時(shí)a=1.綜上，a=－2或a=1.知2－練

D知2－練

解：方程兩邊都乘(x＋1)(x－2)，得2(x＋1)＋mx＝3(x－2)，整理，得(1－m)x＝8.(1)當(dāng)方程的增根為x＝2時(shí)，(1－m)×2＝8，所以m＝－3.知2－練(2)若方程有增根，求m

的值;解：若原分式方程有增根，則(x＋1)(x－2)＝0，所以x＝2或x＝－1.當(dāng)x＝2時(shí)，(1－m)×2＝8，所以m＝－3；當(dāng)x＝－1時(shí)，(1－m)×(－1)＝8，所以m＝9，綜上所述，當(dāng)m的值為－3或9時(shí)，方程有增根．知2－練(3)若方程無解，求m

的值.解：若方程無解，需分兩種情況：①當(dāng)1－m＝0時(shí)，(1－m)x＝8無解，所以m＝1；②當(dāng)m＝－3或m＝9時(shí)，方程有增根，原方程也無解．綜上所述，當(dāng)m＝－3或m＝9或m＝1時(shí)，方程無解．知3－講知識(shí)點(diǎn)分式方程的應(yīng)用31.列分式方程常用的等量關(guān)系(1)行程問題：速度×?xí)r間=路程.(2)利潤問題：利潤=售價(jià)－

進(jìn)價(jià)；利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)×100%.(3)工程問題：工作量=工作時(shí)間×工作效率；總工作量=各個(gè)分工作量之和.(4)儲(chǔ)蓄問題：本息和=本金＋

利息.2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟知3－講特別解讀1.審題時(shí)，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準(zhǔn)確找出等量關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個(gè)等量關(guān)系時(shí)，要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部(或大部分)數(shù)量的等量關(guān)系列方程.2.設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)無法表示出等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗(yàn)根.(1)審：即審題，根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量.(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.知3－講(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.(5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，既要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，又要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義.(6)答：即寫出答案，注意單位和答案要完整.知3－講知3－練[母題中考·徐州教材P108習(xí)題T7]徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號(hào)”高鐵A與“復(fù)興號(hào)”高鐵B前往北京，已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多40%，兩車的行駛時(shí)間分別為多少？例5知3－練解題秘方：根據(jù)題中的等量關(guān)系，再結(jié)合速度=路程÷時(shí)間列方程.知3－練

知3－練

C知3－練[母題中考·德陽教材P108習(xí)題T6]為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2期擴(kuò)建工程．一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由A，B兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知A工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天，A工程公司單獨(dú)施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成此項(xiàng)工程.例6知3－練解題秘方：利用一項(xiàng)工程分幾部分完成，各部分工作量之和等于工作總量“1”，列出方程解決問題.知3－練(1)B工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天？

知3－練(2)由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會(huì)決定將此項(xiàng)工程劃分成兩部分，要求兩工程公司同時(shí)開工，A工程公司建設(shè)其中一部分用了m

天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了n

天完成，其中m，n均為正整數(shù)，且m

＜46，n

＜92，A，B兩個(gè)工程公司各施工建設(shè)了多少天？知3－練

知3－練6－1.[期中·聊城]某一工程在招標(biāo)時(shí)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.已知施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元,乙工程隊(duì)工程款0.5萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算,有如下方案:①甲工程隊(duì)工程單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;②乙工程隊(duì)工程單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天;③若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作3天,余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.知3－練(1)規(guī)定日期是多少天?知3－練(2)在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說明理由.解：方案③最節(jié)省工程款．理由如下：方案①：1.2×6＝7.2(萬元)；方案②：比規(guī)定日期多用6天，不符合要求；方案③：1.2×3＋0.5×6＝6.6(萬元)．因?yàn)?.2＞6.6，所以在不耽誤工期的前提下，選方案③最節(jié)省工程款．知3－練[情境題生活應(yīng)用中考·德州]山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．例7知3－練(1)二月份每輛車售價(jià)是多少元？解題秘方：設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x

元，則一月份每輛車售價(jià)為(x＋100)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x

的分式方程，解之再檢驗(yàn)后即