2024年高考真題數(shù)學(xué)（北京卷）

絕密★本科目考試啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)本試卷共12頁，150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知，則（）．A. B. C. D.13.求圓的圓心到的距離（）A. B.2 C. D.4.的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為（）A.15 B.6 C. D.5.已知向量，，則“”是“或”的（）條件．A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件6已知，，，，則（）A.1 B.2 C.3 D.47.記水質(zhì)量為，并且d越大，水質(zhì)量越好．若S不變，且，，則與的關(guān)系為（）A.B.C.若，則；若，則；D.若，則；若，則；8.已知以邊長為4的正方形為底面的四棱錐，四條側(cè)棱分別為4，4，，，則該四棱錐的高為（）A. B. C. D.9.已知，是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則下列正確的是（）A. B.C. D.10.若集合表示的圖形中，兩點(diǎn)間最大距離為d、面積為S，則（）A.， B.，C.， D.，第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知拋物線，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為________．12.已知，且α與β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最大值為________．13.已知雙曲線，則過且和雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的斜率為________．14.已知三個(gè)圓柱體積為公比為10的等比數(shù)列．第一個(gè)圓柱的直徑為65mm，第二、三個(gè)圓柱的直徑為325mm，第三個(gè)圓柱的高為230mm，求前兩個(gè)圓柱的高度分別為________．15.已知，，不為常數(shù)列且各項(xiàng)均不相同，下列正確的是______.①，均為等差數(shù)列，則M中最多一個(gè)元素；②，均為等比數(shù)列，則M中最多三個(gè)元素；③為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則M中最多三個(gè)元素；④單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則M中最多一個(gè)元素三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.在△ABC中，，A為鈍角，．（1）求；（2）從條件①、條件②和條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求△ABC的面積．①；②；③．注：如果選擇條件①、條件②和條件③分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17.已知四棱錐PABCD，，，，，E是上一點(diǎn)，．（1）若FPE中點(diǎn)，證明：平面．（2）若平面，求平面與平面夾角的余弦值．18.已知某險(xiǎn)種的保費(fèi)為萬元，前3次出險(xiǎn)每次賠付萬元，第4次賠付萬元賠償次數(shù)01234單數(shù)在總體中抽樣100單，以頻率估計(jì)概率：（1）求隨機(jī)抽取一單，賠償不少于2次的概率；（2）（i）毛利潤是保費(fèi)與賠償金額之差．設(shè)毛利潤為，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）若未賠償過的保單下一保險(xiǎn)期的保費(fèi)下降，已賠償過的增加．估計(jì)保單下一保險(xiǎn)期毛利潤的數(shù)學(xué)期望．19.已知橢圓方程C：，焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正方形，過的直線l與橢圓交于A，B，，連接AC交橢圓于D．（1）求橢圓方程和離心率；（2）若直線BD的斜率為0，求t．20.已知在處切線為l．（1）若切線l的斜率，求單調(diào)區(qū)間；（2）證明：切線l不經(jīng)過；（3）已知，，，，其中，切線l與y軸交于點(diǎn)B時(shí)．當(dāng)，符合條件的A的個(gè)數(shù)為？（參考數(shù)據(jù)：，，）21.設(shè)集合．對(duì)于給定有窮數(shù)列A和序列Ω：，，···，，，定義變換T：將數(shù)列A的第，，，列加1，得到數(shù)列；將數(shù)列的第，，，列加1，得到數(shù)列…；重復(fù)上述操作，得到數(shù)列，記為Ω（A）．若為偶數(shù)，證明：“Ω（A）為常數(shù)列”的充要條件為“”．

絕密★本科目考試啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)本試卷共12頁，150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①③④三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.【16題答案】【答案】（1）；（2）選擇①無解；選擇②和③△ABC面積均為.【17題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【18題答案】【答案】（1