高考總復(fù)習(xí)物理（人教版）練習(xí)微專題05圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題（課時(shí)綜合訓(xùn)練）

課時(shí)綜合訓(xùn)練(十六)圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題1．(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是()A．此時(shí)繩子張力為3μmgB．此時(shí)圓盤(pán)的角速度為eq\r(\f(2μg,r))C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤(pán)靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)解析：選ABC兩物體剛好未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為μmg．則有：T－μmg＝mω2rT＋μmg＝mω2·2r解得：T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))故選項(xiàng)A、B、C正確；當(dāng)燒斷繩子時(shí)，A所需向心力為F＝mω2r＝2μmg＞fmax所以A將發(fā)生滑動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A．繩的張力可能為零B．桶對(duì)物塊的彈力不可能為零C．隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變D．隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大解析：選C當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，A、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時(shí)候，桶對(duì)物塊的彈力恰好為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤．3．(2018·福建質(zhì)檢)如圖，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng).重力加速度大小為g.今使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()A．eq\r(3)mg B．eq\f(4,3)eq\r(3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg解析：選A設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為θ＝30°，則有r＝Lcosθ＝eq\f(\r(3),2)L.根據(jù)題述小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝meq\f(v2,r)；小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根繩的拉力大小為F，則有2Fcosθ＋mg＝meq\f(2v2,r)，聯(lián)立解得F＝eq\r(3)mg，選項(xiàng)A正確．4．(2018·安徽蚌埠二中模擬)(多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放置用輕繩相連的質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2，轉(zhuǎn)臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，輕繩始終處于水平狀態(tài)，兩滑塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，且與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離小于滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離．關(guān)于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f1、f2與角速度的二次方的關(guān)系圖線，可能正確的是()解析：選AC兩滑塊的角速度相等，根據(jù)向心力公式F＝mrω2，考慮到兩滑塊質(zhì)量相同，滑塊2的運(yùn)動(dòng)半徑較大，開(kāi)始時(shí)摩擦力提供向心力，所以角速度增大時(shí)，滑塊2先達(dá)到最大靜摩擦力；繼續(xù)增大角速度，滑塊2所受的摩擦力不變，繩子拉力增大，滑塊1的摩擦力減小，當(dāng)滑塊1的摩擦力減小到零后，又反向增大，當(dāng)滑塊1摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，再增大角速度，將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故滑塊2的摩擦力先增大達(dá)到最大值，然后保持不變，滑塊1的摩擦力先增大后減小，再反向增大，故A、C正確．5．(2018·河南林州調(diào)研)(多選)在光滑圓錐形容器中，固定了一根光滑的豎直細(xì)桿，細(xì)桿與圓錐的中軸線重合，細(xì)桿上穿有小環(huán)(小環(huán)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能上下移動(dòng))，小環(huán)上連接一輕繩，與一質(zhì)量為m的光滑小球相連，讓小球在圓錐內(nèi)做水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并與圓錐內(nèi)壁接觸．如圖所示，圖a中小環(huán)與小球在同一水平面上，圖b中輕繩與豎直軸成θ(θ<90°)角．設(shè)圖a和圖b中輕繩對(duì)小球的拉力分別為T(mén)a和Tb，圓錐內(nèi)壁對(duì)小球的支持力分別為Na和Nb，則在下列說(shuō)法中正確的是()A．Ta一定為零，Tb一定為零B．Ta、Tb是否為零取決于小球速度的大小C．Na一定不為零，Nb可以為零D．Na、Nb的大小與小球的速度無(wú)關(guān)解析：選BC對(duì)a圖中的小球進(jìn)行受力分析，小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圓心提供向心力，所以Ta可以為零，若Na等于零，則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向不能指向圓心而提供向心力，所以Na一定不為零；對(duì)b圖中的小球進(jìn)行受力分析，若Tb為零，則小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圓心提供向心力，所以Tb可以為零，若Nb等于零，則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向也可以指向圓心而提供向心力，所以Nb可以為零；所以B、C正確，A、D錯(cuò)誤．6．(2018·揚(yáng)州中學(xué)月考)(多選)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺(tái)、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．A．B對(duì)A的摩擦力一定為3μmgB．C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大于A與B間的摩擦力C．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(2μg,3r))D．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(μg,3r))解析：選ABD對(duì)A受力分析，受重力、支持力以及B對(duì)A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有fBA＝3mω2r≤3μmg，故A錯(cuò)誤；由于A與C轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，由摩擦力提供向心力有fC＝m·1.5rω2＜fBA＝3m·rω2，即C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故B錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體有(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，對(duì)物體C有mω2·1.5r≤μmg，對(duì)物體A有3mω2r≤μ·3mg，聯(lián)立解得ω≤eq\r(\f(2μg,3r))7．(2018·江西南昌二中月考)(多選)“水流星”是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則()A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于超重狀態(tài)B．小球初速度v0越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大C．若v0＞eq\r(6gL)，則小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)PD．若v0＜eq\r(gL)，則細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)解析：選ACD小球在最低點(diǎn)時(shí)，有豎直向上的加速度，小球處于超重狀態(tài)，A正確；設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理得：－mg·2L＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，對(duì)小球在P點(diǎn)、Q點(diǎn)受力分析，有mg＋F1＝meq\f(v2,L)，F(xiàn)2－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，聯(lián)立解得，F(xiàn)2－F1＝6mg，與小球的速度無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)只受重力，重力提供向心力，mg＝meq\f(v2,L)，v＝eq\r(gL)，聯(lián)立可得，v0＝eq\r(5gL)，當(dāng)v0＞eq\r(5gL)時(shí)，小球一定能夠通過(guò)最高點(diǎn)P，C正確；若v0＜eq\r(gL)，設(shè)小球能夠上升的最大高度h，由機(jī)械能守恒得，mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mgL，所以h＝eq\f(L,2)，小球上升的最高點(diǎn)尚不到與O水平的高度，所以細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，故D正確．8．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)高1.25m，半徑為0.2m，可繞通過(guò)圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)臺(tái)的同一半徑上放有質(zhì)量均為0.4kg的小物塊A、B(可看成質(zhì)點(diǎn))，A與轉(zhuǎn)軸間距離為0.1m，B位于轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣處，A、B間用長(zhǎng)為0.1m的細(xì)線相連，A、B(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力？(2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)？(3)若A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開(kāi)，此后轉(zhuǎn)臺(tái)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求B物塊落地瞬間A、B兩物塊間的水平距離．(不計(jì)空氣阻力，計(jì)算時(shí)取π＝3)解析：(1)A、B角速度相同，由Ff＝mω2r可知，B先達(dá)到臨界狀態(tài)，故當(dāng)滿足Ffm＝mωeq\o\al(2,1)r時(shí)，細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力，解得ω1＝eq\r(\f(Ffm,mr))＝eq\f(3,2)eq\r(3)rad/s．(2)當(dāng)ω繼續(xù)增大，A受力也達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A開(kāi)始滑動(dòng)，則Ffm－FT＝eq\f(mω′2r,2)，F(xiàn)fm＋FT＝mω′2r，得ω′＝eq\r(\f(4Ffm,3mr))＝3rad/s．(3)細(xì)線斷開(kāi)后，B沿水平切線方向飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向由h＝eq\f