廣東省清遠(yuǎn)市五校（清新一中佛岡一中南陽(yáng)中學(xué)連山中學(xué)連州中學(xué)）2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

2024年5月高二級(jí)清遠(yuǎn)五校聯(lián)考（清新一中?佛岡一中?南陽(yáng)中學(xué)?連山中學(xué)?連州中學(xué)）數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘滿(mǎn)分：150分一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1?已知集合，則（）A.B.C.D.2?曲線在處的切線方程為（）A.B.C.D.3?設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則的值為（）A.B.C.D.4?市政府現(xiàn)有4個(gè)項(xiàng)目要安排到2個(gè)地區(qū)進(jìn)行建設(shè)，每個(gè)地區(qū)至少有一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方式有（）A.12種B.14種C.20種D.24種5?當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.6?已知圓的方程為，則“”是“函數(shù)的圖象與圓有四個(gè)公共點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7?小王開(kāi)了兩家店鋪，每個(gè)店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無(wú)人休假，則調(diào)劑1人到該店鋪，使得該店鋪能夠正常營(yíng)業(yè)，否則該店就停業(yè).則兩家店鋪該節(jié)假日能正常開(kāi)業(yè)的概率為（）A.B.C.D.8?已知，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.設(shè)有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加1個(gè)單位B.已知隨機(jī)變量，若，則C.兩組樣本數(shù)據(jù)和.若已知且，則D.已知一系列樣本點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若樣本點(diǎn)與的殘差相等，則10.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中成立的（）A.函數(shù)的值域與的值域相同B.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到函數(shù)的圖象C.函數(shù)和在區(qū)間上都是增函數(shù)D.若為是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是函數(shù)的零點(diǎn)11.拋物線的弦與弦的端點(diǎn)處的兩條切線形成的三角形稱(chēng)為阿基米德三角形，該三角形以其深刻的背景?豐富的性質(zhì)產(chǎn)生了無(wú)窮的魅力.設(shè)是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，以為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn).若弦過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.若，則點(diǎn)處的切線方程為C.存在點(diǎn)，使得D.面積的最小值為4三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知隨機(jī)變量，若，則__________.13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.（用數(shù)字作答）14.如果直線和曲線恰有一個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.在的展開(kāi)式中，（1）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若第項(xiàng)是有理項(xiàng)，求的取值集合.（3）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)；17.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.18.甲?乙兩地到某高校實(shí)施“優(yōu)才計(jì)劃”，即通過(guò)筆試，面試，模擬技能這3項(xiàng)考核程序后直接簽約一批優(yōu)秀畢業(yè)生，已知3項(xiàng)程序分別由3個(gè)考核組獨(dú)立依次考核，當(dāng)3項(xiàng)考核程序均通過(guò)后即可簽約.2023年，該校數(shù)學(xué)系100名畢業(yè)生參加甲地“優(yōu)才計(jì)劃”的具體情況如下表（不存在通過(guò)3項(xiàng)程序考核放棄簽約的情況）：今年，該校數(shù)學(xué)系畢業(yè)生小明準(zhǔn)備參加兩地的“優(yōu)才計(jì)劃”，假定他參加各程序的結(jié)果相互不影響，且他的輔導(dǎo)員作出較客觀的估計(jì)：小明通過(guò)甲地的每項(xiàng)程序的概率均為，通過(guò)乙地的各項(xiàng)程序的概率依次為.人數(shù)性別參加考核但未能簽約的人數(shù)參加考核并能簽約的人數(shù)男生3515女生4010（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷這100名畢業(yè)生去年參加甲地“優(yōu)才計(jì)劃”能否簽約與性別是否有關(guān)聯(lián)？（2）若小明通過(guò)甲?乙兩地的程序的項(xiàng)數(shù)分別記為，分別求出與的數(shù)學(xué)期望.參考公式與臨界值表：.0.100.050.0102.7063.8416.63519.已知函數(shù)（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得和在上的單調(diào)區(qū)間相同？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）已知是的零點(diǎn)，是的零點(diǎn).（i）證明：.（ii）證明：.2024年5月高二級(jí)清遠(yuǎn)五校聯(lián)考（清新一中?佛岡一中?南陽(yáng)中學(xué)?連山中學(xué)?連州中學(xué)）數(shù)學(xué)——參考答案一?單選題1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.C8.A8.【解析】根據(jù)可知，令為增函數(shù)，所以恒成立，分離參數(shù)得，而當(dāng)時(shí)，最大值為，故.二?多選題9.BC10.ACD11.ABD11.【解析】對(duì)于A中，設(shè)直線，聯(lián)立方程組，整理得，再設(shè)，則，所以A正確；對(duì)于B中，由拋物線.可得，則，則過(guò)點(diǎn)的切線斜率為，且，即，則切線方程為：，即，若時(shí)，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為：，所以B正確；對(duì)于C中，由選項(xiàng)B可得：直線的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)?，所以，即，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由選項(xiàng)B可知，過(guò)點(diǎn)的切線方程為，聯(lián)立直線的方程可得，所以，，，則，當(dāng)時(shí)，有最小值為4，所以D正確.三?填空題12.13.14.14.【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，為柱圓的上半部分.當(dāng)時(shí)，為雙曲線的下半部分；又即，過(guò)定點(diǎn)（2，0）故作出的圖象考慮臨界條件，當(dāng)與橢圓上半部分相切時(shí)，有，整理得，則，由圖象解得當(dāng)與雙曲線的漸近線平行時(shí)也為臨界條件.故實(shí)數(shù)的取值范圍為四?解答題15.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，即由成等比數(shù)列，得，即，又得，所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由，得，所以，.16.解：（1），二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第5項(xiàng)，所以；（2），當(dāng)為整數(shù)時(shí)為有理項(xiàng)，即，則的取值集合為；（3）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，則，所以，解得，故系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)和第7項(xiàng).17.解：（1）當(dāng)時(shí)，所以，令，解得或，當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下：21+00單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的極小值為的極大值為.（2）法一：令，解得當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，需，解得：，所以的取值范圍為.法二：，由題知：在區(qū)間上恒成立，即恒成立只需大于或等于的最大值或上界.，因?yàn)椋?，，即，所以的取值范圍?18.解：（1）列聯(lián)表：人數(shù)性別參加考核但未能簽約的人數(shù)參加考核并能簽約的人數(shù)合計(jì)男生351550女生401050合計(jì)7525100根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為這100名畢業(yè)生去年參加甲地“優(yōu)才計(jì)劃”能否簽約與性別無(wú)關(guān)；（2）由已知，小明通過(guò)甲地的每項(xiàng)程序的概率均為，所以服從二項(xiàng)分布，即，由題意：Y的可能取值為，所以的數(shù)學(xué)期望.19.（1）解：函數(shù).則.當(dāng)時(shí)，，和都在上單調(diào)遞增，符合題意.當(dāng)時(shí)，若和都在上的單調(diào)區(qū)間相同，則和有相同的極值點(diǎn)，由，可得，由，可得，.令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則無(wú)解.綜上，存在，使得和在上的單調(diào)區(qū)間相同，的取值范圍是.（2）證明：（i）由題意，有兩個(gè)零點(diǎn)，，若，則在上單