河南省六市高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)（文）試題

河南省六市2018屆高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，選A.2.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，故.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來(lái)加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類(lèi)似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類(lèi)似合并同類(lèi)項(xiàng);復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類(lèi)似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類(lèi)似分母有理化;用類(lèi)比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問(wèn)題.熟練記憶.3.已知變量滿足，則的最大值為（）A.4B.7C.10D.12【答案】C【解析】先作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)A(4,2)時(shí)取最大值10，選C.4.在等差數(shù)列中，，，以表示的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的是（）A.21B.20C.19D.18【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，，從而d，,所以當(dāng)時(shí)取最大值，選B.5.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同，則為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同，所以，選D.6.在空間中，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】若，則位置關(guān)系不定；若，則位置關(guān)系不定；若，則或若，則，選D.7.為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的支出情況，抽取了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額（單位：元）都在，其中支出金額在的學(xué)生有17人，頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.180B.160C.150D.200【答案】A【解析】對(duì)應(yīng)的概率為，所以，選A.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個(gè)表面中，最大面的面積為（）A.B.C.2D.4【答案】B【解析】幾何體如圖，，所以最大面ＳＡＢ的面積為，選Ｂ．9.若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因此，選Ａ．10.若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列滿足（），則的最小值為（）A.B.C.2D.4【答案】D..................點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.11.如圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：①處是時(shí)的解析式，應(yīng)填；②處是時(shí)的解析式，應(yīng)填；③處是時(shí)的解析式，應(yīng)填，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖；2.分段函數(shù).12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系（用不等號(hào)連接）為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即周期為４，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以可作一個(gè)周期[2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調(diào)遞增，因?yàn)?，因此，選Ａ．點(diǎn)睛：函數(shù)對(duì)稱(chēng)性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）；（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，（3）函數(shù)周期為T(mén),則二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)，，，若，則______.【答案】【解析】由題意可得：，由向量垂直的充要條件有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.14.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則_______.【答案】【解析】15.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若，則_______.【答案】【解析】可根據(jù)題干條件畫(huà)出草圖，得到角MFO為60度角，根據(jù)三角函數(shù)值得到解得。故答案為：.16.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，則_______.【答案】【解析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得點(diǎn)睛：在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.在中，角所對(duì)邊分別是，滿足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）得，所以；（2）得，又有余弦定理得可得，得試題解析：（1）由題意得，所以因?yàn)樗?2）由得由可得所以代入可得18.高三一班、二班各有6名學(xué)生參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示.（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；（2）若將競(jìng)賽成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦1分，2分，3分，現(xiàn)在一班的6名參賽學(xué)生中取兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由兩個(gè)班的平均分相等可求得x.(2)由莖葉圖可知，一班賦3,2,1分的學(xué)生各有2名，不妨分別記為A1，A2，B1，B2，C1，C2，由枚舉法可知總共情況15種，滿足條件5種，所以概率P＝＝。試題解析：(Ⅰ)由93＋90＋x＋81＋73＋77＋61＝90＋94＋84＋72＋76＋63，得x＝4.(Ⅱ)由題意知一班賦3,2,1分的學(xué)生各有2名，設(shè)賦3分的學(xué)生為A1，A2，賦2分的學(xué)生為B1，B2，賦1分的學(xué)生為C1，C2，則從6人抽取兩人的基本事件為A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2共15種，其中賦分和為4分的有5種，∴這兩名學(xué)生賦分的和為4的概率P＝＝.19.如圖已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，平面.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）（2）【解析】【試題分析】（1）運(yùn)用空間三角形的相似建立等式求解；（2）先確定三棱錐的高，再運(yùn)用三棱錐的體積公式求解：（Ⅰ）連接，設(shè)，則平面平面，//平面，//，∽，，，．（Ⅱ），又，，，平面，所以．20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，求直線的斜率.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由的周長(zhǎng)為，可得，由直線的斜率為可得，由直線的斜率，得，結(jié)合求出從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出，由可得，直線的方程為，則，聯(lián)立，所以，根據(jù)韋達(dá)定理列出關(guān)于的方程求解即可.試題解析：（1）因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以，即，由直線的斜率，得，因?yàn)椋?，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可得直線方程為，聯(lián)立得，解得，所以，因?yàn)?，即，所以，?dāng)直線的斜率為時(shí)，不符合題意，故設(shè)直線的方程為，由點(diǎn)在點(diǎn)的上方，則，聯(lián)立，所以，所以，消去得，所以，得，又由畫(huà)圖可知不符合題意，所以，故直線的斜率為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點(diǎn)斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分類(lèi)討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)，則，（i）當(dāng)，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得.由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)y＝f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．視頻請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與圓的執(zhí)直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（１）根據(jù)加減消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，（２）先化直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式，代入圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得，再根據(jù)韋達(dá)定理求值.試題解析：解：（1）直線的普通方程為，，所以所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，由已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）代入，得，設(shè)兩個(gè)實(shí)根為，則，即異號(hào)所以.點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過(guò)點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(