專題23圓（全章分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練

專題2.3圓（全章分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，內(nèi)接于，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2023下·山東泰安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是的直徑，，，是的弦，且，則等于（

）

A． B． C． D．3．（2023上·江蘇南通·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，弦，點(diǎn)C在上移動(dòng)，連接，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)D，則的最大值是（）

A．2 B．4 C．6 D．84．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考期中）下列命題：①一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；②平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。虎巯嗟鹊膱A心角所對的弧相等，所對的弦也相等；④不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023上·山東日照·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)O是外接圓的圓心，點(diǎn)I是的內(nèi)心，連接．若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．6．（2023上·云南昆明·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，、分別為、的切線，切點(diǎn)為、，連接交、于、．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．（2023上·甘肅武威·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C是上的點(diǎn)，且，陰影部分的面積為，則此扇形的半徑為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2023上·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，圖①是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②是其示意圖．圖②中，點(diǎn)A在直線l上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)B做圓周運(yùn)動(dòng)形成，與表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)是直線與的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)到達(dá)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)到達(dá)．若，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C．當(dāng)與相切時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，9．（2023上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，拋物線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)，，，頂點(diǎn)為．以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至?xí)r，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為（

）A． B． C． D．10．（2023上·山東德州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)A在半徑為2的上，過線段上的一點(diǎn)作直線，與過點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，且，設(shè)，則的面積關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P在劣弧上，且，于H，當(dāng)，則．12．（2022上·廣東江門·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A，B，C在上，若，則的度數(shù)是．

13．（2023上·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，垂足為是上一點(diǎn)，過、三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)，若，則．14．（2023上·吉林白城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知、均是的弦，，垂足分別為M，N，若，則的長為．15．（2023上·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）⊙為等邊的外接圓，半徑為2，點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），連結(jié)，，．則四邊形的面積關(guān)于線段的長的函數(shù)解析式是．16．（2023上·四川德陽·九年級(jí)四川省德陽中學(xué)校校考期中）如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，半圓的半徑，直線的解析式為．若直線與半圓有交點(diǎn)，則的取值范圍是．

17．（2023上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，點(diǎn)P為內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足，且，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑作圓，若與的兩邊有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，那么r的取值范圍是．18．（2023上·湖南長沙·九年級(jí)校聯(lián)考期中）我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416.如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖所示，，為⊙O的直徑，、分別交⊙O于E、D，連結(jié)、．（1）求證：；（2）若，，求的長．20．（8分）（2023上·山東威?！ぞ拍昙?jí)校聯(lián)考期中）已知，如圖，在圓O中，為直徑，C為圓上一點(diǎn)，平分并交圓O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，且．

（1）求證：平分；（2）若圓O的半徑，，求的長．21．（10分）（2023上·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，且與互余．

（1）求證：；（2）若，，求的長．22．（10分）（2023上·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，的頂點(diǎn)、在上，邊、分別與相交于、，連結(jié)．

（1）求證：．（2）填空：①若恰為的中位線，，則．②若點(diǎn)恰平分，時(shí)，則當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．23．（10分）（2023上·遼寧大連·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，分別與相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在上，且，，垂足為E．（1）求證：；（2）若的半徑，，求的長．24．（12分）（2023上·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第四十中學(xué)?？计谥校┮阎诎雸A中，直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上運(yùn)動(dòng)，弦．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，若，求圖中陰影部分（弦、直徑、弧圍成的圖形）的面積；（3）如圖3，取的中點(diǎn)M，點(diǎn)C從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中：①點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的總長______；②點(diǎn)M到的距離的最小值是______．參考答案：1．C【分析】本題考查了等腰三角形、三角形內(nèi)角和、圓周角定理，同弧所對圓周角等于圓心角的一半，適當(dāng)添加輔助線是解題關(guān)鍵．解：連接，，，，．故選：C．2．C【分析】連接、，根據(jù)弧、弦、圓的關(guān)系可得，從而可得和是等邊三角形，即，即可求解．解：連接、，∵，∴，∵，∴和是等邊三角形，∴，∴，故選：C．

【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚饔?，連接、，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，再利用勾股定理得到，則最小時(shí)，最大，根據(jù)垂線段最短得到當(dāng)時(shí)，的值最大，從而得到的最大值為4．解：作于，連接、，如圖，∵，∴，而為定值，最小時(shí)，最大，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值，∴的最大值為4．故選：B．

4．C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解：①一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，是真命題，故①正確；②平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，被平分的弦不是直徑，所以命題是假命題，故②錯(cuò)誤；③相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，是真命題，故③正確；④不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，是真命題，故④正確；所以正確的有①③④共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是確定圓的條件、圓周角定理與垂徑定理，弧弦圓心角定理．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．B【分析】連接，根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可得平分，根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得出，最后根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．解：連接，

∵點(diǎn)I是的內(nèi)心，∴平分，∵，∴，∵點(diǎn)O是外接圓的圓心，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的外接圓與外心，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由切線的性質(zhì)得到，由等腰三角形的性質(zhì)求出、的度數(shù)．由切線的性質(zhì)得到，由等腰三角形的性質(zhì)求出，得到、的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．解：∵、分別為、的切線，切點(diǎn)為、，∴半徑，半徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．7．B【分析】此題主要是考查了扇形的面積公式，圓周角定理，能夠求得的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．先由圓周角定理可得的度數(shù)，再由扇形的面積公式求解即可．解：∵，∴，∴扇形的面積為，，故選：B．8．C【分析】本題考查了切線的性質(zhì)定理和勾股定理，由題意可得從而可判斷A、B選項(xiàng)，如圖：當(dāng)AB與⊙O相切時(shí)，求解，可得，可判斷C；當(dāng)時(shí)，如圖，可得，，，可判斷D；從而可得答案．理解題意并熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．解：如圖，由題意可得：

∴，故A不符合題意；，故B不符合題意；如圖，當(dāng)AB與⊙O相切時(shí)，

∴，∴，∴，故C符合題意；如圖：當(dāng)時(shí)，

∴∴，，∴，故D不符合題意；故選：C．9．D【分析】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題；、、的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為，由于為定點(diǎn)，是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，可證明，所以的運(yùn)動(dòng)路徑為以為直徑的半圓，計(jì)算即可．解：連接，．，點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，則，解得，，，，，，∴，∴軸．，∴點(diǎn)在上，∵，∴，∴，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為直徑的半圓，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長是．故選：D10．D【分析】根據(jù)已知得出與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取到最小值為，即可得出圖象．此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出與x之間的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．解：∵A點(diǎn)在半徑為2的上，過線段上的一點(diǎn)P作直線，與過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且，∴，，∴，解得：，∴，故此函數(shù)為二次函數(shù)，∵，∴當(dāng)時(shí)，取到最小值為，根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)的圖象只有D符合要求．故選：D．11．【分析】在上截取，連接，可以證明，得到，由，得到，由圓周角定理得到，因此，得到，即可求解．解：在上截取，連接，∵C是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造全等三角形．12．/100度【分析】本題考查圓周角與圓心角的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．利用圓周角作為橋梁間接求出的度數(shù)．解：如圖，在圓上取一點(diǎn)D，連接，

∵，∴，∵四邊形為圓O內(nèi)接四邊形，∴與互補(bǔ)，∴，故答案為：．13．/35度【分析】本題考查圓中求角度，涉及直角三角形性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，首先根據(jù)，，得到，再由同弧所對的圓周角相等即可得到答案，靈活運(yùn)用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．解：在中，，，，，，在中，，則，故答案為：．14．4【分析】本題考查的是垂徑定理，熟知垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)垂徑定理得出、分別是與的中點(diǎn)，故是的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結(jié)論．解：∵垂足分別為，∴、分別是與的中點(diǎn)，∴是的中位線，故答案為：4．15．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，推出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，得到是等邊三角形，即可得到結(jié)論．解：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，∴是等邊三角形，∵四邊形的面積，∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了圓的有關(guān)知識(shí)，三角形的外接圓與外心，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．16．【分析】此題考查了直線和圓的位置關(guān)系，以及用待定系數(shù)法求解直線的解析式等方法，若直線與半圓有交點(diǎn)，則直線和半圓相切于點(diǎn)開始到直線過點(diǎn)結(jié)束（不包括直線過點(diǎn)），當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直線的解析式知直線與x軸所形成的的銳角是，從而求得，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得出t的值；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線根據(jù)待定系數(shù)法求得的值，進(jìn)而即可求解．解：若直線與半圓有交點(diǎn)，則

直線和半圓相切于點(diǎn)開始到直線過點(diǎn)結(jié)束，當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)時(shí)，直線與軸所形成的銳角是，∴，又∵半圓的半徑，∴，∴代入解析式，得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，把代入直線解析式，得，即當(dāng)，直線和半圓有交點(diǎn)．17．【分析】本題考查切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)題意，求出與相切，以及與相切時(shí)，的半徑，即可．掌握切線的性質(zhì)，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．解：∵，，∴，當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則：，∴，當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則：，∵，∴，∵與的兩邊有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，∴；故答案為：．18．3【分析】本題考查了正多邊形與圓，三角形的面積的計(jì)算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．過作于，求得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，于是得到正十二邊形的面積為，根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論．解：如圖，是正十二邊形的一條邊，點(diǎn)是正十二邊形的中心，

過作于，在正十二邊形中，，，，正十二邊形的面積為，，，的近似值為3，故答案為：3．19．（1）見分析；（2）【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，（1）連接，就是等腰三角形底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，可得出，根據(jù)圓周角定理即可得出，便可證得．（2）由于，那么就是三角形中邊上的高，可用面積的不同表示方法得出．進(jìn)而求出的長．解題的關(guān)鍵是用等腰三角形三線合一的特點(diǎn)得出圓周角相等．解：（1）如圖，連接，則，在等腰三角形中，，∴（等腰三角形三線合一），∴，∴；（2）∵，，∴根據(jù)勾股定理得：，∵，，∴，∴．20．（1）見分析；（2）【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，注意利用圓中的隱含條件，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角．（1）由為直徑，得到，可證明，，再由平分，根據(jù)等量代換可得，即可證明；（2）設(shè)與交于點(diǎn)M，由勾股定理求得的長，證明，求得的長，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．解：（1）證明：為直徑，，，，又平分，，，，平分．（2）解：，.，，設(shè)與交于點(diǎn)M，如圖，則，

，，，即，，，易證，，即，．21．（1）證明見分析；（2）【分析】本題考查了圓周角、勾股定理、垂徑定理：（1）利用圓周角定理及角的等量代換即可求證結(jié)論；（2）連，延長交于點(diǎn)，由垂徑定理得：，，在中、在中和在中，利用勾股定理即可求解；熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．解：（1）證明：是的直徑，，，，（2）解：連，連接并延長交于點(diǎn)，如圖：

由垂徑定理得：，，在中，根據(jù)勾股定理得：，設(shè)半徑為，在中，由得：，，為直徑，，在中，根據(jù)勾股定理得：．22．（1）證明見分析；（2）①；②【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即可證得結(jié)論；（2）①由三角形中位線定理可得，再由平行線性質(zhì)可得，結(jié)合，可得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得答案；②連接，根據(jù)菱形性質(zhì)可推出：、均為等邊三角形，再利用圓周角定理即可求得答案．解：（1）證明：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，，，．（2）解：①如圖，

由（1）得，恰為的中位線，，，，，，故答案為：．②如圖3，連接，

四邊形是菱形，，，，、均為等邊三角形，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題，考查了圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，菱形的判定及性質(zhì)