廣西桂梧高中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（B）試卷

桂梧高中2017—2018年度第二學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)試題（B）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分。每小題只有一個(gè)正確答案）1.已知集合，，則=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)?＝，所以選A．2.如果點(diǎn)P位于第三象限，那么角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】由題意得，所以；由得角所在的象限是第一、二象限，由得角所在的象限是第四、二象限，因此角所在的象限是第二象限，選B.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，程序所輸出的結(jié)果是（）A.46B.84C.64D.94【答案】D【解析】執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出94，選D.4.在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則正方形面積為，其內(nèi)切圓面積為，所以概率為選B.點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．5.在拋擲一顆骰子的實(shí)驗(yàn)中，事件A表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”，事件B表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5”，則事件（B的對(duì)立事件）發(fā)生的概率.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】拋擲一顆骰子共有6種基本事件，其中事件A包含1，2，3點(diǎn)數(shù)；事件B包含1，2，3，4點(diǎn)數(shù)，則包含5，6點(diǎn)數(shù)，則事件包含1，2，3，5，6點(diǎn)數(shù)；故事件發(fā)生的概率為，選D.6.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由直線與直線垂直，得所以選B.7.若三點(diǎn),,共線，則有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)槿c(diǎn),,共線，所以，因此選C.8.下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】與的終邊相同的角為，因此正確的是A.B，C中表達(dá)不統(tǒng)一，不僅表示與的終邊相同的角，而且表示與的終邊相同的角，故選A.9.方程表示的軌跡為（）A.圓心為（1,2）的圓B.圓心為（2,1）的圓C.圓心為（1,2）的圓D.不表示任何圖形【答案】D【解析】因?yàn)椋?，即方程無(wú)解，因此不表示任何圖形，選D.10.從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如圖）.分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則（）提示：甲乙A.B.C.D.的大小不能確定【答案】B因?yàn)橐揖譃?，所以；因此，選B.11.在中，的值等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,選B.12.已知，則的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，選C.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分。）13.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市個(gè)數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣法來(lái)抽取6個(gè)城市，則甲組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.【答案】1【解析】每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于，故甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為，故答案為1.點(diǎn)睛：本題主要考查了分層抽樣方法及其應(yīng)用，分層抽樣中各層抽取個(gè)數(shù)依據(jù)各層個(gè)體數(shù)之比來(lái)分配，這是分層抽樣的最主要的特點(diǎn)，首先各確定分層抽樣的個(gè)數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個(gè)體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，牢記分層抽樣的特點(diǎn)和方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.14.若半徑為2的扇形面積為8，則該扇形的周長(zhǎng)是____________【答案】12【解析】設(shè)圓心角為，則扇形面積為，則弧長(zhǎng)為，扇形周長(zhǎng)為，故答案為.15.計(jì)算=__________【答案】【解析】16.在邊長(zhǎng)為2的正方體中，E是棱AB的中點(diǎn)，M是棱上一點(diǎn)，則三棱錐MDEC的體積是___________.【答案】所以體積.考點(diǎn)：棱錐的體積.三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余5題每題12分，共70分。解答應(yīng)有文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），求，的值【答案】見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義，,直接求，的值.試題解析：解：，知，18.口袋中裝有除編號(hào)外其余完全相同的5個(gè)小球，編號(hào)依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從中同時(shí)取出兩個(gè)球，分別記錄下其編號(hào)為（其中）.（1）用（）表示抽取結(jié)果，列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求“的概率”.（3）求“”的概率【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）【解析】試題分析：本題考察的是古典概型概率，(1)中列舉出了所有基本事件個(gè)數(shù)，（2）（3）求解時(shí)先找到滿足要求的基本事件個(gè)數(shù)，求其比值即可得到相應(yīng)概率試題解析：同時(shí)取出兩個(gè)球，得到的編號(hào)可能為：，，，，，，6分（Ⅰ）記“”為事件，則．9分（Ⅱ）記“”為事件，則只有，，三種情況不滿足mn≥5．12分考點(diǎn)：古典概型概率19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù),（1）求，，（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技動(dòng)前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？已知，.，【答案】（1），（2）（3）19.65【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)定義求，，（2）代入公式求，根據(jù)求；（3）先根據(jù)線性回歸方程求生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，再作差得比技改前降低量.試題解析：解：（1），（2）由已知，得故線性回歸方程為（3）根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為,故耗能約降低了9070.35=19.65.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，（1）證明：PA∥平面EDB（2）證明：平面BDE平面PCB【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）取BD中點(diǎn)O，由三角形中位線性質(zhì)得OE//PA，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得DE垂直PC，再根據(jù)PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD，再根據(jù)ABCD是正方形得CD垂直BC，因此由面面垂直性質(zhì)定理得BC垂直平面PCD，即BC垂直DE，最后根據(jù)線面垂直判定定理得DE垂直平面PBC，即得平面BDE平面PCB.試題解析：（1）取BD中點(diǎn)O，則OE//PA，所以PA//平面EDB(2)由條件得PD垂直EDB，所以PD垂直BC，又CD垂直BC，所以BC垂直PCD，即BC垂直DE，又DE垂直PC，所以DE垂直平面PBC,即平面BDE平面PCB.點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.21.某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：（1）補(bǔ)全該頻率分布直方圖在[20，30）的部分，并分別計(jì)算日銷售量在[10，20），[20，30）的員工數(shù)；（2）在日銷量為[10，30）的員工中隨機(jī)抽取2人，求這兩名員工日銷量在[20，30）的概率．【答案】（1）2，4（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形面積和為1，得[20，30）的小矩形面積，根據(jù)小長(zhǎng)方形面積等于組距與縱坐標(biāo)的乘積得小矩形高度；根據(jù)小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間概率得概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得結(jié)果；（2）先根據(jù)小長(zhǎng)方形面積計(jì)算[10，20），[20，30）人數(shù)，根據(jù)枚舉法確定總事件數(shù)，再確定兩名員工日銷量在[20，30）的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.試題解析：解：（Ⅰ）日銷售量在[20，30）的頻率為1﹣10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，故銷售量在[20，30）的小矩形高度為=0.02，∴頻率分布圖如上圖所示：日銷售量在[10，20）的員工數(shù)為：20×10×0.010=2，日銷售量在[20，30）的員工數(shù)為：20×10×0.020=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日銷售量在[10，30）的員工共有6人，在[10，20）的員工共有2人，令為a,b在[20，30）的員工有4人，令為c,d,e,f,從此6人中隨機(jī)抽2人，基本事件為：，故基本事件總數(shù)n=15，這2名員工日銷售量在[20，30）包含的基本事件為：，個(gè)數(shù)m=6，∴這兩名員工日銷量在[20，30）的概率p=．22.已知兩點(diǎn)O（0,0），A（6,0），圓C以線段OA為直徑（1）求圓C的方程;（2）若直線的方程為，直線平行于，且被圓C截得的弦MN的長(zhǎng)是4，求直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)OA中點(diǎn)得圓心，根據(jù)半徑為OA長(zhǎng)一半求半徑，最后