231232直線的交點坐標與兩點間距離公式學案高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

2.兩條直線的交點坐標與兩點間距離公式【學習內(nèi)容】兩條直線的交點坐標與兩點間距離公式；【學習目標】課程標準學習目標①掌握兩條直線的位置關(guān)系中的相交幾何意義，并能根據(jù)已知條件求出兩條直線的交點坐標，并能根據(jù)兩條直線相交的性質(zhì)求待定參數(shù)。②會用兩點間的距離公式求平面內(nèi)兩點間的距離。1.會求兩條直線的交點坐標，通過兩條直線相交的性質(zhì)，解決與直線相交有關(guān)的問題；2.掌握利用向量法推導兩點間距離公式的方法，并能用兩點間距離公式求兩點間的距離，以及解決與平面距離相關(guān)的問題；【學習過程】預(yù)學任務(wù)：自主學習課本7073頁，結(jié)合以下問題，在課本上圈畫關(guān)鍵知識01：兩條直線的交點坐標直線l1：A1x+B1y+C1=0（Al1與l2相交?方程組有l(wèi)1與l2平行?方程組l1與l2重合?方程組有02：兩點間的距離平面上任意兩點P1(x1特別地，原點O(0,0)與任一點P(x,y)的距離|OP|=__________________.03：直線系方程若直線，，則過，交點的直線方程可設(shè)為__________________________________課堂任務(wù)：任務(wù)一：檢測預(yù)習：【即學即練1】（2024高二上·江蘇·專題練習）分別判斷下列直線l1與l2的位置關(guān)系，若相交，求出它們的交點坐標.(1)；(2)；(3).【即學即練2】已知點與點間的距離是，則實數(shù).任務(wù)二：知識應(yīng)用：題型01求直線交點坐標【典例1】直線與直線的交點坐標是（）A． B． C． D．【典例2】已知直線和，則直線和的交點為.【變式1】已知直線與直線互相垂直，則它們的交點坐標為()A． B．C． D．【變式2】兩直線和的交點為．題型02由方程組解的個數(shù)判斷直線的位置關(guān)系【典例1】判斷下列直線是否相交，若相交，求出交點的坐標.(1)，；(2)，.【典例2】判斷下列各組中直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點的坐標：(1)，；(2)，；(3)，．【變式1】判斷下列各對直線是否平行：(1)；(2)；(3)；(4)．【變式2】判斷下列各對直線的位置關(guān)系.若相交，求出交點坐標：（1）l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；（2）l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.題型03由直線交點的個數(shù)求參數(shù)【典例1】若與的圖形有兩個交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【典例2】若關(guān)于，的方程組有無窮多組解，則的值為【典例3】已知關(guān)于的方程組有唯一解，則實數(shù)a的取值范圍是.【變式1】（多選）（2324高二上·江蘇徐州·階段練習）已知集合，集合，且，則（

）A． B． C． D．【變式2】已知關(guān)于的方程組有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是.【變式3】寫出使得關(guān)于的方程組無解的一個的值為.（寫出一個即可）題型04由直線的交點坐標求參數(shù)【典例1】已知兩直線和，相交于點，則的值分別是（

）A．7，1B．1，7C． D．【典例2】（多選）若直線與直線的交點在第四象限，則實數(shù)的取值可以是（

）A．0 B． C． D．【變式1】若直線與直線的交點在第一象限，則實數(shù)的取值范圍（

）A．B．C． D．【變式2】若直線與直線的交點為，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B． C．1 D．2【變式3】已知直線：與：相交于點，則.題型05三線圍成三角形問題【典例1】（多選）已知三條直線，，能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m的取值可能為（

）A．2 B． C． D．【典例2】若三條直線不能圍成三角形，求實數(shù)的值．【典例3】已知三條直線：，：，：．(1)若，且過點，求a、b的值；(2)若，且、、三條直線能圍成三角形，求a的取值范圍．【變式1】下面三條直線，，不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m的取值集合是.【變式2】已知直線，，．當為何值時，它們不能圍成三角形？【變式3】已知直線，直線，直線．(1)若與的傾斜角互補，求m的值；(2)當m為何值時，三條直線能圍成一個直角三角形．題型06直線交點系方程及其應(yīng)用【典例1】已知直線的方程是，則對任意的實數(shù)，直線一定經(jīng)過（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例2】若直線l經(jīng)過兩直線和的交點，且斜率為，則直線l的方程為．【典例3】已知兩直線和.（1）判斷兩直線是否相交，若相交，求出其交點；（2）求過與的交點且斜率為的直線方程.【變式1】平面直角坐標系中，過直線與的交點，且在軸上截距為1的直線的方程為．（寫成一般式）【變式2】求過直線和的交點，且斜率為3的直線方程．【變式3】求過直線x+y+1＝0與2x+3y﹣4＝0的交點且斜率為﹣2的直線方程．題型07求兩點間的距離公式【典例1】已知，則A，B兩點間的距離為（

）A．5 B． C．3 D．【典例2】已知，，則兩點間的距離為.【變式1】已知點A(a,3)和B(3,3a＋3)間的距離為5，則a的值為【變式2】已知點，，那么兩點之間的距離等于.題型08距離公式的應(yīng)用【典例1】我國著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實上有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，根據(jù)上述觀點，當取得最小值時，實數(shù)的值為（

）A． B．3 C． D．4【典例2】已知，為實數(shù)，代數(shù)式的最小值是.【變式1】已知，，則S的最小值是.【變式2】函數(shù)的最小值是.四．【學后反思】通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？五．作業(yè)：1.課后習題2強化訓練：一、單項選擇題1．已知M(2,1)，N(－1,5)，則|MN|等于()A．5 B．37C．13 D．42．過直線2x－y＋4＝0與x＋y＋5＝0的交點，且垂直于直線x－2y＝0的直線的方程是()A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝03．以點A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)為頂點的三角形是()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．以上都不是4．已知直線l1：x＋2y＋1＝0與直線l2：4x＋ay－2＝0垂直，則l1與l2的交點坐標是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，－\f(3,5))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，－\f(1,5)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)，－\f(2,5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，\f(3,5)))5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直線()A．恒過定點(－2,3)B．恒過定點(2,3)C．恒過點(－2,3)和點(2,3)D．都是平行直線6．若直線3x＋2y－2m－1＝0與直線2x＋4y－m＝0的交點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，＋∞))二、多項選擇題7．對于eq\r(x2＋2x＋5)，下列說法正確的是()A．可看作點(x,0)與點(1,2)的距離B．可看作點(x,0)與點(－1，－2)的距離C．可看作點(x,0)與點(－1,2)的距離D．可看作點(x，－1)與點(－1,1)的距離8．直線l1：2x－y＝0與l2：x＋y－3＝0交于點P，則下列結(jié)論正確的是()A．P到原點的距離為eq\r(5)B．過P點且與l2垂直的直線的方程是x－y－1＝0C．直線5x＋2y－9＝0經(jīng)過點PD．過原點O且與直線OP垂直的直線的方程是x－2y＝0三、填空題9．等腰三角形ABC的頂點是A(3,0)，底邊BC長為4，BC邊的中點為D(5,4)，則此三角形的腰長為.10．已知直線l1：2x＋y－6＝0和點A(1，－1)，過點A作直線l2與直線l1相交于點B，且|AB|＝5，則點B的坐標為，直線l2的方程為11．已知直線l1：kx＋y－1＝0，l2：x＋ky＋1＝0，若l1∥l2，則k＝；若曲線y＝|x|與直線l1有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是.四、解答題12．已知兩點A(－2,1)，B(4,3)，兩直線l1：2x－3y－1＝0，l2：x－y－1＝0，求：(1)過點A且與直線l1平行的直線方程；(2)過線段AB的中點以及直線l1與l2的交點的直線方程．13．已知點A(2，－1)，B(4,1)，直線l